Orthogonalität zweier Vektoren < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:28 Mo 24.05.2010 | | Autor: | damn1337 |
Hallo
Ich habe schon wieder eine Aufgabe mit der ich alleine nicht fertig werde.
Ich habe 2 Vektoren gegeben und soll einen Vektor bestimmen, welcher zu beiden orthogonal ist.
Also: Einen Vektor, der zu einem der beiden orthogonal ist kann ich bestimmen. Meine Frage wäre jetzt ob das dann gleich die Lösung wäre? Weil ein Vektor zu a zu zwei Vektoren b,c nur dann orthogonal sein kann, wenn b und c parallel zueinander stehen, oder?
Ich bitte um hilfe.
Danke im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:32 Mo 24.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo damn!
Du vergisst wohl gerade, dass wir uns im dreidimensionalen Raum [mm] $\IR^3$ [/mm] befinden. Dort ist die Orthogonale zu einem Vektor nicht eindeutig.
Du benötigst zwei (linear unabhängige) Vektoren, um einen Normalenvektor zu bestimmen.
Und diese beiden gegebenen Vektoren sind logischerweise auch nicht zueinander parallel.
Betrachte einen (eckigen) Tisch. Die beiden Kanten der Tischplatte in einer Ecke sind nicht parallel. Aber das Tischbein steht (i.d.R.) auf beide Vektoren senkrecht.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:40 Mo 24.05.2010 | | Autor: | damn1337 |
Hallo Loddar
Ersteinmal möchte ich dir für deine rege Mitarbeit in diesem Forum danken, da du mir schon oft geholfen hast. =)
Btt:
Deine Erklärung ist sehr Logisch und einleuchtend.
Jetzt habe ich allerdings schon eine Aufgabe gerechnet, bei der ich einen Vektor [mm] \vec v:\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}
[/mm]
gegeben hatte und dazu einen orthogonalen Vektor aufstellen sollte. Ein solcher wäre z.B [mm] \begin{pmatrix} 7 \\ 2 \\ 11 \end{pmatrix} [/mm]
Wäre dieser Vektor, der ja orthogonal sein soll, nicht richtig bzw eindeutig?
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:45 Mo 24.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo damn!
Dein genannter Vektor ist korrekt. Mit eteas Probieren wirst Du aber feststellen, dass es undlich viele (und auch jeweils linear unabhängige) orhogonale Vektoren zu Deinem Vektor gibt.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:50 Mo 24.05.2010 | | Autor: | damn1337 |
Dankeschön.
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