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Forum "Funktionen" - Ortskurve SP 2 Kurvenscharen
Ortskurve SP 2 Kurvenscharen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ortskurve SP 2 Kurvenscharen: Problem
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 12:08 Do 14.04.2011
Autor: gloomy

Aufgabe
Es gibt keine genaue Aufgabenstellung, ich habe Problem und suche dazu eine Lösung bzw. Hinweise auf brauchbare Literatur.





Für mein Problem habe ich zwei bel. Funktionen $f(x)$ und $h(x)$ gegeben, die man zentrisch um 2 verschiedene Punkte $A$ und $B$ streckt. Dabei hängen die Streckungsparameter voneinander ab. Die "gestreckten" Funktionen kann man somit als Kurvenscharen [mm] $f_t(x)$ [/mm] bzw. [mm] $h_s(x)$ [/mm] darstellen, wobei die Parameter $s$ und $t$ proportional zueinander sind [mm] ($s=t*\frac{b}{a}$ [/mm] für festes $a [mm] \neq [/mm] b$). Wenn sich für einen festen Parameter $t$ die beiden Kurven in [mm] $P_t$ [/mm] schneiden, dann betrachte ich die Ortskurve $y(x)$ von [mm] $P_t$ [/mm] für beliebiges $t$.
Ich habe bereite herausgefunden, dass wenn $f(x)$ und $h(x)$ beides Geraden sind, dann ist die Ortskurve auch eine Gerade.
Nun meine Frage: Gilt auch die Umkehrung? D.h. wenn die Ortskurve $y(x)$ eine Gerade ist, sind dann $f(x)$ und $h(x)$ auch Geraden oder gilt das nicht immer?

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: []onlinemathe, []uni-protokolle und []MatheBoard
        
Bezug
Ortskurve SP 2 Kurvenscharen: Umkehrung gilt nicht
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:15 Do 14.04.2011
Autor: Roadrunner

Hallo gloomy,

[willkommenmr] !!


Nein, die Umkehrung gilt nicht.


Gruß vom
Roadrunner

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Bezug
Ortskurve SP 2 Kurvenscharen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:28 Do 14.04.2011
Autor: gloomy

Hallo und danke für die schnelle Antwort.
Kannst du mir auch 2 Funktionen nennen, von denen mind. eine keine Gerade ist, bei denen die Ortskurve des Schnittpunktes eine Gerade bildet?
Bezug
                
Bezug
Ortskurve SP 2 Kurvenscharen: Beispiel
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 13:02 Do 14.04.2011
Autor: gloomy

Hallo und danke für die schnelle Antwort.
Kannst du mir auch 2 Funktionen nennen, von denen mind. eine keine Gerade ist, bei denen die Ortskurve des Schnittpunktes eine Gerade bildet?
Bezug
                        
Bezug
Ortskurve SP 2 Kurvenscharen: im anderen Forum beantwortet
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:05 Do 14.04.2011
Autor: Roadrunner

Hallo gloomy!


Siehe []anderes Forum.


Gruß vom
Roadrunner
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Ortskurve SP 2 Kurvenscharen: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 13:35 Do 14.04.2011
Autor: gloomy

Aber wenn die Kreise unterschiedliche Radien haben bzw. bei gleichen Radien unterschiedliche Parameter, da ja $a [mm] \neq [/mm] b$, dann ist die Ortskurve keine Gerade mehr. Wie sieht das bei anderen Funktionen aus?
Bezug
                                        
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Ortskurve SP 2 Kurvenscharen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:22 Do 14.04.2011
Autor: leduart

Hallo
a) das kannst du ausrechnen
b) ein Gegenbeispiel reicht um deine behauptung zu entkräften. niemand behauptet man bekommt immer Geraden.
c) es  ist äußerst unhöflich, nicht zu sagen, wenn man mehrere foren gleichzeitig anspricht!
gruss leduart


Bezug
                                                
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Ortskurve SP 2 Kurvenscharen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:48 Do 14.04.2011
Autor: gloomy

also
zu a): Mir ist schon klar, dass ich das ausrechnen kann, aber bei Funktionen mit jeweils 3 Unbekannten und x in höheren Potenzen oder ähnlichem ist es dann nicht mehr lustig und ich hatte vielleicht gehofft, das jemand einen Satz zu dem Problem kennt, der mir bisher entgangen ist.
zu b): Das mit dem Gegenbeispiel ist mir auch bewusst, mir ist nur bisher keines eingefallen, was zu meinem Problem passt, das mit den Kreisen passt da z.B. nicht rein, da $a=b$ gelten muss, damit die Ortskurve eine Gearde wird und ich habe $a [mm] \neq [/mm] b$.
und zu c): ich habe gleich in meinem ersten Post geschrieben, dass ich die Frage noch in andren Foren gestellt habe.

Also wer lesen kann ist klar im Vorteil. Ich habe meine Frage vernünftig gestellt und deshalb verstehe ich nicht, warum ich hier so angegriffen werde.
Bezug
                                                        
Bezug
Ortskurve SP 2 Kurvenscharen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:04 Do 14.04.2011
Autor: leduart

Hallo
sorry, deine angabe über die anderen foren hab ich übersehen. Ich entschuldige mich und versprech gründlicher zu lesen.
gruss leduart

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Ortskurve SP 2 Kurvenscharen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:36 Do 14.04.2011
Autor: leduart

Hallo
du hattest den allgemeinen satz formuliert, wenn die menge der schnittpunkt P(t) auf einer geraden liegt, sind  f,g Geraden.
dir wurde ein gegenbeispiel gegeben, jetzt sagst du, das passt nicht. das heisst wohl, dass f,g sehr bestimmte fkt sind und du willst nur wissen ob es unter  diesen speziellen fkt, nur geraden  ein P(t9 gerade erzeugen?
dann solltest du die bed.  für f,g nennen, bevor sich jemand die Mühe macht ein weiteres unpassendes gegenbeispiel zu finden.
Gruss leduart

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Ortskurve SP 2 Kurvenscharen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:18 Do 14.04.2011
Autor: gloomy

es gibt keine Bedingungen an $f$ und $g$ es muss nur $a [mm] \neq [/mm] b$ gelten
Bezug
                                                                        
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Ortskurve SP 2 Kurvenscharen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:30 Fr 15.04.2011
Autor: leduart

Hallo
Und warum ist dann das Bsp mit den Kreisen kein gültiges Gegenbeispiel?
Gruss leduart

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