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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:51 Mo 28.08.2006 | | Autor: | zeusiii |
| Aufgabe | | Welche Parabel mit einer Gleichung f(x) = [mm] -x^{2} [/mm] + ax ( a > 0 ) schliesst mit der x - Achse eine Fläche mit dem Inhalt 4,5 FE ein ? |
Hallo ,
ich muss in diesem Fall doch quasi Rückwerts rechnen , da ich den Flächeninhalt schon habe .
Meine überlegung war ,erstmal alles aufzuschreiben was gegeben ist .
f(x) = [mm] -x^{2} [/mm] + ax ( a > 0 )
FE 4,5
der nächste Schritt , denke ich mal :
[mm] \integral_{x}^{y}{(f(x) -x^{2} + ax) dx}
[/mm]
man müsste ja irgendwie die Grenzen berechnen um dann auf die Funktion zu kommen .
Ich habe die unbekannten eingesetzt .
Aufleitung :
[ - [mm] \bruch{1}{3} x^{3}+\bruch{a}{2}*x^{2} [/mm] + C ]
Dann die Werte zum ausrechnen eingesetzt ,ergibt folgendes :
(habe schon gerechnet )
[mm] -\bruch{1}{3}y^{3}+\bruch{a}{2}y^{2}+\bruch{1}{3}x^{3}+\bruch{a}{2}x^{2} [/mm]
= 4,5 FE
aber das bringt mich ja auch nicht viel weiter , da ich ja nun 3 Varibale in der Gleichung habe , muss es doch einen anderen Weg geben .
Nur welchen ,dass ist die Frage 
freu mich auf Anregungen
gruss
DB
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo.
Du hast eine entscheidende Angabe vergessen.
Nämlich "schließt mit der x-Achse eine Fläche ein", was bedeutet, daß die Integrationsgrenzen gleich den Nullstellen Deiner Funktion sind.
Gruß,
Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:18 Mo 28.08.2006 | | Autor: | zeusiii |
Hallo danke für die schnelle Antwort .
ja da hab ich wohl die untere Grenze übersehen .
somit ergibt sich [ [mm] -\bruch{1}{3}*x^{3}+\bruch{a}{2}*x^{2}+c [/mm] ] untere Grenze 0 obere Y
wenn ich das jetzt einsetze erhalte ich aber immer noch 2 Variable
Aufgabe sieht dann so aus :
( [mm] -\bruch{1}{3}*y^{3}+\bruch{a}{2}*y^{2} [/mm] ) - 0
= 4,5 FE
weiter nach y aufgelöst erhalte ich :
y = 15,5 - [mm] \bruch{3a}{-2}
[/mm]
dann habe ich zumindest schon mal die Grenzen :
[ [mm] -\bruch{1}{3}*x^{3}+\bruch{a}{2}*x^{2}+c [/mm] ] untere Grenze 0 obere
Grenze 15,5 [mm] \bruch{3a}{-2}.
[/mm]
dass wieder eingesetzt müsste doch zum vorläufigen richtigem Ergebnis führen oder?
(- [mm] \bruch{1}{3}(15,5 \bruch{3a}{-2})^{3} [/mm] + [mm] \bruch{a}{2} [/mm] *(15,5 [mm] \bruch{3a}{-2})^² [/mm] )= 4,5
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> wie oben
> Hallo danke für die schnelle Antwort .
>
>
> ja da hab ich wohl die untere Grenze übersehen .
Jupp, das hast du.
>
> somit ergibt sich [
> [mm]-\bruch{1}{3}*x^{3}+\bruch{a}{2}*x^{2}+c[/mm] ] untere Grenze 0
> obere Y
Nö, Untergrenze ist 0, Obergrenze ist a. Am besten nochmal nachrechnen.
>
Gruß,
Tommy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:43 Mo 28.08.2006 | | Autor: | zeusiii |
Hallo,
ja aber y steht doch dann für a oder wie ?
jetzt bin ich ganz verwirrt .
