Parabeln-Quadr.Funkt.u.gleichu < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:12 Mi 09.06.2010 | | Autor: | Lulu95 |
| Aufgabe | Einem Rechteck mit den Seitenlängen 8 cm und 5 cm wird ein Parallelogramm P eingeschrieben , indem man von jedem Eckpunkt des Rechtecks aus im Uhrzeigersinn eine gleich lange Strecke abträgt . Bestimme das Parallelogramm mit dem kleinsten Flächeninhalt .
Hinweis : Stelle einen Term für den Flächeninhalt des Parallelogramms auf ,indem du von dem Flächeninhalt des Rechtecks die Flächeninhalte von vier Dreiecken subtrahierst . |
Hallo ,
Ich weiß nicht wie ich an die Aufgabe ran gehen soll , weil ich nicht weiß , wie ich die 4 Dreiecke berechnen soll , da ich ja nicht wirklich viele Angaben habe .
Ich kann also nicht g*h/2 rechnen und auch nicht den Satz des Pytagoras aufstellen , oder ?
Ausserdem verstehe ich nicht , was mit dem ' kleinsten Flächeninhalt ' gemeint ist .
Die Aufgabe steht in : Elementare der Mathematik ( 8 ) Niedersachsen auf Seite 194 aufgabe 9 .
Danke im Vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Es mag sein, dass ich mich irre, da ich das mit dem Abtragen eher schlecht als Recht verstehe, aber meine Gedanken dazu sind:
Du gehst von der oberen linken Ecke eine Strecke x nach rechts und hast Punkt A des Parallelograms, von der zweiten Ecke, oben rechts, nach unten, um genau x und hast Punkt B, von der dritten Ecke, unten rechts, x nach links, Punkt C und schließlich von unten links, der vierten Ecke, um x nach oben für Punkt D. Wenn dass so mit der Aufgabenstellung übereinstimmt, dann hättest du vier gleiche Dreiecke, wenn alle Seiten gleich lang wären. Da du aber ein Rechteck mit den Seitenlängen 8 und 5 hast, wirst du zwei versch. Dreiecksflächen berechnen müssen.
Nehmen wir das Dreieck oben links. Die Höhe könnte x sein, also die Strecke auf der kurzen, 5 cm Seite. Die Grundseite wäre dann auf der 8cm-Seite das, was von 8-x übrig ist, oder? Dann könnten wir doch mit 0,5*g*h den Inhalt bestimmen.
Mein Vorschlag für alle vier Rechtecke, du kontrollierst:
[mm] $A_{4Dreiecke}=2*A_{Dreieckgroß}+2*A_{Dreieckklein}=2*\bruch{1}{2}*g*h+2*\bruch{1}{2}*g*h=1*(8cm-x)*x+1*(5-x)*x$
[/mm]
Was meinst du?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:25 Mi 09.06.2010 | | Autor: | Lulu95 |
Jaa . Ich denke das stimmt , ich bin das gerade nochmal durchgegangen und das wäre eigentlich logisch .
Vielen Dank ! Lg Louisa
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:29 Mi 09.06.2010 | | Autor: | Lulu95 |
Aber ich verstehe noch nicht ganz , was man für x einsetzen muss ?
Weil ohne x komme ich doch nicht auf die Flächeninhalte der 4 dreiecke .
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Doch kommst du.
x ist ja die Variable, nach der du minimieren sollst, d.h. du musst den Flächeninhalt der Dreiecke schon in Abhängigkeit von x berechnen.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:59 Mi 09.06.2010 | | Autor: | Lulu95 |
Muss ich das nach x auflösen ?
weil wenn ich 1mal( 8cm -x)malx + 1mal (5-x)malx auflöse , bekomme ich
x= 0 raus ?
ich versteh das nicht :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:06 Mi 09.06.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Muss ich das nach x auflösen ?
Nein, das ginge auch gar nicht, weil du keine Gleichung hast.
>
>
> weil wenn ich 1mal( 8cm -x)malx + 1mal (5-x)malx
> auflöse , bekomme ich
> x= 0 raus ?
Du hast, wie Adamantin ja korrekt geschildert hat:
[mm] A(x)=(8-x)*x+(5-x)*x=8x-x^{2}+5x-x^{2}=13x-2x^{2}
[/mm]
Und das ganze ist eine (nach unten geöffnete) Parabel, deren Scheitelpunkt du nun bestimmen sollst, denn das ist der Punkt, an dem A(x) den grössten Wert annimmt.
>
> ich versteh das nicht :(
Marius
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