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| Aufgabe | | Eine Parabel 3. Ordnung geht durch den Ursprung und hat an den Stellen x1=0 und x2=4 zueinander parallele Tangenten.An der Stelle x3=1 besitzt sie eine waagerechte Tangente.Die x-Achse im Bereich 0<x<1, die Gerade x=1 und die Parabel, welche in diesem Bereich im 1. Feld verläuft, schließen eine Fläche mit dem Inhalt 11/4 ein.Bestimme die Gleichung der Parabel! |
Wie bekomme ich anhand der vorgegebenen Nullstellen die Gleichung der Parabel heraus?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:23 Mo 27.03.2006 | | Autor: | Fugre |
> Eine Parabel 3. Ordnung geht durch den Ursprung und hat an
> den Stellen x1=0 und x2=4 zueinander parallele Tangenten.An
> der Stelle x3=1 besitzt sie eine waagerechte Tangente.Die
> x-Achse im Bereich 0<x<1, die Gerade x=1 und die Parabel,
> welche in diesem Bereich im 1. Feld verläuft, schließen
> eine Fläche mit dem Inhalt 11/4 ein.Bestimme die Gleichung
> der Parabel!
> Wie bekomme ich anhand der vorgegebenen Nullstellen die
> Gleichung der Parabel heraus?
> kursiv zu druckender Text Ich habe diese Frage in keinem
> Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Jeanette,
also die allgemeine Formel für Funktionen 3. Ordnung lautet:
[mm] $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$
[/mm]
Nun weißt du:
(1) Die Parabel geht durch den Ursprung [mm] $\to [/mm] f(0)=0$
(2) Die Tangenten bei [mm] $x_1=0$ [/mm] und [mm] $x_2=4$ [/mm] sind gleich, dass bedeutet,
dass die erste Ableitung an dieser Stelle identisch ist [mm] $\to [/mm] f'(0)=f'(4)$
(3) An der Stelle [mm] $x_3=1$ [/mm] gibt es eine waagerechte Tangente, bedeutet,
dass die Steigung an dieser Stelle $0$ ist [mm] $\to [/mm] f'(1)=0$
(4) Die Gerade x=1 und die Parabel, welche in diesem Bereich im 1. Feld verläuft,
schließen eine Fläche mit dem Inhalt 11/4 ein. Hier musst du integrieren und erhältst
so die vierte und letzte Gleichung, die Größe der Fläche kennst du ja.
Gruß
Nicolas
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Hey Nicolas,
danke für die Antwort... also bekomme ich mit Hilfe der ersten Ableitungen die Punkte heraus, mit welchen ich dann die Gleichung herausbekomme.
Kannst du mir das näher erklären? Sorry aber Mathe is für mich ein rotes Tuch :)
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Hallo Jeannette,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Eine Parabel 3. Ordnung geht durch den Ursprung und hat an
> den Stellen x1=0 und x2=4 zueinander parallele Tangenten.An
> der Stelle x3=1 besitzt sie eine waagerechte Tangente.Die
> x-Achse im Bereich 0<x<1, die Gerade x=1 und die Parabel,
> welche in diesem Bereich im 1. Feld verläuft, schließen
> eine Fläche mit dem Inhalt 11/4 ein.Bestimme die Gleichung
> der Parabel!
> Wie bekomme ich anhand der vorgegebenen Nullstellen die
> Gleichung der Parabel heraus?
Das ist eine von vielen  Steckbriefaufgaben ( <-- click it), die alle nach einem ähnlichen Schema ablaufen.
Nicolas hat dir ja schon die vier Bedingungen aufgeschrieben, die im Text versteckt sind.
Übertrage sie - wie in dem Artikel angegeben - in Gleichung und löse dann nach den Koeffizienten a, b, c, d auf und vergiss nicht, die Probe zu machen!
Gruß informix
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