Orthonormalisierungsverfahren < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:42 Di 25.10.2005 | | Autor: | geckolux |
Hallo allerseits, wie geht es euch?
Ich habe derbe Probleme die Orthonormalsachen(basis,verfahren) zu verstehen und hänge deshalb komplett bei der folgenden Aufgabe:( :
BEstimmen Sie mit dem Orthonormalisierungsverfahren von Gram-Schmidt eine Orthonormalbasis bzgl. des kanonischen Skalarproduktes von span( [mm] v_{1} [/mm] , [mm] v_{2} [/mm] , [mm] v_{3} [/mm] , [mm] v_{4} [/mm] ) [mm] \subset \IR [/mm] mit
[mm] v_{1} [/mm] = (1,0,0,0,0) ,
[mm] v_{1} [/mm] = (1,0,1,0,0) ,
[mm] v_{1} [/mm] = (1,1,1,0,2) ,
[mm] v_{1} [/mm] = (2,1,0,2,3) .
Hoffe jemand kann mir helfen, wäre sehr dankbar!
mfg
gecko
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:57 Di 25.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Da [mm] $v_1$ [/mm] schon normiert ist, setzt du [mm] $w_1:=v_1$.
[/mm]
Dann berechnest du nacheinander:
[mm] $w_2 [/mm] = [mm] \frac{v_2 - \langle v_2,w_1 \rangle w_1}{\Vert v_2 - \langle v_1,x_1 \rangle w_1 \Vert}$,
[/mm]
[mm] $w_3 [/mm] = [mm] \frac{v_3 - \langle v_3,w_1 \rangle w_1 - \langle v_3,w_2 \rangle w_2}{\Vert v_3 - \langle v_3,w_1 \rangle w_1 - \langle v_3,w_2 \rangle w_2 \Vert}$,
[/mm]
[mm] $w_4 [/mm] = [mm] \frac{v_4 - \langle v_4,w_1 \rangle w_1 - \langle v_4,w_2 \rangle w_2 - \langle v_4,w_3 \rangle w_3}{\Vert v_4 - \langle v_4,w_1 \rangle w_1 - \langle v_4,w_2 \rangle w_2 - \langle v_4,w_3 \rangle w_3\Vert}$.
[/mm]
Versuche es mal... 
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:44 Di 25.10.2005 | | Autor: | geckolux |
stimmt, hab das ganze jetzt fast fertig, werde nachher noch meine Resultate ins FOrum schreiben. Nochmals vielen Dank für diese schnelle Antwort!
mfg gecko
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:31 Di 25.10.2005 | | Autor: | geckolux |
Hier meine REsultate, nur [mm] w_{4} [/mm] ist bei mir volle quadratwurzeln,...aber den Rest:
[mm] w_{2} [/mm] = (0,0,1,0,0)
[mm] w_{3} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{5}} [/mm] (0,1,0,0,2)
hoffe das kann stimmen
vielen dank
grüße gecko
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