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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:40 Do 08.01.2009 | | Autor: | fZero |
| Aufgabe | Ist V ein euklidischer Vektorraum, so heißt eine lineare Abbildung L : V ! V
orthogonale Transformation, wenn f¨ur alle ~v1, ~v2 2 V gilt, dass
hL~v1,L~v2i = h~v1, ~v2i
ist. Untersuchen Sie anhand dieser Definition, ob die durch A1,A2 definierten
linearen Abbildungen orthogonale Transformationen sind.
A1= [mm] \pmat{1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0}
[/mm]
A2= [mm] \pmat{1/\wurzel{2} & 0 & -1/\wurzel{2} \\ 0 & 1 & 0 \\ 1/\wurzel{2} & 0 & 1/\wurzel{2}} [/mm] |
Hallo,
ich komme mal wieder nicht weiter und steh voll auf dem Schlauch
Also ich soll die oben angegebene Aufgabe lösen aber ich weiß nicht wie ich vorgehen soll.
Bitte helft mir.
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> Ist V ein euklidischer Vektorraum, so heißt eine lineare
> Abbildung L : V ! V
> orthogonale Transformation, wenn f¨ur alle ~v1, ~v2 2 V
> gilt, dass
> hL~v1,L~v2i = h~v1, ~v2i
> ist. Untersuchen Sie anhand dieser Definition, ob die
> durch A1,A2 definierten
>
> linearen Abbildungen orthogonale Transformationen sind.
>
> A1= [mm]\pmat{1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0}[/mm]
> A2=
> [mm]\pmat{1/\wurzel{2} & 0 & -1/\wurzel{2} \\ 0 & 1 & 0 \\ 1/\wurzel{2} & 0 & 1/\wurzel{2}}[/mm]
>
> Hallo,
> ich komme mal wieder nicht weiter und steh voll auf dem
> Schlauch
>
> Also ich soll die oben angegebene Aufgabe lösen aber ich
> weiß nicht wie ich vorgehen soll.
Hallo,
es wäre natürlich überaus nützlich, wenn man die von Dir gepostete Aufgabe richtig lesen könnte.
Verwende bitte den Formeleditor, Eingabehilfen findest Du unterhalb des Eingabefensters. Ein Klick auf "Vorschau" links unterm Eingabefenster ermöglicht Dir eine Voransicht Deines Artikels.
Wenn L eine orthogonale Abbildung ist, gilt für alle [mm] v,w\in [/mm] V , daß das Skalarprodukt aus v und w gleich dem aus Lv und LW ist, also <v|w>=<Lv|Lw> (oder wie auch immer Ihr das schreibt, ich hab's nicht rausbekommen.).
Damit steht der Plan: nimm [mm] v:=\vektor{v_1\\v_2\\v_3}, w:=\vektor{w_1\\w_2\\w_3},
[/mm]
Berechne Av und Aw, und schau dann nach, ob die beiden Skalarprodukte gleich sind.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:02 So 11.01.2009 | | Autor: | Octron |
Kann A1 überhaupt eine orthogonale Transformation sein? A1 kann ja nicht invertiert werden und somit kann auch nicht [mm] A^T=A^{-1} [/mm] erfüllt sein, was doch so weit ich weiß eine Vorraussetzung für orthogonale Matritzen ist, oder nicht?
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> Kann A1 überhaupt eine orthogonale Transformation sein? A1
> kann ja nicht invertiert werden und somit kann auch nicht
> [mm]A^T=A^{-1}[/mm] erfüllt sein, was doch so weit ich weiß eine
> Vorraussetzung für orthogonale Matritzen ist, oder nicht?
Hallo,
doch, das ist schon so, wie Du sagst.
Zu einer orthogonalen Transformation gehört eine orthogonale Matrix.
Die Aufgabenstellung war jedoch so, daß man das anhand der Def. der orthogonalen Abbildung prüfen sollte.
Gruß v. Angela
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