P( X1 <= X2 <= X3 ) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 22:03 Mo 20.12.2004 | | Autor: | Oliver |
Hallo zusammen,
hier mal eine kleine Aufgabe, zu der ich zwar die angebliche Lösung kenne, aber nicht wirklich mit ihr zufrieden bin. Am Ende werde ich sie hier reinstellen, bis dahin bin ich mal auf Eure spontanen Antworten gespannt:
Seien [mm] $X_1$, $X_2$ [/mm] und [mm] $X_3$ [/mm] unabhängige, identisch verteilte Zufallsvariablen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass [mm] $X_1 \leq X_2 \leq X_3$ [/mm] gilt.
Viele Grüße
Oliver
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:25 Di 21.12.2004 | | Autor: | Brigitte |
Lieber Oliver!
Fand die Aufgabe interessant und habe mal darüber nachgedacht. Ich meine, dass für den Fall stetig verteilter Zufallsvariablen die Aufgabe eine recht einfache Antwort hat. Betrachtet man die Wahrscheinlichkeiten
[mm] $P(X1\le X2\le X3),P(X2\le X1\le X3),P(X1\le X3\le X2),P(X3\le X2\le X1),P(X2\le X3\le X1),P(X3\le X1\le [/mm] X2)$,
so sollten sich die Wahrscheinlichkeiten zu 1 addieren, denn einer der Fälle muss eintreten. Außerdem
ändern sich die Wahrscheinlichkeiten nicht, wenn man statt [mm] $\le [/mm] $ direkt $<$ schreibt, und dann sind die Ereignisse disjunkt. Da alle Wahrscheinlichkeiten gleichgroß sind, folgt
[mm] $P(X1\le X2\le X3)=\frac{1}{6}.$
[/mm]
Bei diskreten Verteilungen klappt das mit dem [mm] $\le [/mm] $ aber nicht, weshalb ich da noch nicht weitergekommen bin :-(
Viele Grüße
Brigitte
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