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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:55 Mi 05.03.2008 | | Autor: | himonaut |
| Aufgabe | C sei die Ortskurve aller Hochpunkte der Funktion : [mm] f(x)=(x²-t²)*e^{x²}
[/mm]
Welche Punkte auf C sind keine Hochpunkte |
Habe eine komplette Funktionsuntersuchung durchgeführt und bin jetzt bei dieser Aufgabe.
Die Ortskurve ist: c(x)=1/e^(wurzel(x²-1)+1)
Weiß jetzt nich wie ich ich herrausfinden soll welche Punkte Hochpunkte sind und welche nicht. Hat jemand einen tipp für mich?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi,
überprüfe doch einfach für welche x gilt: $f''(c(x))<0$ So erhälst du ein Intervall von x Werte, für die jeweils ein Hochpunkt vorliegt.
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:24 Mi 05.03.2008 | | Autor: | himonaut |
hmm erstmal zu meiner ortskurve, die war falsch. c(x)= [mm] e^{-x²}
[/mm]
aber zu deinem gedanken: die 2. ableitung ist [mm] f''(x)=\bruch{4x^{4}-10x²-4x²t²+2t²+2}{e^{x²}}
[/mm]
Wenn ich das nun einsetzte ende ich bei mir in einem reinen ungleiungschaos. oder bin ich nur zu blöd das aufzulösen. Gibt es sonst noch einen anderen weg?
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Hallo himonaut,
wie schaffst du es denn, in die innere Funktion das Minus reinzuschmuggeln?
Die Ableitungsregel lautet:
$(f(g(x)))'=f'(g)*g'(x)$
Gruß
Slartibartfast
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:43 Do 06.03.2008 | | Autor: | himonaut |
wie ich das schaffe, in dem ich leider festestellen muss, dass ich mich in der aufgabe vertippt habe.
Das minus ist schon in der Aufgabenstellung, sprich die Funktion ist:
$ [mm] f(x)=(x²-t²)\cdot{}e^{-x^2} [/mm] $
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Hallo himonaut,
> hmm erstmal zu meiner ortskurve, die war falsch. c(x)=
> [mm]e^{-x²}[/mm]
>
> aber zu deinem gedanken: die 2. ableitung ist
> [mm]f''(x)=\bruch{4x^{4}-10x²-4x²t²+2t²+2}{e^{x²}}[/mm]
>
> Wenn ich das nun einsetzte ende ich bei mir in einem reinen
> ungleiungschaos. oder bin ich nur zu blöd das aufzulösen.
> Gibt es sonst noch einen anderen weg?
Du musst dich ziemlich verrechnet haben.
Mein Derive sagt:
[mm] f'(x)=(2x-2x(x^2-t^2))*e^{-x^2}
[/mm]
und
[mm] f''(x)=(x^2-t^2)*e^{-x^2}
[/mm]
Überprüfe mal deine Rechnungen, vor allem die Ableitungen.
Wenn ich die Graphen zeichnen lasse, gibt es nur Tiefpunkte, die auf der y-Achse liegen...
Gruß informix
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