matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare Algebra - SkalarprodukteOrthonormalisierungsverfahren
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Lineare Algebra - Skalarprodukte" - Orthonormalisierungsverfahren
Orthonormalisierungsverfahren < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Skalarprodukte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Orthonormalisierungsverfahren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:35 Di 19.03.2013
Autor: Hero991

Aufgabe
Es sei V [mm] =\IR^3 [/mm] mit dem Skalarprodukt σ , dass zur Gramschen Matrix

[mm] A=\pmat{ 2 & 1 & 0\\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 4} [/mm]

gehört. Wenden Sie das Gram-Schmidt-Orthonormalisierungsverfahren auf die folgende Menge von Vektoren in (V, σ) an:
[mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0}, \vektor{0 \\ 1 \\ -1}, \vektor{1 \\ 1 \\ 1}, [/mm]

Guten Abend,

Zu der Aufgabe oben habe ich einen Ansatz und würde gerne wissen, ob er richtig ist:

Der Algorithmus vom Orthonormalisierungsverfahren ist ja:
[mm] v_n [/mm] - [mm] \sum_{i=1}^{n-1} σ(v_n [/mm] , [mm] u_i) u_i [/mm]

Bei der Aufgabe ist, dass Skalarprodukt ja die Matrix A. Also muss ich jedes [mm] v_n [/mm] mit der Matrix Multiplizieren und das Ergebnis multipliziere ich mit [mm] u_i [/mm] .

Ist der Ansatz korrekt? Wenn nicht, was muss ich machen?


        
Bezug
Orthonormalisierungsverfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:23 Mi 20.03.2013
Autor: fred97


> Es sei V [mm]=\IR^3[/mm] mit dem Skalarprodukt σ , dass zur
> Gramschen Matrix
>  
> [mm]A=\pmat{ 2 & 1 & 0\\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 4}[/mm]
>  
> gehört. Wenden Sie das
> Gram-Schmidt-Orthonormalisierungsverfahren auf die folgende
> Menge von Vektoren in (V, σ) an:
>  [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 0}, \vektor{0 \\ 1 \\ -1}, \vektor{1 \\ 1 \\ 1},[/mm]
>  
> Guten Abend,
>  
> Zu der Aufgabe oben habe ich einen Ansatz und würde gerne
> wissen, ob er richtig ist:
>  
> Der Algorithmus vom Orthonormalisierungsverfahren ist ja:
>  [mm]v_n[/mm] - [mm]\sum_{i=1}^{n-1} σ(v_n[/mm] , [mm]u_i) u_i[/mm]


Wo steht den da ein Algorithmus ?????

Mach Dich da schlau:

http://de.wikipedia.org/wiki/Gram-Schmidtsches_Orthogonalisierungsverfahren

>  
> Bei der Aufgabe ist, dass Skalarprodukt ja die Matrix A.


Nein. Die Matrix ist nicht das Skalarprodukt, sondern durch A wird ein Skalarprodukt

     $<*|*>_A$

definiert:

     [mm] _A:=x^T(Ay) [/mm]

FRED


> Also muss ich jedes [mm]v_n[/mm] mit der Matrix Multiplizieren und
> das Ergebnis multipliziere ich mit [mm]u_i[/mm] .
>  
> Ist der Ansatz korrekt? Wenn nicht, was muss ich machen?
>  


Bezug
                
Bezug
Orthonormalisierungsverfahren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:41 Mi 20.03.2013
Autor: Hero991

Okay danke,
Ich hab die Aufgabe so angefangen wie auf Wikipedia Seite, Punkt 3.1  beschrieben würde. Kann mal jemand drüber gucken ob es, so richtig ist?

[mm] u_1 [/mm] = [mm] \vektor{1/\wurzel{2} \\ 1/\wurzel{2} \\ 0} [/mm]

v'_2= [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 1} [/mm] -  [mm] (\vektor{1/\wurzel{2} \\ 1/\wurzel{2} \\ 0} \cdot (\pmat{ 2 & 1 & 0\\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 4} \cdot \vektor{0 \\ 1 \\ 1})) \cdot \vektor{1/\wurzel{2} \\ 1/\wurzel{2} \\ 0} [/mm]


Ich hab das Ergebnis noch nicht ausgerechnet. Ich wollte erstmal wissen, ob es richtig ist was ich da mache.


