Orthogonalität Gerade Ebene < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:26 Di 22.03.2005 | | Autor: | sophyyy |
Hallo,
ich soll die Ebene in Parameterdarstellung angeben, die durch den Punkt P (7/ 3/ -1) geht und zu
g: x= [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ 2} [/mm] + t [mm] \vektor{1 \\ -1 \\ 2} [/mm] orthogonal ist.
ich hatte den Normalenvektor zu (1/-1/2) ausgerechnet und das dann nurch P als aufpunkt gehen laßen.
das schein aber laut lösungsbuch falsch zu sein? warum??
Dann soll ich die Ebene E in normalenform angeben, die durch den Punkt Q (7/3/-1) geht und orthogonal zur Ebene E1 ist mit
A (2/-1/7); B(0/3/9) und E!: x= 2x1 + 2x2 + x3 = 7
hier hab ich den normalenvektor zu (2/2/1) gebildet und den reichtungsvektor AB und A ist mein Aufpunkt!
soll aber auch falsch sein -
bitte um HILFE!
Danke
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> Hallo,
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> ich soll die Ebene in Parameterdarstellung angeben, die
> durch den Punkt P (7/ 3/ -1) geht und zu
> g: x= [mm]\vektor{2 \\ 1 \\ 2}[/mm] + t [mm]\vektor{1 \\ -1 \\ 2}[/mm]
> orthogonal ist.
>
> ich hatte den Normalenvektor zu (1/-1/2) ausgerechnet
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> das dann nurch P als aufpunkt gehen laßen.
Hier versteh ich nicht ganz, was Du meinst.
Setzen wir doch einfach mal in die Normalenform ein, dann haben wir:
[mm] $E:(\vektor{x \\ y \\ z} -\vektor{7 \\ 3 \\ -1})*\vektor{1 \\ -1 \\2}=0$
[/mm]
[mm] $\gdw [/mm] x-7-y+3+2z-2=0 [mm] \gdw [/mm] x-y+2z-6=0$
Daraus kannst Du dir nun leicht zwei weitere Punkte der Ebenengleichung ausrechnen und eine Parameterform bestimmen.
> Dann soll ich die Ebene E in normalenform angeben, die
> durch den Punkt Q (7/3/-1) geht und orthogonal zur Ebene E1
> ist mit
>
> A (2/-1/7); B(0/3/9) und E!: x= 2x1 + 2x2 + x3 = 7
>
> hier hab ich den normalenvektor zu (2/2/1) gebildet und den
> reichtungsvektor AB und A ist mein Aufpunkt!
Was sollen denn A und B für Punkte sein? Sollen die auch auf der Ebene E liegen? Wenn ja, ist die Ebene durch die Punkte A,B und Q doch schon eindeutig bestimmt!?!
Gruß,
Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:26 Mi 23.03.2005 | | Autor: | sophyyy |
danke für deine schnelle antwort gestern
die erste aufgabe hab ich jetzt verstanden.
bei der zweiten grüble ich immer noch 
Ich soll die Ebene E in Normalenform angeben, die durch die Punkte A und B geht und orthogonal zur Ebene E1 ist
mit
A (2/-1/7) B (0/3/9)
E1: x = 2x1 + 2x2 +x3 = 7
ich hätte A als Aufpunkt genommen und dann den Richtungsvektor der orthogonal zu (2/2/1) ist z.B. (0/-1/2)
dann brauch ich B doch gar nicht oder??
danke
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:38 Mi 23.03.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Sophyyy
> danke für deine schnelle antwort gestern
> die erste aufgabe hab ich jetzt verstanden.
>
> bei der zweiten grüble ich immer noch
>
> Ich soll die Ebene E in Normalenform angeben, die durch die
> Punkte A und B geht und orthogonal zur Ebene E1 ist
> mit
> A (2/-1/7) B (0/3/9)
>
> E1: x = 2x1 + 2x2 +x3 = 7
>
> ich hätte A als Aufpunkt genommen und dann den
> Richtungsvektor der orthogonal zu (2/2/1) ist z.B.
> (0/-1/2)
Moment mal. Die Ebene E soll doch senkrecht auf [mm] E_1 [/mm] stehen, das heißt doch, dass der Normalenvektor von [mm] E_1 [/mm] Richtungsvektor von E ist. Ein zweiter Richtungsvektor ist dann der Vektor [mm] \vec{AB}
[/mm]
>
> dann brauch ich B doch gar nicht oder??
B brauchst du für deinen zweiten Richtungsvektor,
Gruß Sigrid
>
> danke
> lg
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