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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:19 So 04.10.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | An einem Tanzwettbewerb nehmen genau 5 Paare teil.Die Paare werden durch Auslosung neu zusammengewürfelt.Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür,dass
a) alle 5 Paare wieder zusammengeführt werden?
b) genau 1 Paar,genau 2 Paare,genau 3 Paare, genau 4 Paare zusammengeführt werden?
c) kein Paar zusammengeführt wird? |
Hallo^^
Kann bitte jemand nachgucken ob ich die Aufgabe richtig gelöst habe?
a) [mm] (\bruch{\vektor{5 \\ 1}*\vektor{5 \\ 1}}{\vektor{10 \\ 2}})^{5}=0.0529,also [/mm] 5.29%.
Stimmt die a) so?
Vielen Dnak
lg
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Hallo,
> An einem Tanzwettbewerb nehmen genau 5 Paare teil.Die Paare
> werden durch Auslosung neu zusammengewürfelt.Wie groß ist
> die Wahrscheinlichkeit dafür,dass
> a) alle 5 Paare wieder zusammengeführt werden?
> b) genau 1 Paar,genau 2 Paare,genau 3 Paare, genau 4 Paare
> zusammengeführt werden?
> c) kein Paar zusammengeführt wird?
> Hallo^^
>
> Kann bitte jemand nachgucken ob ich die Aufgabe richtig
> gelöst habe?
>
> a) [mm](\bruch{\vektor{5 \\ 1}*\vektor{5 \\ 1}}{\vektor{10 \\ 2}})^{5}=0.0529,also[/mm]
> 5.29%.
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> Stimmt die a) so?
Das Ergebnis stimmt auf keinen Fall.
Zunächst mal ist eigentlich die Frage, wie wird hier ausgelost.
Handelt es sich hierbei um 10 heterosexuelle Leute sodass bei der Auslosung jeweils einer Frau ein Mann zugelost wird.
Oder handelt es sich möglicherweise um 10 bisexuelle Leute (auch wenn das bei dieser Aufgabe sehr unwahrscheinlich wäre^^) sodass wir Männern auch männliche Partner zulosen können und Frauen auch weibliche Partner...
Ich gehe mal vom ersten Fall aus:
Es gibt offensichtlich hier ein günstiges Ereignis, nämlich dass die Personen wieder in die ursprüngliche Zusammenstellung gelost werden.
Nun zu den möglichen Ereignissen:
Der ersten Dame können offensichtlich 5 Männer zugelost werden.
Wenn die erste Dame dann einen hat, bleiben für die 2. Dame noch 4 Männer zur Auswahl usw.
Viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:05 So 04.10.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo,
> > An einem Tanzwettbewerb nehmen genau 5 Paare teil.Die
> Paare
> > werden durch Auslosung neu zusammengewürfelt.Wie groß ist
> > die Wahrscheinlichkeit dafür,dass
> > a) alle 5 Paare wieder zusammengeführt werden?
> > b) genau 1 Paar,genau 2 Paare,genau 3 Paare, genau 4
> Paare
> > zusammengeführt werden?
> > c) kein Paar zusammengeführt wird?
> > Hallo^^
> >
> > Kann bitte jemand nachgucken ob ich die Aufgabe richtig
> > gelöst habe?
> >
> > a) [mm](\bruch{\vektor{5 \\ 1}*\vektor{5 \\ 1}}{\vektor{10 \\ 2}})^{5}=0.0529,also[/mm]
> > 5.29%.
> >
> > Stimmt die a) so?
>
> Das Ergebnis stimmt auf keinen Fall.
> Zunächst mal ist eigentlich die Frage, wie wird hier
> ausgelost.
> Handelt es sich hierbei um 10 heterosexuelle Leute sodass
> bei der Auslosung jeweils einer Frau ein Mann zugelost
> wird.
> Oder handelt es sich möglicherweise um 10 bisexuelle
> Leute (auch wenn das bei dieser Aufgabe sehr
> unwahrscheinlich wäre^^) sodass wir Männern auch
> männliche Partner zulosen können und Frauen auch
> weibliche Partner...
Bleiben wir lieber bei den 10 heterosexuellen...
> Ich gehe mal vom ersten Fall aus:
> Es gibt offensichtlich hier ein günstiges Ereignis,
> nämlich dass die Personen wieder in die ursprüngliche
> Zusammenstellung gelost werden.
> Nun zu den möglichen Ereignissen:
> Der ersten Dame können offensichtlich 5 Männer zugelost
> werden.
> Wenn die erste Dame dann einen hat, bleiben für die 2.
> Dame noch 4 Männer zur Auswahl usw.
Ok, die W.,dass D1 (Dame1) ihren Partner,also M1 (Mann1) bekommt ist [mm] \bruch{1}{5}.Dann [/mm] ist die W. dass D2 M2 bekommt [mm] \bruch{1}{4} [/mm] usw.
Insgesamt [mm] \bruch{1}{5}*\bruch{1}{4}*\bruch{1}{3}*\bruch{1}{2}=\bruch{1}{120}=0.0083.
[/mm]
Das ist aber wtwas wenig.
Hmmm...eigtnlich muss ich doch Günstige Ereignisse/Alle Ereignisse rechnen oder?
Und du hast gesagt es gibt 1 günstiges Ereignis.Dann gibt es 4 ungünstige Ereignisse,also ist p=0.25 ?
lg
> Viele Grüße
>
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> Ok, die W.,dass D1 (Dame1) ihren Partner,also M1 (Mann1)
> bekommt ist [mm]\bruch{1}{5}.Dann[/mm] ist die W. dass D2 M2
> bekommt [mm]\bruch{1}{4}[/mm] usw.
> Insgesamt
> [mm]\bruch{1}{5}*\bruch{1}{4}*\bruch{1}{3}*\bruch{1}{2}=\bruch{1}{120}=0.0083.[/mm]
> Das ist aber wtwas wenig.
> Hmmm...eigtnlich muss ich doch Günstige Ereignisse/Alle
> Ereignisse rechnen oder?
Ja und alle Ereignisse sind eben 120 und es gibt eben ein günstiges Ereignis.
> Und du hast gesagt es gibt 1 günstiges Ereignis.Dann gibt
> es 4 ungünstige Ereignisse,also ist p=0.25 ?
Warum denn 4???
Nein.
Nummerieren wir doch die Herren mal durch mit den Nummern 1-5.
Hierbei ist dann 12345 das günstige Ereignis, da bekommt Dame ihren Ehemann.
Nun könntest du dich genauso gut fragen: Wie viele verschiedene natürliche Zahlen kann man denn aus den Ziffern 1,2,3,4,5 bilden ?
Das sind hier nun die möglichen Ereignisse
Und was heißt hier schon geringe Wahrscheinlichkeit: Es sollen ja alle 5 Paare zusammengeführt werden und nicht nur eines...
Verglichen mit der Wahrscheinlichkeit 6 richtige Zahlen aus 49 zu tippen ist diese Wahrscheinlichkeit sogar unglaublich hoch^^
Viele Grüße
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