Parabel durch drei Punkte < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:20 Fr 18.01.2008 | | Autor: | Nicicole |
| Aufgabe | Eine Parabel verläuft durch die Punkte P1, P2, P3. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der zugehörigen quadratischen Funktion.
P1 (4/-13) P2 (1/2) und P3 (-3/6) |
Hey!
Also, Ich soll das im LGS lösen und hab auch schon etwas versucht, aber bekomm nicht das richtige Ergebnis raus!
Die Koeffizientenform: P1: 13=16A+4B+C
P2: 2=A+B+C
P3: 6=9A-3B+C
P1 stelle ich dann nach A um: A=0,8125-4B-C und setze es in P2 ein:
2=(0,8125-4B-C)+B+C u7nd dann bekomme ich B= -3.5625 heraus...
Nun müsste ich das alles in P3 einsetzen, da ich aber schon weiß, wie das Ergebnis aussehen muss und das nicht übereinstimmt habe ich ersteinmal nicht weiter gerechnet.... Wo Liegt mein Fehler???? Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:30 Fr 18.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich würde das ganze hier mit den Gauss-Algortihmus lösen.
Wo genau dein Fehler bei der Umformung liegt, kann ich nicht sagen, da die Zwischenrechnungen fehlen. Kann sein, dass du bei den Klammern falsch aufgelöst hast, oder ähnliches)
Ausserdem hast du ein - vergessen
[mm] \vmat{a+b+c=2\\16a+4b+c=\red{-13}\\9a-3b+c=6}
[/mm]
GL1-GL3, GL1-GL2)
[mm] \gdw\vmat{a+b+c=2\\-15a-3b=15\\-8a+4b=-4}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{a+b+c=2\\5a+b=-5\\-2a+b=-2}
[/mm]
GL2-GL3
[mm] \gdw\vmat{a+b+c=2\\2a-b=2\\7a=-3}
[/mm]
Daraus kannst du jetzt dann a, dann b und am Ende c bestimmen
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:51 Fr 18.01.2008 | | Autor: | Nicicole |
Danke, aber ich muss das auf diesem Weg lösen, da es Bestandteil der KlArbeit wird..... Ich schreib meinen Rechenweg nocheinmal ganz genau auf....
P1: -13=A(4)²+B*4+C => -13=16A+4B+C
P2: 2=A(1)²+B*1+C => 2=A+B+C
P3: 6=A(-3)²+B*(-3)+C => 6=9A-3B+C
P1 nach A umstellen: -13=16A+4B+C /-4B /-C
-13-4B-C=16A /:16
-0,8125-4B-C=A
Nun in P2 einsetzen: 1(-0,8125-4B-C)+B+C=2
0,8125-3B=2
-3B=2,8125
B=-0,9375
Nun alles in P3 einsetzen.....
Ich hab nochmal nachgerechnet, trotz des falschen bzw. jetzt richtigen Vorzeichens bekomme ich nicht das richtige Ergebnis! Die Lösung soll f(x)=0,5714x²-2,143x+4,714 heissen!!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:56 Fr 18.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Der Fehler steckt in der Umformung nach A
-13-4B-C=16A
Teilst du das durch 16, ergibt sich
[mm] A=\bruch{-13-4B-C}{16}=-\bruch{13}{16}-\bruch{B}{4}-\bruch{C}{16}
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:07 Fr 18.01.2008 | | Autor: | Nicicole |
Dann bekomme ich [mm] \bruch{12B}{16} [/mm] = [mm] \bruch{45}{16} [/mm] - [mm] \bruch{15C}{16} [/mm] raus!!! Ist das denn richtig?
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Hallo!
Ja das ist korrekt 
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:32 Fr 18.01.2008 | | Autor: | Steini |
Hi,
habe das nachgerechnet, dein einziger Fehler war, dass du das "-" bei der -13 vergessen hast, sonst war alles richtig.
Viel Spaß noch
Stefan
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