Parabel, Geraden => Funktionen < Abivorbereitung < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben sind die Parabel [mm] y=x^{2}+x-1 [/mm] und die Gerade y=0,5*x+1.
Berechnen Sie mit übersichtlicher Herleitung:
a) die Koordinaten der Schnittpunkte (Genauigkeit 0,001).
b) die Funktionsgleichung der an die Parabel gelegte Tangente, die parallel zur gegebenen Gerade verläuft.
c) den Abstand zwischen der Tangente und der gegebenen Geraden. |
hallo, quäle mich mal wieder mit abivorbereitungsaufgaben ;)
a) war ja ganz einfach, Gleichungen gleichsetzen und schlussendlich Lösungsformel...
c) kann ich dann mal endlich lösen, wenn ich b) geschafft habe ^^'
Überlegungen zu b)
g': y=0,5*x+ z
z=?
=> Punkt auf g' => den Tangentenpunkt T
zuerst dachte ich, T liegt einfach auf der Senkrechten zu g, geschnitten mit der Parabel, aber irgendwie hat das nicht die richtige Lösung erzielt...
bin aber fast der überzeugung, dass dieser weg stimmen müsste ^^'
also die Senkrechte zu g, wäre h
h: y=-2*x+1
parabelgleichung und h gleichsetzen
[mm] x^{2}+x-1=-2x+1 [/mm] |+2x -1
[mm] x^{2}+3x-2=0
[/mm]
dann Lösungsformel, wo zwei schnittpunkte entstehen, aus der Skizze weiss ich, dass T etwas über 0 ist und weiss, welcher der beiden x ich nehmen soll...
aber was stimmt an diesen überlegungen denn nicht?
mfg
wolfshuendchen
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:12 Mi 21.01.2009 | | Autor: | statler |
> Gegeben sind die Parabel [mm]y=x^{2}+x-1[/mm] und die Gerade
> y=0,5*x+1.
> Berechnen Sie mit übersichtlicher Herleitung:
> a) die Koordinaten der Schnittpunkte (Genauigkeit 0,001).
> b) die Funktionsgleichung der an die Parabel gelegte
> Tangente, die parallel zur gegebenen Gerade verläuft.
> c) den Abstand zwischen der Tangente und der gegebenen
> Geraden.
Hi!
> a) war ja ganz einfach, Gleichungen gleichsetzen und
> schlussendlich Lösungsformel...
>
> c) kann ich dann mal endlich lösen, wenn ich b) geschafft
> habe ^^'
Das ist wohl wahr!
> Überlegungen zu b)
>
> g': y=0,5*x+ z
>
> z=?
Ich hätte das Ding nicht z genannt, aber direkt verboten ist das auch nicht.
> => Punkt auf g' => den Tangentenpunkt T
>
> zuerst dachte ich, T liegt einfach auf der Senkrechten zu
> g, geschnitten mit der Parabel, aber irgendwie hat das
> nicht die richtige Lösung erzielt...
Aber es gibt ja auch viele Senkrechte zu g! Für b) würde ich die Senkrechte(n) mal zur Seite legen. Mit deinem richtigen Ansatz für g' kannst du auf 2 Arten fortfahren: Zum einen hat eine Tangente genau einen Schnittpunkt mit der Parabel, nicht 0 und nicht 2. Daraus sollte sich eine Bestimmungsgleichung für z ergeben.
Andererseits hat die Tangente die gleiche Steigung wie die Parabel im Berührpunkt, und die Steigung der Tangente kennst du! Damit solltest du den Berührpunkt (genauer seine x-Koordinate) ausrechnen können.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
|
|
|
| |
|
danke @Herby ;)
also, ich habe mal versucht das gelesene in formel umzusetzen... ^^
im allgemeinen ist ja in der Scheitelform einer quadratischen Gleichung die Steigung bekannt:
[mm] y=m*(x+a)^{2}+b
[/mm]
also habe ich p in der Scheitelform dargestellt:
p: y= [mm] (x+\bruch{1}{2})^{2}-\bruch{5}{4}
[/mm]
also gilt dann für den Punkt T :
p: y=0,5 [mm] *(x+\bruch{1}{2})^{2}-\bruch{5}{4}
[/mm]
g': y=0,5*x +z
aber es scheint mir noch eine Gleichung zu fehlen :S
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:00 Mi 21.01.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> danke @Herby ;)
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]")
> also, ich habe mal versucht das gelesene in formel
> umzusetzen... ^^
>
> im allgemeinen ist ja in der Scheitelform einer
> quadratischen Gleichung die Steigung bekannt:
>
> [mm]y=m*(x+a)^{2}+b[/mm]
>
> also habe ich p in der Scheitelform dargestellt:
>
> p: y= [mm](x+\bruch{1}{2})^{2}-\bruch{5}{4}[/mm]
>
> also gilt dann für den Punkt T :
>
> p: y=0,5 [mm]*(x+\bruch{1}{2})^{2}-\bruch{5}{4}[/mm]
> g': y=0,5*x +z
>
> aber es scheint mir noch eine Gleichung zu fehlen :S
es fehlt keine Gleichung, denn du weißt doch, dass [mm] f'(x)=m=\bruch{1}{2} [/mm] ist.
Damit bekommst du x heraus.
Hast du das x, dann kannst du mit f(x) dein y ermitteln.
Hast du dein x und y, kannst du mit g=0,5x+z dein z ermitteln.
Lg
Herby
|
|
|
| |
|
$ [mm] f'(x)=m=\bruch{1}{2} [/mm] $
verstehe ich nicht :S
was bedeutet das für meine formeln?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:28 Mi 21.01.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> [mm]f'(x)=m=\bruch{1}{2}[/mm]
> verstehe ich nicht :S
>
> was bedeutet das für meine formeln?
>
Ableitungen hattet ihr doch schon, oder?
Es ist [mm] f(x)=x^2+x-1 [/mm] --- Wie lautet dann f'(x)=...
Lg
Herby
|
|
|
| |
|
hm..
also ich scheine das von statler falsch interpretiert zu haben...
darum das 0,5 zu viel bei g'...
und ja ich denke schon dass wir ableitungen mal hatten, aber nicht gross behandelt, daher werde ich mich, wenn ich heute etwas mehr zeit habe, erst mit diesem thema beschäftigen und melde mich danach wieder ;)
erstmals danke
mfg
wolfshuendchen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:31 Mi 21.01.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
hier ein kleiner Schnappschuss 
[Dateianhang nicht öffentlich]
Liebe Grüße
Herby
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
|
Ableitungsregeln![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]"){kind=small}
das hier verstehe ich nicht - da ist doch der Faktor 0,5 zuviel.
