P(X<Y), X Y expvert < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:23 Fr 26.09.2014 | | Autor: | Yomu |
| Aufgabe | Es seien X und Y zwei unabhangige, zu den Parametern α ∈ (0, ∞) bzw. β ∈ (0, ∞)
exponentiell verteilte Zufallsgroßen. Berechnen Sie P(X < Y ). |
Hallo,
Ich lerne grad fuer eine Klausur und bin noch nicht so richtig drin, hier ist eine Aufgabe aus einer Altklausur.
Ich hab hier P(X [mm] \le [/mm] Y)= [mm] \bruch{\alpha}{\beta + \alpha} [/mm] raus.
Dazu hab ich P(X + (-Y) [mm] \le [/mm] 0) betrachtet und mir die Verteilung von (-Y) ausgerechnet, in der Vorlesung hatten wir einen Satz ueber Faltung:
[mm] \mu_{1}\*\mu_{2}(A)=\integral_{-\infty}^{\infty}{ \mu_{2}(A-x)\mu_{1}( dx)}
[/mm]
Damit bin ich auf meine Loesung gekommen. Jetzt weiss ich ersten nicht ob das so stimmt und zweitens hat es relativ lange gedauert, gibt es da eine einfachere Variante?
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Hiho,
wenn die gemeinsame Dichte von X und Y bekannt ist, wie berechnest du denn dann [mm] $P(X\le [/mm] a,Y [mm] \le [/mm] b)$?
Gruß,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:08 Sa 27.09.2014 | | Autor: | Yomu |
Danke fuer deine Antwort,
Ich koennte dann den Satz von fubini anwenden:
[mm] \integral_{0}^{\infty}{ \beta e^{-\beta x} (\integral_{0}^{x}{ \alpha e^{-\alpha y} dy}) dx}
[/mm]
hier komm ich dann auch auf [mm] \bruch{\alpha}{\alpha + \beta}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:30 Sa 27.09.2014 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
das sieht doch schon gut aus 
Gruß,
Gono
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