Parabel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | In der Umwelt gibt es viele Parabeln. Finde Diese und versuche sie zu modellieren. Es ist dabei wichtig, dass du Maße der jeweiligen Parabel hast.Die Parabel legst du dann in ein gedachtes Koordinatensystem, überträgst die Maße und musst anschließend eine Gleichung für deine Parabel mit ihren bestimmten maße finden. Wie du die Parabel legst bleibt dir überlassen.
Beachte:Die Maße müssen dokumentiert werden.
Ausführungsinhalt: Bild der Parabel, maßstäbliche Darstellung der Parabel im Koordinatensystem,Modellierungsrechnung(dabei muss sich aus den Maßen der Parabel die zugehörige Funktionsgleichung ergeben!), eine selbst gestellte aufgabe mit lösung zu dem Objekt, in dem du die Parabel gefunden hast. Diese Aufgabe sollte einen Praxisbezug haben. |
Hi leutz,
ich hab da schon eine Parable gefunden. und zwar in diesem Gerüsst(http://friedrich-von-bodelschwingh.hofheim.schule.hessen.de/aktuelles/neuer_pausenhof/klettergeruest/get_image)
Die Maßen sind: Länge 7,5m ; Höhe 1m
Und die gleichung für die Parabel ist: [mm] a(x)=\bruch{100}{1369}+1
[/mm]
um auf dieses ergebnis zu kommen rechnete ich Höhe durch Längenhelfte zum ² .
Und jetzt Frage ich mich ob das richtig ist. Ich abe erstmal das gefühl das es halbwegs richtig ist. oder hab ich noch was vergessen?
Für die Praxis aufgabe dachte ich :
Fritzchen ging nach der Schle an einem Klettergerüsst vorbei und endeckte dort eine Parabel. Er wollte gerne die höche der parabel aus rechnen, aber er hatte nur ein 10cm lineal bei.
Er meste sich die länge und dan die höhe.
Berchne die Höhe der Parabel!
Skitze
[Dateianhang nicht öffentlich]
und dan halt
[Externes Bild http://www.hostarea.de/backup/server-05/Mai-eb45b2f553.jpg]
Ist das den erstmal so richtig? Kann man das als eine Praxis übung ansehen?
MfG
Anti-Mathefreak(sorry wegen der rechtschreibung, kritik und tipps erwünscht)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:48 Do 08.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo freak
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Erstmal deine Aufgabe find ich schön!
2. wenn du in cm rechnest hast du für die halbe Breite nicht 37cm sondern 375cm
Höhe 100cm
also ist deine Parabel falsch.
1. entweder in cm oder in m alles rechnen. in m
[mm] a(x)=\bruch{1}{3,75^2}+1 [/mm] (x und a in m gemessen)
in cm [mm] a(x)=\bruch{100}{375^2}+100 [/mm] x und a in cm gemessen.
Bei der Messung die der Schüler macht, musst du noch angeben, wie und wo er u und v misst, aber dann sieht es gut aus!
(rechne zur Probe noch a aus!)
wenn du deine Bilder als png oder jpg direkt hochlädst, ist es viel einfacher für uns. (siehe Bildanhang)
Gruss leduart
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OK thx es ist alles in metern. und ich habe noch fest gestellt das ich einen fehler bei der gleichung gemacht habe.
Richtige gleichung: [mm] a(x)=-100/1369x^{2} [/mm]
ich habe auch mit einem Programm es eingetippt und dan mir angesehen. so hir ist der link zu der Parabel
<img src="http://666kb.com/i/ayh8kmgce6yhkzyxu.jpg" title="hosted by 666kb.com"/>
Und ich bin so auf die gleichung gekommen:
[mm] b(x)=a(x+d)^{2}+e
[/mm]
[mm] y=ax^2 :x^2
[/mm]
[mm] a=y/x^2 [/mm]
[mm] a=bx^2 :x^2
[/mm]
[mm] b=y/x^2
[/mm]
daraus folgt: [mm] a(x)=-100/1369x^2
[/mm]
das war erstmal die gleichung(bitte sagen ob sie jetzt richtig ist)
Nun Die aufgabe:
Fritzchen ging nach der Schle an einem Klettergerüsst vorbei und endeckte dort eine Parabel. Er wollte gerne die höche der parabel aus rechnen, aber er hatte nur ein 10cm Lineal bei.
