Parabeln - Funktionen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo an alle hier!!
Ich habe ein riesiges Problem:
Übermorgen werde ich eine Mathe-Abschluss-Prüfung (Realschule) schreiben - und ich brauche mindestens eine 5, um danach auf das Gymnasium zugelassen zu werden!! Und jetzt lerne ich seit zwei Stunden Parabeln, Funktionen.. Ich habe zwar ein richtig gutes Mathe-Selbstlern-Buch, doch : ICH VERSTEHE NICHTS!!!!
Ich wollte fragen, ob irgendjemand eine gute Seite kennt wo das GANZ von ANFANG an erklärt ist........ *hier noch verrückt werde*
Ich war schon kurz vorm weinen :( Ich verstehe GAR NICHTS.. Habe schon ne Stunde auf diversen Internetseiten gesucht, doch da war alles nur so ind er Mitte, was ne normale Parabel ist.. und ich brauch es halt von ganz anfang an weil ich wirklich nichts verstehe.
Danke schonmal ;(
Pia
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:04 Mi 01.06.2005 | | Autor: | TheMesna |
> Hallo an alle hier!!
Hallo Pia, willkommen im Matheraum :o)
> Ich habe ein riesiges Problem:
> Übermorgen werde ich eine Mathe-Abschluss-Prüfung
> (Realschule) schreiben - und ich brauche mindestens eine 5,
> um danach auf das Gymnasium zugelassen zu werden!! Und
> jetzt lerne ich seit zwei Stunden Parabeln, Funktionen..
> Ich habe zwar ein richtig gutes Mathe-Selbstlern-Buch, doch
> : ICH VERSTEHE NICHTS!!!!
> Ich wollte fragen, ob irgendjemand eine gute Seite kennt
> wo das GANZ von ANFANG an erklärt ist........ *hier noch
> verrückt werde*
> Ich war schon kurz vorm weinen :( Ich verstehe GAR
> NICHTS.. Habe schon ne Stunde auf diversen Internetseiten
> gesucht, doch da war alles nur so ind er Mitte, was ne
> normale Parabel ist.. und ich brauch es halt von ganz
> anfang an weil ich wirklich nichts verstehe.
> Danke schonmal ;(
> Pia
Ich denke die Parabeln und die mit ihr verbundenen quadratischen Funktionen sind ein relativ komplexes und umfangreiches Gebiet. Du solltest vieleicht ein wenig näher schildern, auf welchem Punkt du bist und wieviel du in der doch ziemlich kurzen Zeit noch zu erreichen gedenkst. Wenn du dich einigermaßen mit linearen Funktionen auskennst, werden dir auch die quadratischen nicht all zu viele Schwierigkeiten bereiten. Geht es doch auch hier wieder bloß um Equivalenzumvormungen, Wertetabellen, graphisches bzw. rechnerisches Lösen...
Gruß TheMesna
|
|
|
| |
|
Hallo TheMesna!
Erst einmal danke für dein Interesse :).
Also... ich habe absolut überhaupt keine Ahnung. Was ist noch gleich eine lineare Funktion..? Hehe...
Ich möchte gerne wissen;
-Wie man Schnittpunkte erkennt
-Das Ausrechnen eines Termes (Also so ne Gleichung zu ner Parabel wie man sie festlegt!!)
-Quadratische Funbktionen und was alles dazugehört
....
....
Also, eigentlich alles von Anfang an..
|
|
|
| |
|
> Hallo TheMesna!
>
> Erst einmal danke für dein Interesse :).
> Also... ich habe absolut überhaupt keine Ahnung. Was ist
> noch gleich eine lineare Funktion..? Hehe...
Wiederholung lineare Funktion:
Bei einer linearen Funktion steigt das y mit dem x LINEAR an, d. h. die graphische Darstellung zeigt eine GERADE. Es gibt deshalb keine Wendepunkte oder Scheitel, doch es gibt IMMER EINEN Nullpunkt, ein x wo y=0.
