Ortsvektor < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:17 Mi 20.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Zur Zeit t = 0 befindet sich ein partikel, welches sich auf einer Gerade bewegt, beim Punkt (1,2). Das Partikel geht auf den Punkt (4,1) zu. Das Partikel hat beim Punkt (1,2) Die Schnelligkeit 2 und die konstante beschleunigung (3,-1)
gesucht ist die Gleichung für den Ortsvektor r(t)
Also irgendwie versteh ich das nicht. Offensichtlich bewegt sich der Partikel auf einer Gerade? Also wäre doch einfach..
r(t) = [mm] \vektor{3 \\ -1} [/mm] ?
Aber natürlich stimmt das nicht...
Gruss Kuriger
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:22 Mi 20.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wie ist den die Vektorielle Geradendarstellung einer GEraden h durch die Punkte P und Q?
Richtig: [mm] h:\vec{x}=\vec{p}+\lambda*\overrightarrow{PQ} [/mm] 
Also in deinem Fall?
Und für die GEschichte mit der Zeit t lei dir mal diese Diskussion durch.
damit solltest du deine Geradengleichung noch "anpassen", um nachher für dein r(t) die Gleichung zu ermitteln.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:39 Mi 20.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Ich komme nochmals.
Ich versuche hier auf ähnliche Weise vorzugehen wie hier: https://matheraum.de/read?i=722369
Nun die geschwindigkeit ist ja die Tangente, doch von einer Geraden ist die Tangente entsprechend gerade die gerade?
v(t) = [mm] \vektor{3 \\ -1} [/mm] =
Einheitsrichtungsvektor: [mm] \bruch{1}{\wurzel{10}} *\vektor{3 \\ -1}
[/mm]
Nun gilt ja:
geschwindigkeit = Schnelligkeit * Richtungseinheitsvektor
Schnelligkeit = 2 * [mm] \bruch{1}{\wurzel{10}} [/mm] * [mm] \vektor{3 \\ -1}
[/mm]
Doch irgendwas stimmt auch so nicht, da ich ja noch viel mehr gegeben habe...
Ich könnte die beschleunigugn noch aufleiten:
v(t) = [mm] \integral \a(t) [/mm] dt = = [mm] \vektor{3t + c_1 \\ -t + c_2}
[/mm]
Nun könnte ich dasmal gleichstellen:
[mm] \vektor{3t + c_1 \\ -t + c_2} [/mm] = [mm] \bruch{2}{\wurzel{10}} [/mm] * [mm] \vektor{3 \\ -1}
[/mm]
[mm] c_1 [/mm] = [mm] \bruch{6}{\wurzel{10}} [/mm] -3t
[mm] c_2 [/mm] = - [mm] \bruch{2}{\wurzel{10}} [/mm] + t
v(t) 0= [mm] \vektor{3t + \bruch{6}{\wurzel{10}} -3t \\ -t - \bruch{2}{\wurzel{10}} + t}
[/mm]
Das t dürfte doch nicht rausfallen?
Wenn ich dann das mal hätte, könnte ich es aufleiten
v(t) = [mm] \vektor{\dot{x (t)} \\ \dot{y (t)}}
[/mm]
jedoch müsste ich dann bei V(t) als Konstante noch 1,2 dazufügen, da sich der Partikel zu t = 0, dort befindet
Gruss Kuriger
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 Mi 20.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo Al-Chw.
> > v(t) = [mm]\integral \a(t)[/mm] dt = = [mm]\vektor{3t + c_1 \\ -t + c_2}[/mm]
> ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Hier war meine Absicht wie folgt:
Ich habe ja die Beschleunigung gegeben
a(t) = [mm] \vektor{3 \\ -1}
[/mm]
Nun war meine Absicht die beschleunigung zu integrieren/aufleiten. Denn bekanntlich ist die Ableitung der Geschwindigkeit die Beschleunigung. Die Werte [mm] c_1 [/mm] und [mm] c_2 [/mm] sind konstante.
v(t) = [mm] \vektor{3t + c_1 \\ -t + c_2}
[/mm]
Weiss ja nicht ob das was bringt, wollte dir nur sagen, was meine Absicht dahinter war.
gruss Kuriger
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:18 Mi 20.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du kennst doch v(t) für einen Zeitpunkt, daraus die [mm] c_i [/mm] bestimmen.
es gilt doch ganz allgemein (alle buchstaben ausser t Vektoren:
[mm] r(t)=r(0)+v(0)*t+0.5*a(t)*t^2
[/mm]
Das sollte eigentlich reichen!
