Parabel Reflexioneigenschaft < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:46 Mi 20.08.2014 | | Autor: | Laura87 |
| Aufgabe | Beweis: Ein vom Brennpunkt ausgehender
Lichtstrahl wird an der Parabel parallel zur x–Achse reflektiert. |
Hallo zusammen,
mein Ansatz:
Laut Vorlesung gilt: d(P,F)=d(P,l)
Hieraus folgt, dass das Dreieck PFL gleischenklig ist. Die Tangente ist also die Winkelhalbierende des Dreiecks.
Jetzt muss ich das irgendwie in Verbindung mit der Normalen der Parabel im Berührpunkt und dem Einfall und Ausfallwinkel verbinden. Ich weiss leider nicht wie :-S
Über Hilfe würde ich mich sehr freuen.
LG Laura
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:25 Mi 20.08.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Nimm dir zuerst mal eine Gerade her, die durch den Brennpunkt und einen beliebigen Punkt P(x|y) auf der Parabel geht.
Dann bestimme den Scchnittwinkel dieser Geraden mit der Parabel im Punkt P.
Und dann überlege mal, wie der Lichtstrahl dann in P reflektiert wird.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:01 Mi 20.08.2014 | | Autor: | Laura87 |
das ist mir sehr peinlich, aber ich versteh es immer noch nicht. Vlt auch weil ich unter stress stehe wegen meiner Klasur morgen.
ıch weiss nicht wie ich diesen Schnittwinkel berechnen soll. Damit sieht man wahrscheinlich das mit dem Einfall und Ausfallwinkel...
> Und dann überlege mal, wie der Lichtstrahl dann in P
> reflektiert wird.
>
Naja, eben parallel zur symmetrieachse aber das soll ich doch zeigen
Ich versteh es einfach nicht
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:17 Mi 20.08.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> das ist mir sehr peinlich, aber ich versteh es immer noch
> nicht. Vlt auch weil ich unter stress stehe wegen meiner
> Klasur morgen.
Du hast eine Gerade der Form y=mx+n zu berechnen, von der du den Brennpunkt [mm] B(x_b|y_b) [/mm] und einen Punkt [mm] P(x_p|y_p) [/mm] auf der Parabel kennst. Den Brennpunkt B kennst du, und wie du [mm] y_p [/mm] aus der gegebenen Parabel bestimmen kannst, sollte auch klar sein.
Die Steigung berechnest du über
[mm] m=\frac{y_p-y_b}{x_p-x_b}
[/mm]
Hast du diese, kannst du durch das Einsetzen von P
>
> ıch weiss nicht wie ich diesen Schnittwinkel berechnen
> soll.
Den Steigungswinkel [mm] \alpha [/mm] der Geraden kannst du mit [mm] m=\tan(\alpha) [/mm] berechnen.
Berechne mal über die Ableitung den Steigungswinkel [mm] \beta [/mm] der Parabel im Punkt P, es gilt [mm] f'(x_{p})=\tan(\beta)
[/mm]
Außerdem solltest du noch die Steigung [mm] m_{\perp} [/mm] der Geraden bestimmen, die in P senkrecht auf der Parabel steht, es gilt
[mm] $m_{\perp}\cdot m_{para}=-1$
[/mm]
Also gilt:
[mm] m_{perp}=\frac{-1}{m_{para}}=-\frac{1}{f'(x_{p})}
[/mm]
Mit [mm] \tan(\gamma)=m_{perp} [/mm] kannst du nun auch noch die Steigung der Lotgeraden in P auf der Parabel bestimmen.
All die bisherigen Formeln müssten dir aus der Mittelstufe bzw der 11. Klasse noch bekannt vorkommen.
Dann hast du die Winkel der beiden beteiligten Funktionen in P und kannst damit dann den Schnittwinkel der beiden Funktionen ermitteln. Das ist dann der Winkel, in dem der vom Brennpunkt ausgehende Strahl die Parabel trifft.
> Damit sieht man wahrscheinlich das mit dem Einfall
> und Ausfallwinkel...
Ja
>
> > Und dann überlege mal, wie der Lichtstrahl dann in P
> > reflektiert wird.
Hast du dir mal gedanken gemacht, wie ein Lichtstrahl auf einer Parabel reflektiert wird?
Kennst du das Reflexionsgesetz?
Mach dir mal eine Skizze der Situation.
> >
>
> Naja, eben parallel zur symmetrieachse aber das soll ich
> doch zeigen
Welche Steigung hat denn die Symmetrieachse der Parabel?
> Ich versteh es einfach nicht
>
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:06 Mi 20.08.2014 | | Autor: | weduwe |
zeiche die normale n in P zu t und beachte das reflexionsgesetz.
mit [mm]2\alpha =\sphericalangle{FPL}[/mm]
(L ist der lotfußpunkt von P auf l)
das ergibt für den reflexionswinkel
[mm]\rho=\frac{\pi}{2}-\alpha[/mm]
woraus die behauptung folgt
|
|
|
|
