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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Orthogonalität von Matrizen
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Orthogonalität von Matrizen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:36 Sa 30.04.2011
Autor: aNd12121

Aufgabe
Zeigen Sie:

Sind A und B orthogonale n x n - Matrizen, dann ist A * B orthogonale n x n Matrix.

Hallo,

es wäre nett wenn mir hier jemand auf die Sprünge helfen könnte.

mit freundlichen Grüßen

        
Bezug
Orthogonalität von Matrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:47 Sa 30.04.2011
Autor: qsxqsx

Hallo,

Überleg dir: Was muss für eine Matrix gelten damit sie orthogonal ist? Es sind zwei Bedingungen.

Dann überlege genau was passiert beim Multiplizieren, wie werden die Vektoren abgebildet?

Gruss

Bezug
                
Bezug
Orthogonalität von Matrizen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:06 Sa 30.04.2011
Autor: aNd12121

Orthogonal sind Matrizen doch wenn die Spaltenvektoren alle zueinander orthogonal sind.

Und was ist die zweite Bedingung?

Beim Multiplizieren von Matrizen, da weiß ich jetzt nicht genau was du meinst.

Bezug
                        
Bezug
Orthogonalität von Matrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:33 Sa 30.04.2011
Autor: schachuzipus

Hallo aNd12121,


> Orthogonal sind Matrizen doch wenn die Spaltenvektoren alle
> zueinander orthogonal sind.
>  
> Und was ist die zweite Bedingung?
>  
> Beim Multiplizieren von Matrizen, da weiß ich jetzt nicht
> genau was du meinst.

Na, eine Matrix [mm]Q[/mm] ist genau dann orthogonal, wenn sie invertierbat ist und wenn gilt: [mm]Q^{-1}=Q^T[/mm]

Nun nimmm dir 2 orthogonale Matrizen [mm]P,Q[/mm] her und schaue, ob [mm](PQ)^{-1}=(PQ)^T[/mm] ist ...

Das kannst du geradeheraus in ganz wenigen Schritten nachrechnen ...

Gruß

schachuzipus


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