matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare Algebra SonstigesOrthonormal Basis von U
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Orthonormal Basis von U
Orthonormal Basis von U < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Orthonormal Basis von U: Hilfe, Tipps, Ideen =)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:36 Di 17.01.2012
Autor: michi888

Aufgabe
Hier die Aufgabestellung:

U sei der von den Vektoren
[mm] \vec{v_{1}}= \vektor{1 \\ 1 \\ 0 \\ 0} [/mm] , [mm] \vec{v_{2}}= \vektor{3 \\ 1 \\ 1 \\ 0} [/mm] , [mm] \vec{v_{3}}= \vektor{2 \\ 0 \\ 1 \\ 1} [/mm] , [mm] \vec{v_{4}}= \vektor{0 \\ 0 \\ 0 \\ 1} [/mm]

aufgespannte Untervektorraum von [mm] \IR^{4} [/mm]

(a) Liegen die beiden Vektoren

[mm] \vec{u}= \vektor{1 \\ -1 \\ 1 \\ -1} [/mm] , [mm] \vec{w}= \vektor{1 \\ 1 \\ -1 \\ -1} [/mm]

in U? Welche Dimension hat U?

(b) Bestimmen Sie eine orthonormale Basis von U.

(c) Finden Sie ein lineares Gleichungssystem, das den Vektorraum U als Lösungsmenge hat.

Hi, also ich habe leider gerade mit der ganzen Aufgabe Probleme und stehe total auf dem Schlauch, ist leider die Erste Aufgabe die ich im Raum4 habe, deshalb weiß ich mir gerade nicht zu helfen, obwohl die Aufgabe wie ich glaube nicht zu schwer ist!

Hier meine Ideen (bitte steinigt mich nicht wenn ich jetzt totalen Mist verzapfe aber ich Blick gerade wirklich nicht durch! =) )
(a) schauen ob sie sich darstellen lassen, wenn ja liegen sie in dem Raum?! ist das richtig? sprich wenn ich sie als Linearkombination der Vektoren v1-v4 schreiben kann liegen sie drin oder???

(b) Da bin ich mir jetzt rel. unsicher! Mach ich das mit dem Gram-Schmidtschen Orthogonalisierungsverfahren (wenn nein, wann nehm ich das dann?) oder wie kann man das sonst machen? im Raum drei würde ich mal sehen ob das Skalar 0 ergibt und wenn ja einfach durch den Eigenwert teilen, wie macht man das hier?

(c) für mich: Bahnhof ^^

Danke schonmal im Voraus,

viele grüße,
michi888

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Orthonormal Basis von U: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:02 Mi 18.01.2012
Autor: leduart

Hallo
1. Schritt
wie viele linear unabh. Vektoren sind in U
a)4 dann kann man jeden Vektor darstellen, also muss man de 2 nicht untersuchen
b)2 oder 3, dann nimmt man von den vieren entsprechend nur 2 bzw. 3 lin unabh. und versucht dann ob man daraus u,w, kombinieren kann.
wenn du  erst versuchst u,w darzustellen und es gelingt nicht, weisst du die dim ist kleiner 3.
(dass sie mindestens 3 ist kann man "sehen")
b) wenn du 3 lin unabh. ausgesucht hast, dann ist GramSchmitt
c) wenn du die Dimension schon hast , kannst du das mit den ursprünglichen Vektoren  oder Deiner Basis machen.
Gruss leduart


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]