Orthogonales Komplement < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:43 Do 23.06.2005 | | Autor: | Maddin84 |
Hallo!
Ich habe folgende Aufgabe gestellt bekommen:
Sei der [mm] \IC^{4} [/mm] versehen mit dem natürlichen hermiteschen Skalarprodukt. Berechen das orthogonale Komplement des Unterraums, der von den Vektoren [mm] \vektor{-1\\i\\0\\1}=a [/mm] und [mm] \vektor{i\\0\\2\\0}=b [/mm] aufgespannt wird.
Jetzt hab ich mir 2 Vektoren [mm] \vec{c}, \vec{d} [/mm] genommen. Dann gilt ja für die Orthogonalität, dass das Skalarprodukt von a mit c und d=0, sowie das Skalarprodukt von b mit c und d=0 ist. Dann bekomme ich folgende 4 Gleichungen:
1. -c1 + ic2 +c4=0
2.ic1 + 2c3=0
3.-d1 +id2 + d4=0
4.id1 + 2d3=0
Und jetzt weiß ich nicht weiter. Ich könnte einfach eine Lösung raten und die dann überprüfen, aber wie kann ich das echnerisch machen?
Ich hoffe mir kann da jemand helfen
Danke,
Maddin
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt
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Es reicht, wenn du die Gleichungen für einen Vektor x aufstellst. Die Lösungsmenge ist dann gerade der gesuchte Raum und sollte dann
schon 2-Dimensional sein.
Zur Bestimmung der Lösungsmenge z.B Gauss verwenden.
Schau dir das Skalarprodukt nochmal an. (so mit konjugiert komplex und so)
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