P(X=122) bei 50 Würfel-Würfen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 50 Würfen mit einem gesunden Würfel die Summe 122 herauskommt? |
Hallo Matheraum,
vielleicht hängt euch diese Aufgabe (und ihre Verwandschaft) inzwischen zum Hals heraus. Mir ist sie hier im Matheraum unter dem Titel Würfelwahrscheinlichkeit
nach Jahren wiederbegegnet.
(Mein Studium habe ich vor langer Zeit abgebrochen und Übungsaufgaben zur Stochastik sowieso nie bearbeitet.
Sch...ße, wenn man blöd ist.)
Mir ist inzwischen eingefallen, dass ich den Wert rekursiv ausrechnen könnte, indem ich (ähnlich wie der Quicksort-Algorithmus) mein Problem ungefähr bei der Hälfte durchbrechen könnte.
Dann wäre die Frage zu beantworten, also:
[mm]P(50; \{X=122\})= \summe_{i=0}^{122}\left[P\left(25; \{X=i\}\right)*P\left(25; \{X=122-i\}\right)\right][/mm]
Die ginge in der nächsten Rekursinstiefe auf:
[mm]P(25; \{X=m\})= \summe_{i=0}^{m}\left[P\left(12; \{X=i\}\right)*P\left(13; \{X=m-i\}\right)\right][/mm]
und mündet in lauter solchen Berechnungen:
[mm]P(1; \{X=m\})= \begin{cases}
\frac16, & \mbox{für } m=1 \\
\frac16, & \mbox{für } m=2 \\
\frac16, & \mbox{für } m=3 \\
\frac16, & \mbox{für } m=4 \\
\frac16, & \mbox{für } m=5 \\
\frac16, & \mbox{für } m=6 \\
0, & \mbox{sonst} \end{cases} [/mm]
Ich wüsste gerne:
a) Ist das überhaupt ein Weg?
b) Ist das der übliche Weg?
c) Letztlich wird, wenn ich das richtig verstanden habe, Multinomialverteilung bei großen N durch Normalverteilung approximiert.
Führt der Weg, um diesen Prozess nachzuvollziehen, über diese Aufgabe?
Danke für eure Mühe
Gruß Karthagoras
Ich habe diese Frage in diesem Forum und sonst nirgends gestellt.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 00:10 Fr 07.07.2006 | | Autor: | Karthagoras |
| Aufgabe | Ist die Wahrscheinlichkeit, beim 50-maligen Werfen eines gesunden Würfels die Summe 122 zu erwürfeln
$P(50; [mm] \{X=122\})=1{,}6087451662488*10^{-06}$ [/mm] ? |
Hallo Matheraum,
ich habe jetzt nach dem angegebenen Algorithmus das Beispiel ausgerechnet (ausrechnen lassen). Kann mir jemand, der etwas davon versteht, das Ergebnis einfach nur bestätigen oder einen Strich durch die Rechnung machen? 
Gruß Karthagoras
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:29 Fr 07.07.2006 | | Autor: | Oliver |
'Abend Karthagoras,
schöne Fragestellung, Deine Lösung sieht so eigentlich ganz plausibel aus. Du kannst ja mal die Probe machen und alle P(50, X=k) für k=50..300 berechnen und anschließend summieren. Wenn Du alles richtig gemacht hast, müsste 1 rauskommen. Außerdem sollten die P(50, X=k) symmetrisch in k sein und zur "Mitte" (175) hin streng monoton steigend.
Hoffe Dir trotzdem ein bisschen geholfen zu haben ...
Gute Nacht
Oliver
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Ja Oliver,
du hast mir tatsächlich geholfen.
Das mit der Summe war eine Idee, auf die ich nun wirklich
hätte kommen müssen.
Gruß Karthagoras
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