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Ortskurve Sprungfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:31 Sa 02.07.2011
Autor: Hing

Aufgabe
Ortskurve von Sprungfunktion von [mm] G_{(s)}=\bruch{1}{s+3} [/mm]


hallo,
ich will eine aufgabe mit skizzierter lösung nachvollziehen. es geht darum die ortskurve einer übertragungsfunktion bzw. dessen Sprungfunktion zu ermitteln. leider scheine ich etwas falsch zu machen und die lösung gibt nicht die antwort.

übertragungsfunktion: [mm] G_{(s)}=\bruch{1}{s+3} [/mm]

Sprungfunktion [mm] H_{(s)}=\bruch{1}{s+3} \* \bruch{1}{s} [/mm] = [mm] \bruch{1}{s^{2}+3s} [/mm] oder [mm] H_{(j\omega)}= \bruch{-1}{\omega^{2}+9} [/mm] - [mm] j\bruch{3}{\omega^{3}+9\omega} [/mm] (richtig?)

die lösung ist im vierten quadranten ein halbkreis von 1/3 [mm] (\omega=0) [/mm] zu 0 [mm] (\omega=\infty). [/mm]

meine lösung sieht aber etwas anders aus:

[mm] \omega=0: \bruch{-1}{0+9}-j\bruch{3}{0} [/mm] = geht nicht

[mm] \omega=\infty: \bruch{-1}{\infty}-j\bruch{3}{\infty}= [/mm] 0

ich habe schon mehrmals nachgerechnet und viel nachgelesen, aber ich komme nicht auf den fehler.




        
Bezug
Ortskurve Sprungfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:17 Sa 02.07.2011
Autor: metalschulze

Hallo Hing,
> Ortskurve von Sprungfunktion von [mm]G_{(s)}=\bruch{1}{s+3}[/mm]
>  
> hallo,
>  ich will eine aufgabe mit skizzierter lösung
> nachvollziehen. es geht darum die ortskurve einer
> übertragungsfunktion bzw. dessen Sprungfunktion zu
> ermitteln. leider scheine ich etwas falsch zu machen und
> die lösung gibt nicht die antwort.
>
> übertragungsfunktion: [mm]G_{(s)}=\bruch{1}{s+3}[/mm]
>  
> Sprungfunktion [mm]H_{(s)}=\bruch{1}{s+3} \* \bruch{1}{s}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{s^{2}+3s}[/mm] oder [mm]H_{(j\omega)}= \bruch{-1}{\omega^{2}+9}[/mm]
> - [mm]j\bruch{3}{\omega^{3}+9\omega}[/mm] (richtig?)

die Umformung ist richtig, wenn du die Sprungantwort ermitteln willst...

>  
> die lösung ist im vierten quadranten ein halbkreis von 1/3
> [mm](\omega=0)[/mm] zu 0 [mm](\omega=\infty).[/mm]

das ist die Ortskurve der Übertragungsfunktion, typisch für ein PT1

>  
> meine lösung sieht aber etwas anders aus:
>  
> [mm]\omega=0: \bruch{-1}{0+9}-j\bruch{3}{0}[/mm] = geht nicht

geht (mathematisch nicht ganz korrekt) wohl, die Ortskurve startet bei [mm] -\infty [/mm] ;eigentlich müsstest du aber den Grenzwert bilden

>  
> [mm]\omega=\infty: \bruch{-1}{\infty}-j\bruch{3}{\infty}=[/mm] 0

das ist die Ortskurve von [mm] G_2(s) [/mm] = [mm] \frac{1}{s^2 + 3s} [/mm]

>  
> ich habe schon mehrmals nachgerechnet und viel nachgelesen,
> aber ich komme nicht auf den fehler.

Der Fehler ist ein grundsätzlicher! Die Ortskurve gibt dir an, mit welcher Verstärkung (Betrag) und welcher Phasenverschiebung (Winkel) dein System G(s) auf eine Sinus-Erregung mit Frequenz [mm] \omega [/mm] reagiert.
Die Sprungantwort gibt dir an, wie dein System G(s) auf ein Eingangssignal [mm] \sigma(t) [/mm] reagiert. Das sind zwei verschiedene Paar Schuhe.
Es gilt ja mit Ausgang Y(s), und Eingang U(s): Y(s) = G(s) [mm] \cdot [/mm] U(s)
Einmal ist dein U der Einheitssprung, und beim anderen mal eine Sinusschwingung.

Du hast nun geschaut wie ein anderes System [mm] G_2(s) [/mm] = [mm] \frac{1}{s^2 +3s} [/mm] auf harmonische Erregung [mm] \forall \omega [/mm] antwortet...

>  
>
>  

Gruß Christian

Bezug
                
Bezug
Ortskurve Sprungfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:42 Sa 02.07.2011
Autor: Hing

mensch vielen dank!!

das erklärt auch andere probleme. hätte nicht gedacht, dass ich so daneben liege.



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