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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:46 Di 17.03.2015 | | Autor: | Moone |
| Aufgabe | Gegeben seien folgende Funktionen z : [mm] \IR \to \IC [/mm] mit t [mm] \in \IR [/mm] :
[mm] \bruch{ti}{2-ti} [/mm] und [mm] \bruch{i+2}{2-it} [/mm]
Zeichnen Sie die Ortskurven in der Gaußschen Zahlenebene. |
Hallo, ich bin etwas am Verzweifeln und habe das Gefühl was falsch zu machen.
Wenn ich einfach Zahlen einsetzte bekomme ich bei der ersten Funktion eine Ortskurve die Querbeet durch die Ebene geht! Muss ich erst die Funktion Umformen, oder gibt es da einen Trick?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:02 Di 17.03.2015 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Gegeben seien folgende Funktionen z : [mm]\IR \to \IC[/mm] mit t [mm]\in \IR[/mm]
> :
> [mm]\bruch{ti}{2-ti}[/mm] und [mm]\bruch{i+2}{2-it}[/mm]
> Zeichnen Sie die Ortskurven in der Gaußschen Zahlenebene.
> Hallo, ich bin etwas am Verzweifeln und habe das Gefühl
> was falsch zu machen.
> Wenn ich einfach Zahlen einsetzte bekomme ich bei der
> ersten Funktion eine Ortskurve die Querbeet durch die Ebene
> geht! Muss ich erst die Funktion Umformen, oder gibt es da
> einen Trick?
ist mir ein Rätsel, wie Du das ohne Umformung machst...
Bestimme Real- und Imaginärteil, damit hast Du automatische eine Parametrisierung der Kurven.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:10 Di 17.03.2015 | | Autor: | Moone |
> Hallo,
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> > Gegeben seien folgende Funktionen z : [mm]\IR \to \IC[/mm] mit t [mm]\in \IR[/mm]
> > :
> > [mm]\bruch{ti}{2-ti}[/mm] und [mm]\bruch{i+2}{2-it}[/mm]
> > Zeichnen Sie die Ortskurven in der Gaußschen Zahlenebene.
> > Hallo, ich bin etwas am Verzweifeln und habe das
> Gefühl
> > was falsch zu machen.
> > Wenn ich einfach Zahlen einsetzte bekomme ich bei der
> > ersten Funktion eine Ortskurve die Querbeet durch die Ebene
> > geht! Muss ich erst die Funktion Umformen, oder gibt es da
> > einen Trick?
>
> ist mir ein Rätsel, wie Du das ohne Umformung machst...
> Bestimme Real- und Imaginärteil, damit hast Du
> automatische eine Parametrisierung der Kurven.
>
> >
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
>
> Gruß,
>
> notinX
Ja da hast du recht.... Also Umgeformt würde es doch bei der ersten so aussehen:
[mm] \bruch{t}{4+t^{2}}*(2i-t) [/mm]
Ich habe mit 2+ti erweitert und dann ausgeklammert.
Ich bekomme dann folgende Werte für z(t)
z(0)=0
z(1)=0,4j-0,2
z(2)=0,5j-0,5
z(4)=0,4j-0,8
....
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Hallo!
So weit ist das richtig. Du solltest aber noch ein paar mehr Punkte berechnen, ggf. mit Excel o.ä., denn der Graph ist eine geometrische Figur.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:46 Di 17.03.2015 | | Autor: | Moone |
Mit Excel:
Es gibt einen Halbkreis mit Radius 0,5 um den Punkt (-0,5|5) oberhalb der Re Achse. Hätte ich das einfacher sehen können? Eventuell durch Umformung ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:14 Di 17.03.2015 | | Autor: | notinX |
> Mit Excel:
> Es gibt einen Halbkreis mit Radius 0,5 um den Punkt
> (-0,5|5) oberhalb der Re Achse. Hätte ich das einfacher
> sehen können? Eventuell durch Umformung ?
Der Radius stimmt - aber es ist kein Halbkreis 
Der Mittelpunkt stimmt auch nicht.
Vielleicht erkennt man es in der Polardarstellung - aber da klappt das auch nur gut, wenn es ein Kreis um den Koordinatenursprung ist.
Gruß,
notinX
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:33 Di 17.03.2015 | | Autor: | Moone |
Danke Jetzt hab ich es ich meinte als Ursprung (-0,5|0), und wenn man nicht die Negativen werte wie ich vergesse dann erhält man kreis aber er macht nur eine Umdrehung er fängt bei (-1|0) für [mm] -\infty [/mm] und geht für [mm] \infty [/mm] zum selben Punkt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:40 Mi 18.03.2015 | | Autor: | Fulla |
> Mit Excel:
> Es gibt einen Halbkreis mit Radius 0,5 um den Punkt
> (-0,5|5) oberhalb der Re Achse. Hätte ich das einfacher
> sehen können? Eventuell durch Umformung ?
Hallo Moone,
ohne Umformung wohl kaum, aber wenn du den Realteil als x- und den Imaginärteil als y-Koordinate identifizierst, hast du
[mm]x(t)=-\frac{t^2}{4+t^2}[/mm] und [mm]y(t)=\frac{2t}{4+t^2}[/mm].
Wenn du nun ein wenig rumbastelst und t eliminierst kommst du am Ende auf
[mm]\left(x+\frac 12\right)^2+y^2=\left(\frac 12\right)^2[/mm],
was offensichtlich ein Kreis mit Radius [mm]\frac 12[/mm] um [mm]\left(-\frac 12\ \Bigg|\ 0\right)[/mm] ist.
Lieben Gruß,
Fulla
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