Die Gleichung läasst sich immer auf die Form bringen:
y = ax + b (mit a<>0)
ist a<0 ist die Gerade fallend, bei a>0 steigend, je größer der Wert von a desto steiler die Gerade.
x verkörpert dabei den Punkt auf der horizontalen Achse des Koordinatensystems (Abszisse), y dagegen den vertikalen (Ordinate). x und y werden Variabeln genannt, ihr Wert variiert. a und b sind Konstanten, oder auch die Koeffizienten der Variablen.
Setzt du die Gleichung auf
0 = ax + b
bekommst du, wie du unschwer erkennen kannst, den Wert für x heraus, bei dem y = 0 ist, das heißt wo die Gerade die x-Achse schneidet. Andere Berechnungen lassen sich unschwer ableiten.
> Ich möchte gerne wissen;
> -Wie man Schnittpunkte erkennt
> -Das Ausrechnen eines Termes (Also so ne Gleichung zu ner
> Parabel wie man sie festlegt!!)
> -Quadratische Funbktionen und was alles dazugehört
> ....
> ....
> Also, eigentlich alles von Anfang an..
eine quadratische Gleichung lässt sich immer auf die Form bringen:
y = ax² + bx + c (mit a<>0)
Der Graph der quadratischen Funktion beschreibt eine PARABEL.
Ist a>0 ist die Parabel nach oben geöffnet, bei a<0 nach unten. Je größer der Wert von a desto mehr gestaucht wird die Parabel.
Die Nullstellen bekommst du ganz einfach mit
0 = ax² + bx + c
Um die Gleichung aufzulösen, bedienst du dich am besten der sog. Mitternachtsformel (große Lösungsformel), die du zig Mal in anderen Topics hier auf der Seite findest.
Du erhälst nun die Werte für x, bei denen y = 0 und somit die x-Achse schneiden. Achtung du kannst 2, 1 oder überhaupt keine Lösung bekommen.
Ich benutz Derive, dieses Programm eignet sich hervorragend um umher zu experimentieren; sowohl graphisch als auch rechnerisch. Eine Demo bekommst du auf:
http://education.ti.com/us/product/software/derive/features/features.html
Du kannst im Netz haufenweise Aufgaben mit quadratische Funktionen finden. Versuch dich mal daran und beschreib uns hier deinen Rechenweg damit man sehen kann wo du so deine Schwierigkeiten hast.
Inzwischen viel Spaß und frohes Rechnen
Gruß TheMesna
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:07 Mi 01.06.2005 | | Autor: | bastet |
Hups, ich glaub ich bin viel zu langsam.
bastet
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:05 Mi 01.06.2005 | | Autor: | bastet |
Hi Pia!
Vieleicht kann ich di ja weiterhelfen.
Ich kann dir zwar keine Internetadresse empfehlen, dir vieleicht aber persönlich helfen.
Also zurück zum Urschleim:
Beginnen wir mal mit der Normalparabel.
Die Normalparabel hat immer die Funktion y=x²
Daraus ergeben sich folgende Eigenschaften für die Parabel:
Scheitelpunkt=(0;0) (also genau der Koordinatenursprung)
Die Monotonie ist demzufolge: monoton wachsend für [mm] x\ge [/mm] 0
monoton fallend für [mm] x\le [/mm] 0
die Normalparabel hat also auch nur eine Nullstelle (0)
sie ist symetrisch zur y-Achse
der Wertebereich ist: [mm] W={y|y\ge0, yR}
[/mm]
der Definitionsbereich ist: D={x|xR}
Danach kommen die Gleichungen mit der Funktion y=x²+e
Den Graphen zu den Funktionen y=x²+e erhält man, wenn man die Normalparabel: um e-Einheiten nach oben verschiebt, wenn e>0
um e-Einheiten nach unten verschiebt, wenn e<0
Dadurch hat die Parabel dann folgende andere Eigenschaften:
der scheitelpunkt liegt dann bei (0;e)
Nullstellen: keine für e>0
2 für e<0
die restlichen Eigenschaften bleiben so.