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:44 Mi 20.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo Leduart
> Hallo
> du kennst doch v(t) für einen Zeitpunkt, daraus die [mm]c_i[/mm]
Wo habe ich die geschwindigkeit für einen bestimmten Zeitpunkt? Seh da nicht sind er Aufgabenstellung...
Ich seh da nur die Schnelligkeit |v(t)| beim Punkt 1,2
> bestimmen.
> es gilt doch ganz allgemein (alle buchstaben ausser t
> Vektoren:
> [mm]r(t)=r(0)+v(0)*t+0.5*a(t)*t^2[/mm]
Ich versteh echt nicht, was das für eine Gleichung ist, noch nie gesehen...
Gruss Kuriger
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:55 Mi 20.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Verdammt nochmal ich bin einfach zu blöd.
Also ich brauche v(t), dann komme ich Problemlos den Rest t(t) hin.
v(t) = [mm] \vektor{3 \\ -1}
[/mm]
Die geschwindigkeit muss doch konstant sein? Ist ja eine gerade...
|v(t)| = [mm] \bruch{1}{\wurzel{10}}
[/mm]
a(t) = [mm] \vektor{3 \\ -1}
[/mm]
r(0) = [mm] \vektor{1 \\ 2}
[/mm]
v(t) = [mm] \vektor{3t + c_1 \\ -1t + c_2} [/mm]
|v(0)| = 2
v(t) [mm] =v(0)+\integral_{0}^{t}a(t)\,dt
[/mm]
r(t) = [mm] r(0)+\integral_{0}^{t}v(t)\,dt
[/mm]
verdammt nochmal
[mm] |v(0)|^2 [/mm] = [mm] 2^2 [/mm] =4
v(0) = [mm] \vektor{3*0 + c_1 \\ -1*0+ c_2} [/mm] = [mm] \vektor{ c_1 \\ c_2}
[/mm]
[mm] |v(0)|^2 [/mm] = [mm] c_1^2 [/mm] + [mm] c_2^2 [/mm] = 4
Oder nach der Formel:
v(t) = |v(t)| * [mm] \bruch{v(t)}{|v(t)|}
[/mm]
|v(t)| = [mm] \wurzel{(3t + c_1)^2 + ( -1t + c_2)^2 }
[/mm]
v(t) = [mm] \wurzel{(3t + c_1)^2 + ( -1t + c_2)^2 } [/mm] * [mm] \bruch{\vektor{3t + c_1 \\ -1t + c_2} }{4}
[/mm]
................
Ist Die Beziehung: geschwindigkeit = Schnelligkeit * Richtungseinheitsvektor nicht mehr gültig? Okay es muss wohl die Schnelligkeit an dem Punkt sien wo der Richtungseinheitsvektor genommen word
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:06 Mi 20.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Was soll die scheissaufgabe?
Der PArtikel bewegt sich ja auf der Gerade, also
[mm] \vektor{x \\ y} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 2} [/mm] + t * [mm] \vektor{3 \\ -1}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:14 Mi 20.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
nur weil man sich etwa von (1m,0)= in Richtung (100km,0) bewegt hat man doch nicht die Geschwindigkeit 999,99km/s?
Jetz mach mal nen neuen Anlauf und fang an zu denken, statt immer wieder dasselbe zu schreiben.
Was weisst du:
0)r(0)
a) Richtung von v(t)
b) Betrag von v(0)
c)Beschleunigung für [mm] t\ge0
[/mm]
jetz überleg was du kannst!
Und schreib genau auf, wo du welche Information verwendest.
