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| Aufgabe | | Man zeige: Wie oft kann man ein quadratisches Papierstück halbieren? |
Erstmal: Aloha zusammen!
Ich habe irgendwann mal diese Frage gelesen und habe mich nun etwas damit beschaeftigt. Jedoch weisz ich leider nicht genau, wie ich das zeigen kann. Aber ich habe mir folgende Gedanken gemacht:
Man falte das Papier ein 1. Mal, dann ist es rechteckig, dann falte man es, indem man es um 90 Grad dreht, sodass nach einem weiteren Falten wieder ein Quadrat entsteht. Das heiszt fuer mich, dass sich die jeweilige Seitenlaenge immer halbiert. Zusaetzlich waechst die Dicke des Papieres mit [mm] 2^{n}. [/mm] Dh, jedes Mal wird die Dicke verdoppelt.
Nun denke ich, dass man das Papier, egal wie grosz die quadratischen Seitenlaengen sind, nie mehr als 6 Mal geknickt, also halbiert werden koennen.
Ein genauer Beweis ist mir noch nicht eingefallen, aber ich denke, dass es ab dem 6. Mal Knicken nicht mehr moeglich ist, weil da die Dicke des Papieres groeszer ist, als die zu halbierende Seitenlaenge...
Hat jemand von euch eine weitere Idee an die Aufgabe heranzugehen?
Regards
Mike J.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:16 Do 03.01.2008 | | Autor: | froopkind |
Sicher, dass es keine Scherzfrage ist?
Denn dann hätte ich ne super Lösung!
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Neee ne, es ist keine Scherzfrage. Du kannst es ja mal ausprobieren :)
Ich denke, es ist ein aehnliches "Problem", wenn es denn eines ist, wie das "Leiterproblem"...
Regards
Mike J.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:35 Do 03.01.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo Mike,
ich kann dazu nur sagen, daß alle deine Überlegungen vollkommen richtig sind.
Wobei ich bei der Anzahl der möglichen Faltungen sagen muß, daß das sicher von der Größe des Papiers und der Dicke abhängt. Wenn es irgendwann einmal Papier gibt mit einer Dicke von 1/1000 mm, dann kann man sicher auch 10mal falten. Dann läge die Dicke gerade einmal bei etwas über 1 mm.
Also mathematisch gesehen ist die Aufgabe unterbestimmt 
LG
Will
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Hey :)
Das hoert sich doch mal super an :D
Ich denke, du hast auch Recht mit der Dicke des Papieres... Ich habe bisher nur normales DIN A4 oder DIN A3 benutzt. Viel duenneres Papier habe ich hier leide rnicht zu Hause, auszer Papier aus der Bibel, die ich nicht rausreiszen will!
Aber ich habe auch schon an Alufolie gedacht, bei der betimmt mehrfaches falten, als die 6 Mal moeglich ist.
Vielen lieben Dank fuer deine Bemuehungen...... Ueber weitere Ideen und BEitraege bin ich natuerlich dankbar :)
Regards
Mike J.
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