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| Aufgabe | Gegeben ist die Kurvenschar [mm] f_{t}(x)=\bruch{4}{1+t*x^{2}}
[/mm]
Bestimmen Sie die Ortslinie der Wendepunkte aller [mm] K_{t}. [/mm] |
Hi,
also wir machen diese Kurvendiskussionen mit dem TR, sind ja doch recht lange rechnungen.
Wenn ich nun die zweite Ableitung gleich Null setzte erhalte ich da folgende ergebnisse:
[mm] x_{1}=\bruch{\wurzel{3}}{3*\wurzel{t}} [/mm] für [mm] \bruch{1}{t}\ge0 [/mm]
[mm] x_{2}=\bruch{-\wurzel{3}}{3*\wurzel{t}} [/mm] für [mm] \bruch{1}{t}\ge0 [/mm]
Das sind auch alles Wendepunkte. Allerdings sind die y-Werte für alle Wendepunkte 3, wie kann man da eine Ortslinie bestimmen.
Lieber Gruß,
exeqter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:54 Sa 22.09.2007 | | Autor: | MontBlanc |
Huch,
also ich habe mich da vertippt.
Das Problem ist allerdings, der y-wert der Wendepunkte ist 3, da gibt es nichts einzusetzen.
Schönes wochenende
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:07 Sa 22.09.2007 | | Autor: | kolse |
So, dein Problem ist trivial:
Da alle Wendepunkte den Y-Wert 3 haben muss folglich die Ortslinie die Gleichung Y=3 erfüllen!
Ja, das war es schon ;)
LG Jochen
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Hi, eXeQter,
die Ortslinie hat zwar die Gleichung y=3 (Parallele zur x-Achse),
aber Achtung auf die Definitionsmenge:
Da t [mm] \ge [/mm] 0 ist, gilt auch: x [mm] \not= [/mm] 0.
Demnach hat die Ortslinie auf der y-Achse "ein Loch".
mfG!
Zwerglein
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Hi Zwerglein,
vielen Dank schonmal für deine Antwort. Habe dazu jetzt aber nochmal ne Frage, und zwar steht bei der Funktion, dass [mm] t\not=0 [/mm] ist. Wie kamst du denn jetzt auf "das Loch" in der Ortslinie ?
Vielen Dank
lg,
exeqter
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Hi, eXeQter,
> vielen Dank schonmal für deine Antwort. Habe dazu jetzt
> aber nochmal ne Frage, und zwar steht bei der Funktion,
> dass [mm]t\not=0[/mm] ist. Wie kamst du denn jetzt auf "das Loch" in
> der Ortslinie ?
Naja: Bei Deinen x-Koordinaten für die Wendepunkte steht das t im Nenner. Du kannst (außer t=0) alls einsetzen. Für x kann dabei NIEMALS =0 rauskommen. Demnach gibt's keinen WP, der auf der y-Achse liegt.
mfG!
Zwerglein
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:11 So 23.09.2007 | | Autor: | MontBlanc |
Hi,
okay ist logisch. Vielen Dank
lg
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