Ortsvektoren im Dreieck < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:36 Mi 26.09.2007 | | Autor: | Tatze18 |
| Aufgabe | Gegeben ist ein Dreieick ABC durch den Ortsvektor [mm] \vec{a}= \overrightarrow{0A} [/mm] der Ecke A und die Seitenvektoren [mm] \vec{u}= \overrightarrow{AB} [/mm] und [mm] \vec{v}=\overrightarrow{AC}. [/mm] Fener ist Ma der Mittelpunkt der Seite
[mm] \overline{BC} [/mm] und Mb der Mittelpunkt von [mm] \overline{AC}
[/mm]
Stelle die Vektoren 2/3 mal [mm] \overrightarrow{AMa} [/mm] und 2/3 mal [mm] \overrightarrow{BMb} [/mm] mittels der Vektoren a, u und v dar |
Hier ist mein Lösungsversuch. Es würde mich sehr freuen, wenn ihr mal einen Blick drüber werfen könntet:
2/3 mal [mm] \overrightarrow{AMa} [/mm] = 2/3 mal {[(1/2 mal( [mm] \vec{a}+\vec{u})+(\vec{a}+\vec{v})] -\vec{a}}
[/mm]
also sozusagen {[1/2 (OrtsvektorC + Ortsvektor B)] - Ortsvektor A}
Ich hoffe man kann das soweit verstehen und nun die andere:
2/3 mal [mm] \overreightarrow{BMb}= [/mm] 2/3 mal { 1/2 mal [ [mm] \vec{a} [/mm] + ( [mm] \vec{a}+ \vec{v})] [/mm] - ( [mm] \vec{a}+ \vec{u})}
[/mm]
also zusagen {[1/2 (OrtsvektorC + Ortsvektor A)] - Ortsvektor B}
Ist das soweit richtig?
MfG Tatze
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:50 Mi 26.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
soweit richtig, aber du solltest noch zusammenfassen, dann siehst du, dass es auch einfacher gegangen wäre!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:02 Mi 26.09.2007 | | Autor: | Tatze18 |
Hm...könntest du mir erklären, wie es einfacher ginge?
Zusammenfassend hätt ich 1/3 [mm] \vec{a} [/mm] mal [mm] (\vec{u}+\vec{v}) -2/3\vec{a}
[/mm]
Meinst du das so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:07 Mi 26.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das versteh ich nicht, ich hab 2/3*(u+v)/2=1/3(u+v)
(Vektorpfeile weggelassen)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:15 Mi 26.09.2007 | | Autor: | Tatze18 |
Hm....wieso fällt bei dir Vektor a denn weg?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:34 Mi 26.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hattest doch, ohne die 2/3
$ [mm] (1/2*[\vec{a}+\vec{u})+(\vec{a}+\vec{v})] -\vec{a}$
[/mm]
da fehlte zwar ne Klammer, ich dachte die hast du nur vergessen.
Dann kann man, da es ja von A ausgeht, den Ortsvektor zu A gleich weglassen und nur u+v nehmen.
Wenn dus zeichnest, siehst du das auch!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:51 Mi 26.09.2007 | | Autor: | Tatze18 |
Hm...ich hab mir mal ne Zeichnung gemacht und komme auf eine einfachere Form, die aber von deinem rgebnis leicht abweiht:
bei 2/3 AMa hab ich =2/3[ [mm] \vec{v}+(1/2(\vec{u}+\vec{v}]
[/mm]
und bei 2/3 BMb = 2/3 ( [mm] -\vec{u} [/mm] + 1/2 [mm] \vec{v}) [/mm]
Ich habe, wie du es gesagt hast, [mm] \vec{a} [/mm] mal außerBetracht gelassen....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:06 Mi 26.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Hm...ich hab mir mal ne Zeichnung gemacht und komme auf
> eine einfachere Form, die aber von deinem rgebnis leicht
> abweiht:
>
> bei 2/3 AMa hab ich =2/3[ [mm]\vec{v}+(1/2(\vec{u}+\vec{v}][/mm]
versteh ich nicht AMa ist doch einfach [mm] 1/2(\vec{u}+\vec{v})
[/mm]
> und bei 2/3 BMb = 2/3 ( [mm]-\vec{u}[/mm] + 1/2 [mm]\vec{v})[/mm]
Das hab ich auch.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:17 Mi 26.09.2007 | | Autor: | Tatze18 |
Aber ich habe doch folgendes: [mm] \overrightarrow{CB}= \vec{u} [/mm] - [mm] \vec{v} [/mm] und is zu Ma brauch ich ja davon nur 1/2. Aber dann habe ich auch noch [mm] \vec{v}. [/mm] Also ich gehe von A zu C und die Hälfte von Strecke CB...dann habe ich doch 2/3 [ [mm] \vec{v} [/mm] + ( 1/2 mal [mm] (\vec{u} [/mm] - [mm] \vec{v}) [/mm] ]???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:26 Mi 26.09.2007 | | Autor: | statler |
> Aber ich habe doch folgendes: [mm]\overrightarrow{CB}= \vec{u}[/mm]
> - [mm]\vec{v}[/mm] und is zu Ma brauch ich ja davon nur 1/2. Aber
> dann habe ich auch noch [mm]\vec{v}.[/mm] Also ich gehe von A zu C
> und die Hälfte von Strecke CB...dann habe ich doch 2/3 [
> [mm]\vec{v}[/mm] + ( 1/2 mal [mm](\vec{u}[/mm] - [mm]\vec{v})[/mm] ???
Ja das sieht doch prima aus! Das kann man noch zusammenfassen und fertich iss. (Und dann noch mal 2/3)
Gruß
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:36 Mi 26.09.2007 | | Autor: | Tatze18 |
Ahhhh ^^ Vielen lieben Dank, jetzt weiß ich wie du auf das Ergebnis gekommen bist :)
Vielen Dnak für die nette und ausführliche Hilfe!
Eigentlich war ich ja die ganze zeit auf dme richtigen Weg, hab aber das Ziel nie erkannt :)
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