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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:09 Do 18.04.2013 | | Autor: | piet86 |
Für <f1/f2> = [mm] \bruch{1}{\wurzel{2} \pi}\integral_{0}^{\pi}{dx sin(x)}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{\wurzel{2} \pi} [/mm] (-cos(x)) (in Grenzen 0 bis 2pi)
was = 0 ist.
das mache ich für alle Funktionen(<f1/f3> und <f2/f3>). Was ich mich nun frage, wie zeigen ich mit den Ergebnissen, dass die Funktionen ein Orthonormalensystem bilden?
bei c) ist mir nicht klar was für eine Rechenoperation zwischen |f1> und <f1|g> gilt.
<f1|g> ist ja das skalar. Muss ich |f1> mit <f1|g> multiplizieren?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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Hallo Piet,
ich habe den Anhang mal freigegeben, obwohl er offensichtlich zur Aufgabenstellung gehört und nicht von Dir stammt (hast Du auch nicht behauptet). Dabei gehe ich davon aus, dass die "Schöpfungshöhe" zu gering ist, als dass Urheberrechtsschutz beansprucht werden könnte.
Generell würde ich Dir aber dringend empfehlen, Aufgabenstellungen in ihren wesentlichen Teilen lieber abzutippen. Dann können diejenigen, die antworten, viel leichter darauf Bezug nehmen. Außerdem hat man die Aufgabe dann im jeweiligen Artikel und damit im Blick.
> Die gesamte Aufgabe steht im Anhang
> ![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
> Für <f1/f2> =
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{2} \pi}\integral_{0}^{\pi}{dx sin(x)}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{1}{\wurzel{2} \pi}[/mm] (-cos(x)) (in Grenzen 0 bis
> 2pi)
> was = 0 ist.
Steht das [mm] \pi [/mm] jetzt unter der Wurzel oder nicht?
Sonst ok.
> das mache ich für alle Funktionen(<f1/f3> und <f2/f3>).
Ja.
> Was ich mich nun frage, wie zeigen ich mit den Ergebnissen,
> dass die Funktionen ein Orthonormalensystem bilden?
Keine der drei Funktionen darf als Linearkombination der beiden andern darstellbar sein.
> bei c) ist mir nicht klar was für eine Rechenoperation
> zwischen |f1> und <f1|g> gilt.
> <f1|g> ist ja das skalar. Muss ich |f1> mit <f1|g>
> multiplizieren?
Das ist in der Tat unklar, sieht aber so aus, wie Du es liest. Ich habe aber nicht nachgerechnet, ob das dann auch sinnvolle Ergebnisse liefert.
Deswegen lasse ich die Frage halboffen.
Grüße
reverend
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:57 Do 18.04.2013 | | Autor: | fred97 |
> Die gesamte Aufgabe steht im Anhang
> Datei-Anhang
> Für <f1/f2> =
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{2} \pi}\integral_{0}^{\pi}{dx sin(x)}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{1}{\wurzel{2} \pi}[/mm] (-cos(x)) (in Grenzen 0 bis
> 2pi)
> was = 0 ist.
>
> das mache ich für alle Funktionen(<f1/f3> und <f2/f3>).
Ja
> Was ich mich nun frage, wie zeigen ich mit den Ergebnissen,
> dass die Funktionen ein Orthonormalensystem bilden?
Das steht doch in der Aufgabe mit dabei: [mm] [/mm] = [mm] \delta_{ij}
[/mm]
Zeigen mußt Du also: [mm] =0 [/mm] falls i [mm] \ne [/mm] j ist und [mm] =1
[/mm]
Die lineare Unabhängigkeit von [mm] \{f_1,f_2,f_3\} [/mm] ergibt sich daraus.
>
>
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>
> bei c) ist mir nicht klar was für eine Rechenoperation
> zwischen |f1> und <f1|g> gilt.
> <f1|g> ist ja das skalar. Muss ich |f1> mit <f1|g>
> multiplizieren?
Du mußt doch nur die Skalarprodukte [mm] [/mm] berechnen und diese dann in die Darstellung einsetzen.
FRED
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