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Parabel falten und erklären: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:29 Mi 22.06.2011
Autor: diekleene

Aufgabe
Nehmen Sie ein DIN-A4-Blatt quer und markieren Sie einen Punkt
F, der 4 cm oberhalb der Mitte des unteren Randes liegt.
a) Falten Sie das Blatt so, dass ein Punkt der unteren Kante auf F
fällt: Wiederholen Sie das für möglichst viele Punkte des unteren
Randes. Verifizieren Sie die definierende Eigenschaft der Parabel.
b) Gehen Sie von F aus 6 cm nach oben und 8 cm nach links (oder rechts), dann landen Sie auf einem Punkt der Parabel! Warum?

Hallo! also erstmal: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich habe die Parabel bereits gefaltet, beschriftet, mit Bleistift die wesentlichen Linien enntlich gemacht.

bei a) war ich mir nicht sicher, welches denn die definierende Eigenschaft der Parabel ist. Ich bin davon ausgegangen: "Eine Parabel ist der geometrische Ort aller Punkte P, deren Abstand zu einem speziellen festen Punkt- dem Brennpunkt F- gleich dem zu einer speziellen Geraden g ist. Der Parameter p bestimmt die Form der Parabel."
Ist das die Definition die gemeint ist? Weil eine andere fällt mir nicht ein.
Nun habe ich versucht diese zu verifizieren, bin mir aber ganz unsicher ob das so geht:
PF=Pg und p=Fg
Die Knickfalten stellen Tangenten m an der Parabel dar, welche die Parabel im Punkt P berühren. Verbindet man P, Q und F erhält man ein gleichschenkliges Dreieck von dem m die Mittelsenkrechte ist.

Ist das erstmal richtig so? Und ist das relevant was ich da geschrieben habe? Darf ich einfach sagen, dass das Dreieck gleichschenklig ist, oder wie kann ich das beweisen? Denn das ist es doch was ich beweisen soll, oder?
Ich habe Schwierigkeiten diese Aufgabenstellung überhaupt zu verstehen, bin mir nicht sicher was überhaupt für eine Antwort erwartet wird...

bei b) ich bin also von F 6cm nach oben und 8cm nach links gegangen. P liegt auf der Geraden. verbindet man P und F bekommt man ein rechtwinkliges Dreieck, über den Satz des Pythagoras erhält man die Hypothenuse=10cm.
Mit dem Zirkel nun 10cm abtragen, in F einstechen, dann bekommt man den Punkt P. Nun in P einstechen und man hat Q (Punkt auf der Geraden)
Aber wie kann ich denn begründen, "warum" P auf der Parabel liegt? Man sieht ja, dass es so ist. Aber warum? Oder muss man da irgendwie noch den Parameter p=4 reinbringen?

Ich wäre sehr froh wenn mir hier jemand im Ansatz helfen könnte! Vielen Dank im Voraus!

        
Bezug
Parabel falten und erklären: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:20 Mi 22.06.2011
Autor: abakus


> Nehmen Sie ein DIN-A4-Blatt quer und markieren Sie einen
> Punkt
>  F, der 4 cm oberhalb der Mitte des unteren Randes liegt.
>  a) Falten Sie das Blatt so, dass ein Punkt der unteren
> Kante auf F
>  fällt: Wiederholen Sie das für möglichst viele Punkte
> des unteren
>  Randes. Verifizieren Sie die definierende Eigenschaft der
> Parabel.
>  b) Gehen Sie von F aus 6 cm nach oben und 8 cm nach links
> (oder rechts), dann landen Sie auf einem Punkt der Parabel!
> Warum?
>  Hallo! also erstmal: Ich habe diese Frage in keinem Forum
> auf anderen Internetseiten gestellt.
>  
> Ich habe die Parabel bereits gefaltet, beschriftet, mit
> Bleistift die wesentlichen Linien enntlich gemacht.
>  
> bei a) war ich mir nicht sicher, welches denn die
> definierende Eigenschaft der Parabel ist. Ich bin davon
> ausgegangen: "Eine Parabel ist der geometrische Ort aller
> Punkte P, deren Abstand zu einem speziellen festen Punkt-
> dem Brennpunkt F- gleich dem zu einer speziellen Geraden g
> ist. Der Parameter p bestimmt die Form der Parabel."
>  Ist das die Definition die gemeint ist? Weil eine andere
> fällt mir nicht ein.
>  Nun habe ich versucht diese zu verifizieren, bin mir aber
> ganz unsicher ob das so geht:
> PF=Pg und p=Fg
>  Die Knickfalten stellen Tangenten m an der Parabel dar,
> welche die Parabel im Punkt P berühren. Verbindet man P, Q
> und F erhält man ein gleichschenkliges Dreieck von dem m
> die Mittelsenkrechte ist.
>  
> Ist das erstmal richtig so? Und ist das relevant was ich da
> geschrieben habe? Darf ich einfach sagen, dass das Dreieck
> gleichschenklig ist, oder wie kann ich das beweisen? Denn
> das ist es doch was ich beweisen soll, oder?
>  Ich habe Schwierigkeiten diese Aufgabenstellung überhaupt
> zu verstehen, bin mir nicht sicher was überhaupt für eine
> Antwort erwartet wird...
>  
> bei b) ich bin also von F 6cm nach oben und 8cm nach links
> gegangen. P liegt auf der Geraden. verbindet man P und F
> bekommt man ein rechtwinkliges Dreieck, über den Satz des
> Pythagoras erhält man die Hypothenuse=10cm.
>  Mit dem Zirkel nun 10cm abtragen, in F einstechen, dann
> bekommt man den Punkt P. Nun in P einstechen und man hat Q
> (Punkt auf der Geraden)
>  Aber wie kann ich denn begründen, "warum" P auf der
> Parabel liegt? Man sieht ja, dass es so ist. Aber warum?
> Oder muss man da irgendwie noch den Parameter p=4
> reinbringen?
>  
> Ich wäre sehr froh wenn mir hier jemand im Ansatz helfen
> könnte! Vielen Dank im Voraus!

Hallo,
lege das Ganze in ein Koordinatensystem (x-Achse als untere Papierkante,
F als Punkt (0;6))
und löse für den Punkt P(x|y) die Ansatzgleichung
"Abstand von P zu x-Achse=Abstand von P zu F"
nach y auf.
Gruß Abakus


Bezug
                
Bezug
Parabel falten und erklären: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 18:41 Mi 22.06.2011
Autor: diekleene

Aufgabe
Hallo,
lege das Ganze in ein Koordinatensystem (x-Achse als untere Papierkante,
F als Punkt (0;6))
und löse für den Punkt P(x|y) die Ansatzgleichung
"Abstand von P zu x-Achse=Abstand von P zu F"
nach y auf.
Gruß Abakus

Danke für deine Antwort!
Ich glaube du meinst für F muss ich den Punkt (0;4) nehmen, oder?
Also der Abstand von P zur x-Achse ist 8. Weil ich 8nach links gehen musste. und der Abstand von P zu F ist 10. Das kann man im Koordinatensystem entweder ablesen, oderüber den Satz des Pythagoras ausrechnen.
Ist das also die Erklärung für b)? Das hab ich verstanden!

Aber nun zu zum Aufgabenteil a). Hast du da auch einen Ansatz, oder eine Idee was gemeint sein könnte?

Bezug
                        
Bezug
Parabel falten und erklären: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:20 Fr 24.06.2011
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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