Nur einfach hingeschriebene formeln ohne Begründung korrigier ich nicht mehr.
und es wr sehr wohl nürtzlich, wenn du erst mal ne Bewegung in (auch gerader) x- Richtung hinschreiben könntest.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:35 Mi 20.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
|v(0)| = 2
v(0) = [mm] \vektor{3 \\ -1}
[/mm]
a(0) = [mm] \vektor{3 \\ -1}
[/mm]
r(0) = [mm] \vektor{1 \\ 2}
[/mm]
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> Verdammt nochmal ich bin einfach zu blöd.
>
> Also ich brauche v(t), dann komme ich Problemlos den Rest
> t(t) hin.
>
>
> v(t) = [mm]\vektor{3 \\ -1}[/mm]
> Die geschwindigkeit muss doch
> konstant sein? Ist ja eine gerade...
dort ist doch von einer beschleunigung die rede, wie soll da v=konst sein?!
>
> |v(t)| = [mm]\bruch{1}{\wurzel{10}}[/mm]
>
> a(t) = [mm]\vektor{3 \\ -1}[/mm]
>
> r(0) = [mm]\vektor{1 \\ 2}[/mm]
>
> v(t) = [mm]\vektor{3t + c_1 \\ -1t + c_2}[/mm]
>
> |v(0)| = 2
>
> v(t) [mm]=v(0)+\integral_{0}^{t}a(t)\,dt[/mm]
>
> r(t) = [mm]r(0)+\integral_{0}^{t}v(t)\,dt[/mm]
>
> verdammt nochmal
> [mm]|v(0)|^2[/mm] = [mm]2^2[/mm] =4
>
> v(0) = [mm]\vektor{3*0 + c_1 \\ -1*0+ c_2}[/mm] = [mm]\vektor{ c_1 \\ c_2}[/mm]
>
> [mm]|v(0)|^2[/mm] = [mm]c_1^2[/mm] + [mm]c_2^2[/mm] = 4
>
> Oder nach der Formel:
> v(t) = |v(t)| * [mm]\bruch{v(t)}{|v(t)|}[/mm]
>
>
> |v(t)| = [mm]\wurzel{(3t + c_1)^2 + ( -1t + c_2)^2 }[/mm]
>
>
> v(t) = [mm]\wurzel{(3t + c_1)^2 + ( -1t + c_2)^2 }[/mm] *
> [mm]\bruch{\vektor{3t + c_1 \\ -1t + c_2} }{4}[/mm]
>
>
> ................
>
> Ist Die Beziehung: geschwindigkeit = Schnelligkeit *
> Richtungseinheitsvektor nicht mehr gültig? Okay es muss
> wohl die Schnelligkeit an dem Punkt sien wo der
> Richtungseinheitsvektor genommen word
>
schnelligkeit ist hier nur der betrag des vektors zu einem bestimmten zeitpunkt
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:49 Mi 20.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Verdammt liest ihr mein Zeugs nicht durch?
Bei Punkt (1,2) ist die Schnelligkeit 2 = |v(0)|
An diesem Punkt hat die Tangente, was dem geschwindigkeitsvektor entspricht v(t) = [mm] \bruch{3}{-1}, [/mm] on diesem Vektor ist |v(t)| = [mm] \bruch{1}{\wurzel{10}}
[/mm]
Ach vergesst diesen Scheiss Post bringt eh nichts
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> Verdammt liest ihr mein Zeugs nicht durch?
lest meinst du
wenn du dein hirn nicht anschaltest, können die helfer nichts dafür
irgendwie erinnerst du mich an unseren guten alten freund dinker..
>
> Bei Punkt (1,2) ist die Schnelligkeit 2 = |v(0)|
yiha, soweit stimmts sogar noch!
>
> An diesem Punkt hat die Tangente, was dem
> geschwindigkeitsvektor entspricht v(t) = [mm]\bruch{3}{-1},[/mm] on
> diesem Vektor ist |v(t)| = [mm]\bruch{1}{\wurzel{10}}[/mm]
ne tangente legt man immer an nen punkt an, davon is aber nicht die rede, und eigentlich muss man ne tangente bei sowas auch nicht zu rate ziehen.
ich dachte a(t) wäre [mm] \vektor{3 \\ -1}?