Er meste sich die länge(10cm) und dan die höhe(???vergessen zu messen).
Berchne die Höhe der Parabel!
Skitze:Bleibt dei gleiche.http://666kb.com/i/aygc03bag5t2zy98g.bmp
Rechnung: http://666kb.com/i/aygc3i5adbvt9qfk0.bmp
bleibt auch die gleiche blos man hat nun die werte A=3,7m ; v=10cm und u=???
so welchen wert müsste ich nun nehmen damit ich am ende 1m höhe rauskriege?
kan mir da einer es sagen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:54 Do 08.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo freak
>
> Richtige gleichung: [mm]a(x)=-100/1369x^{2}[/mm]
Die Gleichung ist falsch.
1. bei x=0 soll doch deine Parabel 1m hoch sein.
Deine hat ihren Scheitel bei x=0,y=0
2. wenn du x=3,75m einsetzt, also die Breite bei 0
> ich habe auch mit einem Programm es eingetippt und dan mir
> angesehen. so hir ist der link zu der Parabel
> <img src="http://666kb.com/i/ayh8kmgce6yhkzyxu.jpg"
> title="hosted by 666kb.com"/>
>
> Und ich bin so auf die gleichung gekommen:
>
> [mm]b(x)=a(x+d)^{2}+e[/mm]
woher kommt die Gleichung plötzlich? das ist ne Parabel ,die ihren Scheitel bei (-d,e) hat.
> [mm]y=ax^2 :x^2[/mm]
> [mm]a=y/x^2[/mm]
>
> [mm]a=bx^2 :x^2[/mm]
> [mm]b=y/x^2[/mm]
da steht mal a, mal b das versteh ich überhaupt nicht.
Du weisst dass der Scheitel bei x=0 y=1 ist.
deshalb ist die Gleichung [mm] y=a*x^2+1
[/mm]
dann weisst du, dass y=0 bei x=3,75m
daraus hast du:
[mm] 0=a*3,75^2+1 [/mm] daraus a ausrechnen. Weil die parabel nach unten offen sein soll muss a negativ rauskommen.
> daraus folgt: [mm]a(x)=-100/1369x^2[/mm]
Du musst sagen, was du für Zahlen einsetzt, ich hab keine Ahnung wie du auf die 100/1369 kommst.
>
> das war erstmal die gleichung(bitte sagen ob sie jetzt
> richtig ist)
>
> Nun Die aufgabe:
>
> Fritzchen ging nach der Schle an einem Klettergerüsst
> vorbei und endeckte dort eine Parabel. Er wollte gerne die
> höche der parabel aus rechnen, aber er hatte nur ein 10cm
> Lineal bei.
> Er meste sich die länge(10cm) und dan die
> höhe(???vergessen zu messen).
> Berchne die Höhe der Parabel!
Wenn Fritzchen nur an einer Stelle misst dann kann er die Höhe nicht ausrechnen.
>
> Skitze:Bleibt dei
> gleiche.http://666kb.com/i/aygc03bag5t2zy98g.bmp
>
>
> Rechnung: http://666kb.com/i/aygc3i5adbvt9qfk0.bmp
> bleibt auch die gleiche blos man hat nun die werte A=3,7m
> ; v=10cm und u=???
>
> so welchen wert müsste ich nun nehmen damit ich am ende 1m
> höhe rauskriege?
>
> kan mir da einer es sagen?
Du nimmst einfach deine richtige Parabelgleichung. dann rechnest du aus y=0,1m und kriegst x raus, dann muss Fritzchen noch den Abstand zur mitte messen, und noch v, also den Abstand von der Mitte, bis da, wo die Parabel auf den Boden kommt.
Wenn Fr. nur die 10cm Höhe misst und wie weit es von da bis zur Stelle am Boden ist , wird die Rechnung etwas schwieriger.
nimm an er misst bei u 0,1m Höhe, von u bis v sinds dann noch ungefähr 14cm (genauer 14,25cm) dann kann er rechnen :
[mm] y=a*x^2+h [/mm]
[mm] 0,1=a*u^2+h [/mm] und v=u+0,14, bei v ist y=0 deshalb
[mm] 0=a*(u+0,14)^2+h
[/mm]
aus den 2 Gleichungen kann man h noch nicht rauskriegen, also muss er noch was messen, z.Bsp die Stelle wo es 0,2m hoch ist. und deren Entfernung zu u
Wenn er weiss, wie weit u von der Mitte ist, ist es leichter. (ergebnis wäre ungefähr 3,55m
Aber rechne erst mal die richtige parabel aus.
