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Forum "Lineare Algebra - Skalarprodukte" - Orthogonale Projektion
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Orthogonale Projektion: Berechnung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:56 Sa 24.01.2009
Autor: farnold

Hallo,

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Angenommen ich habe eine Ebene die durch die vektoren x=(1,0,0) und y=(0,1,0) aufgespannt wird und soll die orthogonale Projektion von p=(3,3,77)auf die Ebene finden finden (rechnerisch).

Frage zum vorgehen:
1.orthonormalisiere ich zuerst die Basisvektoren der Ebene (sind sie in unserem Fall ja schon)
2. Erhalte ich die orthogonalprojektion durch: v = <x,v>x + <y,v>y ? ist also v dann meine Orthogonalprojektion?

Was ist nun wenn ich den Abstand p zur Ebene berechnen möchte? kann ich dann gerade dist(v,p) berechnen?

Geht das in höherdimensionalen gebilden auch so?
        
Bezug
Orthogonale Projektion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:58 Sa 24.01.2009
Autor: SEcki


> Frage zum vorgehen:
>  1.orthonormalisiere ich zuerst die Basisvektoren der Ebene
> (sind sie in unserem Fall ja schon)
>  2. Erhalte ich die orthogonalprojektion durch: v = <x,v>x
> + <y,v>y ? ist also v dann meine Orthogonalprojektion?

Ja.

> Was ist nun wenn ich den Abstand p zur Ebene berechnen
> möchte? kann ich dann gerade dist(v,p) berechnen?

Genau, der Abstand ist die Entfernung von v nach p. (Kennst du den Beweis?)

> Geht das in höherdimensionalen gebilden auch so?

Ganz genau gleich.

SEcki
Bezug
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