[/mm]
und auf einmal (und das, obwohl hier schon 200 mal gesagt wurde, dass [mm] v\not=const)
[/mm]
schreibst du wieder:
|v(t)| = [mm][mm] \bruch{1}{\wurzel{10}}
[/mm]
aber ich vergass, wir liest dein zeug nicht...
ich empfehle erstmal das problem auf ebenem boden zu betrachten:
ein pkw fährt zum zeitpunkt t=0 mit der geschwindigkeit 20m/s und der konstanten beschleunigung [mm] a=2.5m/s^2 [/mm] durch eine laserschranke. wie schnell ist der wagen 100 meter später? gib s(t) an
wenn du das verstanden hast, kannst du ja die richtungen dazunehmen
>
> Ach vergesst diesen Scheiss Post bringt eh nichts
:(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:06 Mi 20.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
sowohl Betrag, wie auch Richtung von v sind für t=0 gegeben.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:44 Mi 20.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
> > Einheitsrichtungsvektor: [mm]\bruch{1}{\wurzel{10}} *\vektor{3 \\ -1}[/mm]
> ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> >
> > Nun gilt ja:
> > geschwindigkeit = Schnelligkeit *
> Richtungseinheitsvektor
> > Schnelligkeit = 2 * [mm]\bruch{1}{\wurzel{10}}[/mm] * [mm]\vektor{3 \\ -1}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> Das ist nun nicht mehr die bloße "Schnelligkeit", sondern
> der
> Geschwindigkeitsvektor zum Zeitpunkt t=0.
> (mit "Schnelligkeit" ist der Betrag der Geschwindigkeit
> gemeint)
Ich verstehe nicht, weshalb dies die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt v = 0 ist. Denn der massenpunkt geht ja in einer Gerade zum Punkt (4,1) zu. Das heisst er würde auch danach noch diese Geschwindigkeit haben?
Die geschwindigkeit ist ja die Tangente an die Funktion.
Beispielsweise (https://matheraum.de/read?i=722369 ) wenn ich eine Parabel habe
f(x) = x^2
so ist die Tangente daran:
f'(x) = m = 2x
d. h. die Tangente ändert sich an jedem Punkt
Beispielsweise beim x = 1, habe ich m = 2, d. h. den geschwindigkeitsvektor \vektor{1\\ 2
Nun in diesem Fall habe ich ja die Funktion/gerade
\vektor{1 \\ 2} + t*\vektor{3 \\ -1}, oder in Koordinatenform:
f(x) = - \bruch{1}{3}x + \bruch{5}{3}
f'(x) = m = - \bruch{1}{3}
und eben das entspricht ja dem Geschwindigkeitsvektor wie bereits gesagt von \vektor{3 \\ -1}..., welcher kosntant ist
>
> > Doch irgendwas stimmt auch so nicht, da ich ja noch viel
> > mehr gegeben habe...
> > Ich könnte die beschleunigugn noch aufleiten
> integrieren:
> >
> > v(t) = [mm]\integral \a(t)[/mm] dt = = [mm]\vektor{3t + c_1 \\ -t + c_2}[/mm]
>
> >
> >
> > Nun könnte ich dasmal gleichstellen:
> >
> > [mm]\vektor{3t + c_1 \\ -t + c_2}=\bruch{2}{\wurzel{10}}*\vektor{3 \\ -1}[/mm]
>
> >
> > [mm]c_1\ =\ \bruch{6}{\wurzel{10}}[/mm] -3t
> > [mm]c_2\ =\ -\,\bruch{2}{\wurzel{10}}[/mm] + t
> >
> > v(t) 0= [mm]\vektor{3t + \bruch{6}{\wurzel{10}} -3t \\ -t - \bruch{2}{\wurzel{10}} + t}[/mm]
>
> >
> > Das t dürfte doch nicht rausfallen?