Bezug
                        
Bezug
Orthonormalisierungsverfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:22 Mi 20.03.2013
Autor: leduart

Hallo
im Prinzip richtig, aber dein Vektor y ist anders ( ein Minus fehlt) aks in der orginalaufgabe.
Gruss leduart

Bezug
                        
Bezug
Orthonormalisierungsverfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:36 Mi 20.03.2013
Autor: fred97


> Okay danke,
>  Ich hab die Aufgabe so angefangen wie auf Wikipedia Seite,
> Punkt 3.1  beschrieben würde. Kann mal jemand drüber
> gucken ob es, so richtig ist?
>  
> [mm]u_1[/mm] = [mm]\vektor{1/\wurzel{2} \\ 1/\wurzel{2} \\ 0}[/mm]

Du normierst falsch !  Ist [mm] a=\vektor{1 \\ 1 \\ 0}, [/mm] so ist

    [mm] ||a||_A^2=_A [/mm]

FRED

>  
> v'_2= [mm]\vektor{0 \\ 1 \\ 1}[/mm] -  [mm](\vektor{1/\wurzel{2} \\ 1/\wurzel{2} \\ 0} \cdot (\pmat{ 2 & 1 & 0\\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 4} \cdot \vektor{0 \\ 1 \\ 1})) \cdot \vektor{1/\wurzel{2} \\ 1/\wurzel{2} \\ 0}[/mm]
>  
>
> Ich hab das Ergebnis noch nicht ausgerechnet. Ich wollte
> erstmal wissen, ob es richtig ist was ich da mache.
>  


Bezug
                                
Bezug
Orthonormalisierungsverfahren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:54 Mi 20.03.2013
Autor: Hero991

Okay, also muss ich folgendes machen:

[mm] u_1= \pmat{ 2 & 1 & 0\\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 4} \cdot (\bruch{1}{\wurzel{1^2+1^2}}\cdot \vektor{1 \\ 1 \\0}) [/mm] = [mm] \pmat{ 2 & 1 & 0\\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 4} \cdot \vektor{1/\wurzel{2} \\ 1/\wurzel{2} \\ 0} [/mm]

oder?
Ich steh mit der Definition bisschen auf dem Schlauch.

Bezug
                                        
Bezug
Orthonormalisierungsverfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:03 Mi 20.03.2013
Autor: leduart

Hallo
berechne mal zuerst Betrag von v1 mit
[mm] (1,1,0)*\pmat{ 2 & 1 & 0\\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 4}*\vektor{1 \\ 1\\ 0} [/mm]
Nicht mit dem "normalen" Betrag.
Gruss leduart

Bezug
                                                
Bezug
Orthonormalisierungsverfahren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:31 Mi 20.03.2013
Autor: Hero991

Okay, danke für die Hilfe.

d.h.

[mm] v_1= (1,1,0)\cdot{}\pmat{ 2 & 1 & 0\\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 4}\cdot{}\vektor{1 \\ 1\\ 0} [/mm]  = [mm] \pmat{ 2 & 1 & 0\\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0}\cdot{}\vektor{1 \\ 1\\ 0} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ 3\\ 0}. [/mm]

Dass müsste ich jetzt normalisieren, oder?

Das wäre dann:
[mm] u_1= \bruch{1}{\wurzel{3^2+3^2}}\cdot \vektor{3 \\ 3 \\0} [/mm]


Danach würde ich bereits oben erwähnt weiter verfahren.

Bezug
                                                        
Bezug
Orthonormalisierungsverfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:11 Mi 20.03.2013
Autor: leduart

Hallo
ja, jetzt weiter. wie du sehen kannst, wenn du kürzt ist es dasselbe wie der normale Betrag
Gruss leduart

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Skalarprodukte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]