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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:17 Fr 28.03.2008 | | Autor: | GinaLisa |
| Aufgabe | Einem Unternehmen enstehen bei x Produktionseinheiten die Gesamtkosten K(x) (in ). Diese können im Bereich 0 [kleiner gleich] x [kleiner gleich] 50 erfahrungsgemäß durch die Kostenfunktion K mit K(x) = 0,044x³- 2x²+ 50x+ 600 beschrieben werden. Jede Produktionseinheit wird für 60 verkauft. Die zuordnung x -> U(x), welche x Produktionseinheiten durch den Verlauf dem Umsatz zuordnet, heißt Zusatzfunktion.
a) Zeichnen Sie die Schaubilder der Kosten- und der Umsatzfunktionen in ein gemeinsames Achsenkreuz. Lesen Sie den Bereich ab, in dem das Unternehmen Gewinn macht.
b) Bei wie vielen Produktionseinheiten wird der Gewinn am größten?
c) Durch ein Überangebot kann das Unternehmen eine Produktionseinheit nur noch für 40 verkaufen. Zeichnen Sie das Schaubild der neuen Umsatzfunktion in das vorhandene Achsenkreuz ein. Warum kann das Unternehmen in dieser Marktsituation nicht mehr mit Gewinn produzieren?
d) Zeichnen Sie das Schaubild der Umsatzfunktion ein, bei der das Unternehmen gerade ohen Velrust arbeiten kann. Berechnen Sie den Preis, den das Unternehmen pro Produktionseinheit verlangen muss, um velrustfrei zu produzieren. |
Die Aufgabenstellung ist mir klar, nur entsprechen die Schaubilder, die der GTR anzeigt oder die ich gezeichnet habe nicht meiner Vorstellung und deshalb kann ich in dieser Aufgabe nichts damit anfangen.
Kann mir bitte jemand weiterhelfen?
Vielen Dank schon mal im Vorraus.
[Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt!]
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Hi Gina-Lisa,
erst einmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") *smile* !!!
> Einem Unternehmen enstehen bei x Produktionseinheiten die
> Gesamtkosten K(x) (in ). Diese können im Bereich 0
> [kleiner gleich] x [kleiner gleich] 50 erfahrungsgemäß
> durch die Kostenfunktion K mit K(x) = 0,044x³- 2x²+ 50x+
> 600 beschrieben werden. Jede Produktionseinheit wird für
> 60 verkauft. Die zuordnung x -> U(x), welche x
> Produktionseinheiten durch den Verlauf dem Umsatz zuordnet,
> heißt Zusatzfunktion.
>
> a) Zeichnen Sie die Schaubilder der Kosten- und der
> Umsatzfunktionen in ein gemeinsames Achsenkreuz. Lesen Sie
> den Bereich ab, in dem das Unternehmen Gewinn macht.
Ich habe dir das eben mal geplottet, dann kannst du das mit deiner Zeichnung abgleichen. Generell musst du ja nur eine Wertetabelle für bei de Funktionen anlegen, um im Definitionsbereich von [0;50] Werte eintragen und einsetzen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
(Rot: Kostenfunktion, Blau: Umsatzfunktion)
> b) Bei wie vielen Produktionseinheiten wird der Gewinn am größten?
Du möchtest also die gewinnmaximale Menge ermitteln. Dies schaffst du, indem du erst einm al die Gewinnfunktion G(x) ermittelst. Diese bekommst du, wenn du folgendes errechnest: G(x) = U(x) - K(x). Danach leitest du die ermittelte Gewinnfunktion einmal ab, und kannst die Extremstelle ermitteln. Diese ist dann deine gewinnmaximale Menge (Funktionswert: gewinnmaximaler Preis).
> c) Durch ein Überangebot kann das Unternehmen eine
> Produktionseinheit nur noch für 40 verkaufen. Zeichnen Sie
> das Schaubild der neuen Umsatzfunktion in das vorhandene
> Achsenkreuz ein. Warum kann das Unternehmen in dieser
> Marktsituation nicht mehr mit Gewinn produzieren?
Hier hast du also die Grenzumsatzfunktion U'(x) = 40 gegeben. Wenn du das aufleitest, erhälst du die neue Umsatzfunktion. (Hier: gelb)
[Dateianhang nicht öffentlich]
> d) Zeichnen Sie das Schaubild der Umsatzfunktion ein, bei
> der das Unternehmen gerade ohne Verlust arbeiten kann.
> Berechnen Sie den Preis, den das Unternehmen pro
> Produktionseinheit verlangen muss, um velrustfrei zu
> produzieren.
Ohne Verlust bedeutet ja, das der Gewinn gleich Null sein muss. Du musst hier also Die K(x) und die U(x) gleichsetzen, und dann nach x auflösen, um die sog. Break-Even-Menge (Gewinn gleich null) herauszubekommen...
Ich hoffe ich konnte dir ein wenig helfen!?! 
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 14:51 Fr 28.03.2008 | | Autor: | GinaLisa |
Die Aufgabe wurde anschaulich und verständlich erklärt, so dass ich die Lösung jetzt gut nachvollziehen kann.
Vielen, vielen Dank an den Helfer (Analytiker). :)
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