> >
> > Wenn ich dann das mal hätte, könnte ich es aufleiten
> >
> > v(t) = [mm]\vektor{\dot{x (t)} \\ \dot{y (t)}}[/mm]
> >
> > jedoch müsste ich dann bei V(t) als Konstante noch 1,2
> > dazufügen, da sich der Partikel zu t = 0, dort befindet
> >
> > Gruss Kuriger
>
>
> Wir haben:
>
> [mm]\ r(0)\ =\ \pmat{1\\2}[/mm]
> [mm]\ v(0)\ =\ k*\pmat{3\\-1}[/mm] mit
> [mm]\ k\ =\ \bruch{2}{\wurzel{10}}[/mm]
> [mm]\ a(t)\ =\ \pmat{3\\-1}[/mm]
> für alle [mm]t[/mm]
>
> [mm]\ v(t)\ =\ v(0)+\integral_{0}^{t}a(t)\,dt[/mm]
> [mm]\ r(t)\ =\ r(0)+\integral_{0}^{t}v(t)\,dt[/mm]
>
>
> LG Al-Chw.
>
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:55 Mi 20.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Okay das scheint was zu sein:
v(t) = [mm] v(0)+\integral_{0}^{t}a(t)\,dt
[/mm]
Jedoch verstehe ich nicht wie das zustande kommt..
Ich verstehe nicht, wieso du nicht einfach schreibst v(0) = [mm] \vektor{3 \\ -1} [/mm] schreibst, sondern noch ein k davor setzt mit k = [mm] \bruch{2}{\wurzel{10}}
[/mm]
v(t) [mm] =\vektor{3 \\ -1} [/mm] + [mm] \vektor{3t \\ -1t}
[/mm]
Nein nein und nochmals nein, es funktioniert nicht. Ich sitze seit zwei stunden hier und kein Makromillimeter weiter, verdammt!
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> Hallo
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> Okay das scheint was zu sein:
> $\ v(t)\ =\ [mm] v(0)+\integral_{0}^{t} [/mm] a(t) [mm] \, [/mm] dt $
> Jedoch verstehe ich nicht wie das zustande kommt..
>
> Ich verstehe nicht, wieso du nicht einfach schreibst $\ v(0)\ =\ [mm] \vektor{3 \\ -1}$ [/mm] ,
> sondern noch ein k davor setzt
> mit
> $\ k\ =\ [mm] \frac{2}{\sqrt{10}} [/mm] $
Du hast doch selber den Einheitsvektor in Richtung der
Geraden berechnet, längs der sich das Partikel bewegen
soll. Die Einführung des k soll nur etwas Schreibarbeit
ersparen. Der Korrekturfaktor ist notwendig, weil ja die
Angabe erfüllt werden soll, dass die "Schnelligkeit" zum
Zeitpunkt t=0 gleich 2 sein soll (und nicht gleich [mm] $\sqrt{10}$ [/mm] !) .
Da die Bewegung aber beschleunigt ist, haben wir für
r(t) keine lineare Gleichung, sondern hier eine quadratische.
> v(t) $\ [mm] =\vektor{3 \\ -1}\ [/mm] +\ [mm] \vektor{3t \\ -1t}$
[/mm]
Nur fast, sondern $\ v(t)\ =\ v(0)+t*a(t)\ =\ [mm] k*\pmat{3\\-1} [/mm] + [mm] t*\pmat{3\\-1} [/mm] $
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:02 Mi 20.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Also, hier hat angeblich mein Vorgehen mit der Tangente etc. gestimmt und jetzt soll ein öhnlicher Weg überhaupt nicht mehr stimmen? Echt zum durchdrehen
https://matheraum.de/read?i=722369
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:19 Mi 20.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Richtung von v(0) kann man durch (3,1) oder (30,10) 0der (0.3,0.1) angeben, das sagt noch nichts, wenn man den Betrag nicht kennt
ich hab all die vielen fragen auf beantwortet gestllt, weil ich sie mit einem post beantwortet hab.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:37 Mi 20.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Am besten löschst du den gesamten Strang
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