Nun zum berechnen der Nullstellen:
Die Nullstellen errechnest du indem du x ermittelst.
Bsp.: y=x²
[mm] \to [/mm] 0=x² [mm] |\wurzel
[/mm]
[mm] \to [/mm] 0=x
Das bedeutet das 0 die Nullstelle ist.
Für y=x+e
sieht das ganze dann so aus:
dabei steht e meist schon da.
du ersetzt y wieder durch 0, stellst nach x² um und ziehst dann wieder die Wurzel.
Hast du nach dem umstellen nach x eine neg. Zahl bedeutet da, dass es keine Nullstelle gibt.
hast du aber eine positive Zahl gibtes 2 Nullstellen:
Bsp.: x²=9 [mm] |\wurzel
[/mm]
x=3 und -3
weiter zu den Funktionen mit der Gleichung y=x+d
Die Graphen der Funktion y=x+d erhält man indem man die Normalparabel um d*(-1) Einheiten in Richtung der x-Achse verschiebt.
dadurch ergeben sich folgende Eigenschaften:
Scheitelpunkt= (-d;0)
Nullstelle ist dann -d
und die entstandene Parabel ist symmetrisch zur Geraden x=-d
Weiter zu den Funktionen mit der Gleichung y=x²+px+q
Die konstruierst du indem du die Gleichung in die Scheitelpunktform umwandelst.
Bsp.:
y=x²-4x+5
=(x-2)²+1
d e
ich hab dir die Buchstaben unter die Zahlen geschrieben denen sie entsprechen.
Du würdest bei dieser Funktion also um 2 Einheiten nach rechts und 1 Einheit nach oben verschieben.
Der scheitelpunkt ist dann also (-d;e)
Nun zur Berechnung der Nullstelle solcher Funktionen.
Dafür benötigst du folgende Formel:
[mm] x_{2/3}=-p/2 \pm \wurzel{(p/2)²-q}
[/mm]
Du setzt alles einfach ein und rechnest es aus.
Nun ist da ja noch der satz von VIETA.
Mit dem kannst du die Gleichung ermitteln, wenn du nu die Nullstellen hast.
[mm] x_{1}+x_{2}=-p
[/mm]
[mm] x_{1}*x_{2}=q
[/mm]
Ich hoffe das reicht dir.
Falls du noch Fragen hast, schreib einfach.
Grüße!!!
bastet
|
|
|
| |
|
Hallo Pia,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe ein riesiges Problem:
> Übermorgen werde ich eine Mathe-Abschluss-Prüfung
> (Realschule) schreiben - und ich brauche mindestens eine 5,
> um danach auf das Gymnasium zugelassen zu werden!! Und
> jetzt lerne ich seit zwei Stunden Parabeln, Funktionen..
> Ich habe zwar ein richtig gutes Mathe-Selbstlern-Buch, doch
> : ICH VERSTEHE NICHTS!!!!
> Ich wollte fragen, ob irgendjemand eine gute Seite kennt
> wo das GANZ von ANFANG an erklärt ist........ *hier noch
> verrückt werde*
Aber klar:  MatheBank
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") ... Funktion, Gerade, Parabel, Normalparabel
und wenn du dann noch nicht alles verstehst, zeigst du uns am besten eine konkrete Aufgabe und deinen Lösungsweg, so weit, wie du ihn schaffst; dann können wir gezielt weiterhelfen ..
.. oder Aufgaben aus deinem Übungsbuch, das du doch bestimmt auch hast?!
> Ich war schon kurz vorm weinen :( Ich verstehe GAR
> NICHTS.. Habe schon ne Stunde auf diversen Internetseiten
> gesucht, doch da war alles nur so ind er Mitte, was ne
> normale Parabel ist.. und ich brauch es halt von ganz
> anfang an weil ich wirklich nichts verstehe.
> Danke schonmal ;(
> Pia
|
|
|
|
