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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:15 Sa 13.01.2018 | | Autor: | asg |
| Aufgabe | | Finden Sie eine Belegung der Variablen $a, b [mm] \in [/mm] Z$, so dass $A = [mm] \pmat{ 1 & 2 \\ a & b }$ [/mm] orthogonal ist. |
Hallo,
meine Lösung:
[mm] $A^T \cdot [/mm] A = [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }$
[/mm]
[mm] $\pmat{ 1 & a \\ 2 & b } \cdot \pmat{ 1 & 2 \\ a & b } [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }$
[/mm]
[mm] $\pmat{ 1+a^2 & 2+ab \\ 2+ab & 4+b^2 } [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow 1+a^2 [/mm] =1 [mm] \Rightarrow [/mm] a = 0$ Nun $a$ in $2+ab = 0$ einsetzen: dann kommt $2 = 0$ raus.
Und es gilt [mm] $4+b^2 [/mm] =1 [mm] \Rightarrow [/mm] b = [mm] \sqrt{-3}$
[/mm]
Also Nichts stimmt an der Berechnung.
Mache ich etwas falsch oder ist die Aufgabe falsch?
Danke vorab
Viele Grüße
Asg
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Hallo,
> Finden Sie eine Belegung der Variablen [mm]a, b \in Z[/mm], so dass
> [mm]A = \pmat{ 1 & 2 \\ a & b }[/mm] orthogonal ist.
> Hallo,
>
> meine Lösung:
> [mm]A^T \cdot A = \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }[/mm]
> [mm]\pmat{ 1 & a \\ 2 & b } \cdot \pmat{ 1 & 2 \\ a & b } = \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }[/mm]
>
> [mm]\pmat{ 1+a^2 & 2+ab \\ 2+ab & 4+b^2 } = \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }[/mm]
>
> [mm]%5CRightarrow%201%2Ba%5E2%20%3D1%20%5CRightarrow%20a%20%3D%200[/mm] Nun [mm]a[/mm] in [mm]2+ab = 0[/mm]
> einsetzen: dann kommt [mm]2 = 0[/mm] raus.
> Und es gilt [mm]4+b^2 =1 \Rightarrow b = \sqrt{-3}[/mm]
>
> Also Nichts stimmt an der Berechnung.
> Mache ich etwas falsch oder ist die Aufgabe falsch?
Ich sehe an deiner Rechnung keinen Fehler. Ergo gibt es keine solche Matrix. Noch schneller siehst du es, wenn du einmal das Produkt [mm] A*A^T [/mm] bildest.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:00 Sa 13.01.2018 | | Autor: | asg |
Hallo,
danke für die schnelle Antwort.
> > Finden Sie eine Belegung der Variablen [mm]a, b \in Z[/mm], so dass [mm]A = \pmat{ 1 & 2 \\ a & b }[/mm] orthogonal ist.
> Ich sehe an deiner Rechnung keinen Fehler. Ergo gibt es keine solche Matrix. Noch schneller siehst du es, wenn du einmal das Produkt [mm]A*A^T[/mm] bildest.
>
Dann finde ich die Formulierung der Aufgabe "doof" bzw. ist die Aufgabenstellung doch falsch.
> Gruß, Diophant
Viele Grüße
Asg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:43 So 14.01.2018 | | Autor: | Diophant |
Hallo asg,
> Dann finde ich die Formulierung der Aufgabe "doof" bzw. ist
> die Aufgabenstellung doch falsch.
Ja, da gebe ich dir recht. Das hätte dann heißen sollen: Prüfen Sie, ob... oder Gibt es orthogonale Matrizen der Form... oder etwas in der Art.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:02 Mo 15.01.2018 | | Autor: | asg |
Hallo Diophant ,
Danke für die nochmalige Antwort.
> Ja, da gebe ich dir recht. Das hätte dann heißen sollen:
> Prüfen Sie, ob... oder Gibt es orthogonale Matrizen der Form... oder etwas in der Art.
Schön, dass ich mit meiner Ansicht nicht alleine dastehe :)
Viele Grüße
Asg
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