Orthogonalisierungsverfahren < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:15 Mo 08.03.2010 | | Autor: | nix19 |
| Aufgabe | Gram-Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren anwenden:
[mm] a1=\vektor{-1 \\ 1 \\ 1} a2=\vektor{1 \\ -1 \\ 1} a3=\vektor{1 \\ 1 \\ -1} [/mm] |
Hallo
das Verfahren ist kein Problem. hab die aufgabe vor ca 2,5 jahren das letzte mal gerechnet und da hab ich bei folgendem schritt propleme:
[mm] \vektor{1 \\ -1 \\ 1}-(\vektor{-1 \\ 1 \\ 1}*\bruch{1}{\wurzel{3}}\vektor{-1 \\ 1 \\ 1})*\bruch{1}{\wurzel{3}}\vektor{-1 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
[mm] =\vektor{1 \\ -1 \\ 1} [/mm] - (- [mm] \bruch{1}{\wurzel{3}})*\bruch{1}{\wurzel{3}}\vektor{-1 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
So meine frage dazu: wie kommt man von [mm] (\vektor{-1 \\ 1 \\ 1}*\bruch{1}{\wurzel{3}}\vektor{-1 \\ 1 \\ 1})
[/mm]
auf (- [mm] \bruch{1}{\wurzel{3}})
[/mm]
das ist bestimmt ganz einfach oder? tu mir damit sehr schwer
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
lg
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Hiho,
> So meine frage dazu: wie kommt man von [mm](\vektor{-1 \\ 1 \\ 1}*\bruch{1}{\wurzel{3}}\vektor{-1 \\ 1 \\ 1})[/mm]
>
> auf (- [mm]\bruch{1}{\wurzel{3}})[/mm]
Gar nicht, wenn du mit $*$ das Standartskalarprodukt meinst, denn:
[mm](\vektor{-1 \\ 1 \\ 1}*\bruch{1}{\wurzel{3}}\vektor{-1 \\ 1 \\ 1}) = \bruch{1}{\wurzel{3}}(\vektor{-1 \\ 1 \\ 1} * \vektor{-1 \\ 1 \\ 1}) = \bruch{1}{\wurzel{3}} * 3 = \sqrt{3}[/mm]
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:19 Mo 08.03.2010 | | Autor: | nix19 |
das normal * ist hier glaube ich nicht gemeint.
die allgemeine formel ist ja
y=a2-<a2, b1>*b1
b1 ist in dem fall [mm] \bruch{1}{\wurzel{3}}\vektor{-1 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
a2 ist [mm] a2=\vektor{1 \\ -1 \\ 1}
[/mm]
vielleicht hilft das ja weiter
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:24 Mo 08.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> das normal * ist hier glaube ich nicht gemeint.
> die allgemeine formel ist ja
>
> y=a2-<a2, b1>*b1
>
> b1 ist in dem fall [mm]\bruch{1}{\wurzel{3}}\vektor{-1 \\ 1 \\ 1}[/mm]
>
> a2 ist [mm]a2=\vektor{1 \\ -1 \\ 1}[/mm]
>
> vielleicht hilft das ja weiter
Warum berechnest Du nicht [mm] $$ [/mm] ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:31 Mo 08.03.2010 | | Autor: | nix19 |
das berechnete ist doch
[mm] (\vektor{-1 \\ 1 \\ 1}\cdot{}\bruch{1}{\wurzel{3}}\vektor{-1 \\ 1 \\ 1})
[/mm]
= [mm] (-\bruch{1}{\wurzel{3}})
[/mm]
und da steckt ja mein problem, wie kommt man darauf?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:34 Mo 08.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> das berechnete ist doch
>
> [mm](\vektor{-1 \\ 1 \\ 1}\cdot{}\bruch{1}{\wurzel{3}}\vektor{-1 \\ 1 \\ 1})[/mm]
Nein ! Sondern [mm](\vektor{1 \\ -1 \\ 1}\cdot{}\bruch{1}{\wurzel{3}}\vektor{-1 \\ 1 \\ 1})[/mm]
FRED
>
>
> = [mm](-\bruch{1}{\wurzel{3}})[/mm]
>
> und da steckt ja mein problem, wie kommt man darauf?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:33 Mo 08.03.2010 | | Autor: | nix19 |
hab meinen fehler gefunden. hatte mich bei dem einen - nur ver tippt.
danke trotzdem für die hilfe
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