Ich habe erst y ausgerechnet ,dann habe ich oben ein Ergebnis mit a in der Lösung stehen ,dieses setze ich nochmals in die Aufleitung ein und erhalte a oder nicht ?
freu mich auf ne Antwort
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:01 Mo 28.08.2006 | | Autor: | zeusiii |
so habe folgendes versucht ,aber irgendwie passt das alles nicht mehr zusammen .
folgende Rechnung wurde von mir durchgeführt :
( $ [mm] -\bruch{1}{3}\cdot{}y^{3}+\bruch{a}{2}\cdot{}y^{2} [/mm] $ )= 4,5
ausklammer von y²
y² (- [mm] \bruch{1}{3}*y [/mm] + [mm] \bruch{a}{2}) [/mm] = 4,5
[mm] \gdw [/mm] y² = 4,5 [mm] \vee [/mm] (- [mm] \bruch{1}{3}*y [/mm] + [mm] \bruch{a}{2}) [/mm] = 4,5
aber ich kann das doch gar nicht so schreiben oder?
irgendwie sitzt ich grad auf dem schlauch
freu mich über ne Antwort
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Hallo,
> so habe folgendes versucht ,aber irgendwie passt das alles
> nicht mehr zusammen .
>
> folgende Rechnung wurde von mir durchgeführt :
>
>
>
> ( [mm]-\bruch{1}{3}\cdot{}y^{3}+\bruch{a}{2}\cdot{}y^{2}[/mm] )= 4,5
du hast doch schon richtig erkannt, dass y=a gilt.
Setz das doch mal ein... 
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:09 Mo 28.08.2006 | | Autor: | zeusiii |
Hallo ,
wen ich y = a einsetze bekomme ich trotzdem kein gescheites Ergebnis
- [mm] \bruch{1}{3}a³+\bruch{a}{2}a² [/mm] = 4,5
- [mm] \bruch{1}{3}a³+\bruch{1}{2}a³ [/mm] = 4,5 // die Brüche mit 3 erweitert
- [mm] \bruch{2}{6}a³+\bruch{3}{6}a³ [/mm] = 4,5 // addiert
[mm] \bruch{1}{6}a³ [/mm] = 4,5 / * 6
a³ = 27 / beide Seiten 3.Wurzel ziehen
[mm] a_{1;3} [/mm] = 3 [mm] \vee. a_{2} [/mm] = - 3
also müsste laut meiner Rechnung a = 3 sein ,aber ist es doch nicht
hab ich wohl irgendwas falsch gemacht
freue mich über eine Antwort
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Hallo Markus
Die Aufgabe:
Welche Parabel mit einer Gleichung $f(x) = [mm] -x^{2} [/mm] + ax$ ( a > 0 ) schliesst mit der x - Achse eine Fläche mit dem Inhalt 4,5 FE ein ?
>
> ja aber y steht doch dann für a oder wie ?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> jetzt bin ich ganz verwirrt .
[Dateianhang nicht öffentlich]
Du erkennst, die Funktion hat stets zwei Nullstellen (=Schnittstellen mit der x-Achse): x=0 und x=a.
>
> Ich habe erst y ausgerechnet ,dann habe ich oben ein
> Ergebnis mit a in der Lösung stehen ,dieses setze ich
> nochmals in die Aufleitung ein und erhalte a oder nicht ?
Also: du bildest das Integral und setzt es gleich 4,5:
[mm] $\integral_{0}^{a}{(-x^2+ax) dx}=4,5$
[/mm]
Du wirst sehen, es ergibt sich eine Gleichung für a, das du dann leicht berechnen kannst; beachte a>0 !
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:24 Mo 28.08.2006 | | Autor: | zeusiii |
huhu,
also ich habe es grad mal nachgerechnet .
[mm] \integral_{0}^{3}{(f(x)-x²+3*x) dx}
[/mm]
Aufleitung
[mm] [-\bruch{1}{3}*x³ [/mm] + [mm] \bruch{3}{2}x² [/mm] + c [mm] ]_{0}^{3}
[/mm]
Grenzen eingesetzt
[mm] (-\bruch{1}{3}*3³ [/mm] + [mm] \bruch{3}{2}3² [/mm] + c ) - ( 0 + c )
= [mm] -\bruch{1}{3}*3³ [/mm] + [mm] \bruch{3}{2}3²
[/mm]
= 4,5
also = 4,5 FE
juhu
danke für die Antworten , wie immer sehr lehrreich
(manchmal besser als in der Schule )
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