Orthogonale Vektoren < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:46 Mo 16.03.2009 | | Autor: | arxi |
| Aufgabe | | Beweise analytisch: Ist der Vektor [mm] \vec{v} [/mm] orthogonal zu den beiden Vektoren [mm] \vec{w1} [/mm] und [mm] \vec{w2}, [/mm] so ist [mm] \vec{v} [/mm] auch orthogonal zu [mm] k1\vec{w1} [/mm] + [mm] k2\vec{w2} [/mm] für beliebige k1 und k2 aus [mm] \IR. [/mm] |
Hallo.
Ich habe erst seit kurzem mit liearer Algebra zu tun und stehe bei diesem Beispiel ziemlich an. Hoffe auf konstruktive Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Beweise analytisch: Ist der Vektor [mm]\vec{v}[/mm] orthogonal zu
> den beiden Vektoren [mm]\vec{w1}[/mm] und [mm]\vec{w2},[/mm] so ist [mm]\vec{v}[/mm]
> auch orthogonal zu [mm]k1\vec{w1}[/mm] + [mm]k2\vec{w2}[/mm] für beliebige k1
> und k2 aus [mm]\IR.[/mm]
> Hallo.
>
Hallo!
Du musst zeigen, dass [mm] $\langle [/mm] v, [mm] k_1w_1+k_2w_2\rangle [/mm] = 0$ gilt.
Forme nun mit den Regeln des Skalarproduktes um und nutze aus, dass [mm] $\langle [/mm] v, [mm] w_1 \rangle [/mm] = 0$ sowie [mm] $\langle [/mm] v, [mm] w_2 \rangle [/mm] =0$ gilt.
> Ich habe erst seit kurzem mit liearer Algebra zu tun und
> stehe bei diesem Beispiel ziemlich an. Hoffe auf
> konstruktive Hilfe!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:47 Di 17.03.2009 | | Autor: | arxi |
danke für die schnelle antwort.
das verstehe ich noch nicht so genau... vielleicht könntest du mir ein bisschen weiter helfen.?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:58 Di 17.03.2009 | | Autor: | fred97 |
Ich lasse mal die bekloppten Pfeile weg.
Allgemein gilt für 2 Vektoren a und b: aund b sind orthogonal [mm] \gdw [/mm] <a,b> = 0,
wobei <.,.> das Skalarprodukt bezeichnet.
Du hast: [mm] $ [/mm] = 0 [mm] =$
[/mm]
Also: $<v, [mm] k_1w_1+k_2w_2> [/mm] = [mm] k_1 [/mm] + [mm] k_2 [/mm] = 0$
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:13 Mi 18.03.2009 | | Autor: | arxi |
besten dank!
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