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Parabel und Gerade: Bitte um Lösungweg
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:37 Fr 16.07.2010
Autor: Steve75

Aufgabe
Gegeben sind eine Parabel P und die Geraden Gk . Die zugehörigen Funktionsterme sind
f(x) = - (x-2)²+3 und Gk(x) = kx + 3 jeweils mit der Definitionsmenge IR und dem reellen
Parameter k für die Geraden Gk .
Bestimmen Sie diejenigen Werte k [mm] \in [/mm] IR , für welche die Gerade Gk und die Parabel P genau
einen Punkt gemeinsam haben.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich weiß ,dass ich die Gerade und Parbel gleichsetzen muss aber ich komme mit diesem k nicht zurrecht.

        
Bezug
Parabel und Gerade: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:46 Fr 16.07.2010
Autor: ohne20

Hallo

> Gegeben sind eine Parabel P und die Geraden Gk . Die
> zugehörigen Funktionsterme sind
>  f(x) = - (x-2)²+3 und Gk(x) = kx + 3 jeweils mit der
> Definitionsmenge IR und dem reellen
>  Parameter k für die Geraden Gk .
>  Bestimmen Sie diejenigen Werte k [mm]\in[/mm] IR , für welche die
> Gerade Gk und die Parabel P genau
>  einen Punkt gemeinsam haben.
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Ich weiß ,dass ich die Gerade und Parbel gleichsetzen muss
> aber ich komme mit diesem k nicht zurrecht.

wenn Du Gerade und Parable gleichsetzt, kommst Du auf die quadratische Gleichung
[mm] x^2+(k-4)x+4=0, [/mm]
die man mit Hilfe der Mitternachtsformel lösen kann. Damit die Gleichung nur eine Lösung hat, muss der Term unter der Wurzel in dieser Formel gleich Null sein, d.h.
[mm] (k-4)^2-16=0. [/mm]
Daraus ergibt sich k=0 oder k=8.

Gruß,  Torsten

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