Wenn du x=0 einsetzt muss y=1 rauskommen, wenn du x=3,75 einsetzt muss 0 rauskommen.
Gruss leduart
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Aso^^ok ich werde das mal so machen. Und ich versuche dan gleich noch ein thema zu den parabeln zu erstellen. Und ihr dürft es gerne bewerten und korigiren.
PS: kann es sein das leduart eine anderes lösungsverfahren angewendet hat als ich???
MfG
Anti-Mathefreak
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:18 Fr 16.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Es gibt ja zwei Mögliche Darstellungen einer Parabel, die "Standardform" und die Scheiltelpunktform.
Standard wäre [mm] p(x)=ax^{2}+bx+c
[/mm]
Scheitelpunktsform: [mm] p(x)=a(x-d)^{2}+e
[/mm]
Das das a identisch ist, ist Absicht, da es, wenn man die Gleichungen ineinander umformt, erhalten bleibt.
Welche Form man nimmt, um eine Parabel zu bestimmen ist aufgabenabhängig.
Hast du den Scheitelpunkt S(d/e) gegeben, solltest du die Scheitelform nutzen, dann brauchst du nämlich nur noch einen weiteren Punkt, um das a zu bestimmen, weil du d und e direkt einsetzen kannst.
Hast du dagegen drei Punkte gegeben, brauchst du die "Standardform", und musst das entstehende Gleichungssystem mit den Variablen a, b und c lösen.
Marius
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Also ok machen wir mal eine zusammen fassung.
Berechnung von der Parabel gleichung:
Also wenn man die Parabel net so leicht ablesen kann dan rechnet man:
helfte der Länge durch [mm] Höhe^2=a [/mm] hat man halt den steigungs wert
dan kann man nehmlich die werte d eliminieren und setzt also die Parabel auf die y achse.
und wenn man eine gleichung hatt dan mussman die wärte alle auf den kordinatensystem abtragen.
a: bewirkt das die paraabel gestreckt(a>1) oder gestaucht(a<1) wird a geschpiegelt an x achse
d. verschiewbt die parabel auf der x Achse und e auf der y Achse.
und wat gibt es eigendlich noch so für aufgaben zum thema Parabel
(Klasse 9)
MfG
Anti-Mathefreak
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:15 Mo 19.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo Anti Rechtschreib freak!
Ich find, das sind für sonen kuzen Text ein bissel viel Fehler. Lies doch am Ende nochmal durch!
> Also ok machen wir mal eine zusammen fassung.
>
> Berechnung von der Parabel gleichung:
>
> Also wenn man die Parabel net so leicht ablesen kann dan
> rechnet man:
>
> helfte der Länge durch [mm]Höhe^2=a[/mm] hat man halt den steigungs
> wert
Welche Hälte der Länge meinst du?
> dan kann man nehmlich die werte d eliminieren und setzt
> also die Parabel auf die y achse.
Das versteh ich nicht
Steigung der Parabel kannst du noch nicht!
Wer nämlich mit h schreibt ist dämlich!
>
> und wenn man eine gleichung hatt dan mussman die wärte
> alle auf den kordinatensystem abtragen.
>
> a: bewirkt das die paraabel gestreckt(a>1) oder
> gestaucht(a<1) wird a geschpiegelt an x achse
letzten Teil des Satzes versteh ich nicht!
> d. verschiewbt die parabel auf der x Achse und e auf der y
> Achse.
du musst hinschreiben, was d und e ist. sonst weiss ich nicht, ob du recht hast.
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> und wat gibt es eigendlich noch so für aufgaben zum thema
> Parabel
1. 3Punkte gegeben daraus die parabel berechnen, die durch alle 3 geht.
2. Scheitel und ein Punkt ist gegeben Parabel finden.
3. Maxima finden: Beispiel: finde das größte Rechteck, das man im 1. Quadranten unter die Gerade y=2x+2 zeichnen kann.
4. Zeichnung ist gegeben, daraus die Parabelgleichung herstellen.
5. Parabel mit ner Geraden schneiden und die Schnittpunkte bestimmen.
6. 2 Parabeln schneiden, Schnittpunkte bestimmen.
Gruss leduart
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