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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:41 Mi 15.06.2005 | | Autor: | Magnia |
Hallo
Gegeben ist die Funktion
f(x)= [mm] x^3+tx^2-x-t
[/mm]
Auf welcher Ortskurve liegen die Tiefpunkte der Funktion
f´(x)= [mm] 3x^2+2tx-1
[/mm]
[mm] 3x^2+2tx-1 [/mm] = 0 / :3
[mm] x^2+ \bruch{2}{3}tx- \bruch{1}{3}=0
[/mm]
PQ Formel
- [mm] \bruch{1}{3}t [/mm] +- [mm] \wurzel{(\bruch{1}{3}t)^2-\bruch{1}{3}}
[/mm]
doch wie geht es weiter
wie forme ich das um um die x koordinate zu bekommen ?
denn nur mit ihr kann ich die y koordinate berechnen und somit die ortskurve ?
danke für eine antwort
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Hallo!!!
Also du hast ja schon x(t) berechnet wobei t irgeindein Parameter ist, nehme ich mal an!!
=> y(t)=y(x(t)) und somit hast du für einen bestimmten t wert x(t) und y(x(t))= y(t)
Alles klar?? mfg daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:32 Mi 15.06.2005 | | Autor: | Magnia |
naja was heißt ausgerechnet ich hänge an der pq formel und solange ich den x wert nicht rausbekomme komme ich da nicht weiter...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:01 Mi 15.06.2005 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Magnia!
Hast Du auch meine Antwort gelesen?
Für den x-Wert bist Du doch schon so gut wie fertig ...
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo Magnia!
> Gegeben ist die Funktion f(x)= [mm]x^3+tx^2-x-t[/mm]
Ist der Parameter $t$ irgendwie eingeschränkt, z.B. $t \ > \ 0$ ??
> Auf welcher Ortskurve liegen die Tiefpunkte der Funktion
>
> f´(x)= [mm]3x^2+2tx-1[/mm]
>
> [mm]3x^2+2tx-1[/mm] = 0 / :3
> [mm]x^2+ \bruch{2}{3}tx- \bruch{1}{3}=0[/mm]
> PQ Formel - [mm]\bruch{1}{3}t[/mm] +- [mm]\wurzel{(\bruch{1}{3}t)^2-\bruch{1}{3}}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Es muß heißen:
[mm] $x_{1,2} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{t}{3} \pm \wurzel{\left(\bruch{t}{3}\right)^2 \ \red{+} \ \bruch{1}{3}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-t \pm \wurzel{t^2+3}}{3}$
[/mm]
Zunächst mußt Du hier überprüfen, welcher dieser beiden Werte [mm] $x_{1,2}$ [/mm] überhaupt der Tiefpunkt bzw. das Minimum ist.
Diesen Wert dann umformen nach $t \ = \ t(x) \ = \ ...$ und in die Ausgangsgleichung [mm] $f_t(x)$ [/mm] einsetzen ...
Gruß vom
Roadrunner
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