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| Aufgabe | | Welche Parabel durch P(1/2) und Q(4/5) hat als y-Wert ihres Scheitels den der Parabel P2: y=1/2 x²-2x+3? |
Ich habe aus der Aufgabenstellung drei Bedingungen gesucht, da ich in der Parabelgleichung y=ax²+bx+c ja drei Unbekannte habe:
aus Punkt P: a+b+c=2
aus Punkt Q: 16a+4b+c=5
Der y-Wert des Scheitels von der Parabel P2 ergibt sich aus:
[mm]y_o = \bruch{4ac-b^2}{4a} = 1 [/mm]
daraus ergibt sich durch Umstellung: 4ac-4a-b²=0 als dritte Bedingung.
Nun wollte ich ineinander einsetzten und auflösen, bekomme aber einen furchtbaren "Bruchsalat" und vermute, dass meine Bedingungen einen Denkfehler haben - so kompliziert kann das nicht sein.
Die ganze Klausur, aus der die Aufgabe stammt war eher sehr einfach...
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:01 Fr 21.07.2006 | | Autor: | Teufel |
Hiho.
Das stimmt soweit, ich bekomme 2 Ergebisse für a,b und c raus, wobei eins aber nicht stimmt. Aber die richtigen Ergebnisse sind ganze Zahlen.
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Dann muss ich irgendwo einen Rechenfehler haben...
Ich bekomme für c1=77/9 und c2=-19/9...
Das sieht nicht nach ganzen Zahlen aus....
Ich habe aus der ersten Bedingung: a=2-b-c
in die zweite Bedingung eingesetzt: b=9/4-5/4c
soweit noch richtig?
damit ergibt sich dann a=1/4c-1/4
das dann beides in die 3. Bedingungen... und ich habe Brüche ohne Ende...
Mache ich mir unnötig das Leben schwer?
Es muss doch auch einfacher gehen...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:44 Fr 21.07.2006 | | Autor: | Teufel |
I) a+b+c=2
II) 16a+4b+c=5
III)4ac-4a-b²=0
I) [mm] \* [/mm] (-1) und mit II) addiert ergibt dann nach umstellen b=1-5a.
I) nach c umgestellt ergibt c=2-a-b=1+4a (wegen b=1-5a)
Dann kann man III) auch schreiben als:
0=a²- [mm] \bruch{10}{9}a+ \bruch{1}{9}
[/mm]
(nach etwas Umstellerei)
Dann kriegst du für a [mm] \bruch{1}{9} [/mm] und 1 raus.
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Elegante Lösung - warum darf ich die Bedingungen I und II addieren?
Auf diesen Trick bin ich nicht gekommen...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:36 Fr 21.07.2006 | | Autor: | Teufel |
Naja du könntest auch beide nach c umstellen und gleichsetzen, oder das Einsetzungsverfahren machen :) dadurch bleiben ja die Aussagen immer gleich.
Musste zuerst auch schauen wie ich das am besten umstelle. Am meisten hat mich diese 3. Gleichung gestört, also habe ich versucht da alles auf eine Variable zu bringen. Denn da umstellen wäre mir zu gefährlich gewesen :) naja den Rest kriegst du ja dann auch raus!
Du kriegst dann halt jeweils 2 Werte für a, b und c raus.
Damit dann auch 2 Parabeln, die die Bedingungen erfüllen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:41 Fr 21.07.2006 | | Autor: | Wurzelchen |
Jo, habe die Lösung nachvollzogen - vielleicht gibt es auch eine dritte Bedingung, die den Lösungsweg vereinfacht.
Bin blos noch nicht drauf gekommen...
Mit dem Alter arbeiten die grauen Zellen langsamer - muss vielleicht mal drüber schlafen... 
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