Parallele Eben mit best. Abst. < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:28 Mi 13.09.2006 | | Autor: | Ap2000 |
| Aufgabe | | Gegeben ist die Ebene E: -9x+2y-6z=-16. Berechne zu dieser eine Parallelebene im Abstand 22. |
Das ist ein Teil der Aufgabe an der ich jezz schon um die 3 Stunden sitze und ich bin auf diese Ebene gekommen. (Zwischenergebnis stimmt)
Nun stellt sich allerdings für mich das Problem, wie ich auf die Ebene in genau diesem Abstand komme. Ich habe jetzt zig Internetseiten und das Forum hier durchforstet, sehe aber immer nur "2 Ebene gegeben -> Berechne Abstand/Winkel", allerdings nicht das "Rückwärtsrechnen" auf eine 2. Ebene die einen bestimmten Abstand hat und parallel ist.
Ich kann mir kaum vorstellen, dass man einfach den Normalvektor der 1. Ebene mit 22 multiplizieren kann, oder ?
Achja, zudem ist noch die folgende Gerade gegeben, die beide Ebenen schneidet.
X= [mm] \vektor{-8 \\ 9\\ -3} [/mm] + s X= [mm] \vektor{-4 \\ 1\\ -1}
[/mm]
allerdings glaube ich nicht, dass die von Nöten ist um die 2. Ebene zu berechnen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:36 Mi 13.09.2006 | | Autor: | PStefan |
HI,
zuerst einmal ein herzliches ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Hat sich erledigt!
Gruß
Stefan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:50 Mi 13.09.2006 | | Autor: | grek40 |
> Ich kann mir kaum vorstellen, dass man einfach den
> Normalvektor der 1. Ebene mit 22 multiplizieren kann, oder
Wenn du den Normalenvector hast musst du daraus erstmal noch den Einheitsvector bilden (Betrag = 1), dannach kannst du, wie du schon überlegt hast, einfach mit 22 multiplizieren.
Der erhaltene Vector entspricht dann dem Abstand zwischen den 2 Ebenen. Somit kannst du einen Punkt der 1. Ebene zu dem Vector addieren um den Anknüpfungpunkt der neuen, parallelen Ebene zu erhalten.
Hoffe das hilft dir weiter.
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Hi, Ap2000,
> Gegeben ist die Ebene E: -9x+2y-6z=-16. Berechne zu dieser
> eine Parallelebene im Abstand 22.
Kennst Du die Hessesche Normalenform?
In Deinem Fall ist das [mm] \bruch{1}{11}*(9x [/mm] - 2y + 6z - 16) = 0
Nun brauchst Du statt der 0 nur +22 bzw. -22 zu schreiben! (Es gibt nämlich 2 Lösungen für die Aufgabe!)
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:30 Mi 13.09.2006 | | Autor: | Ap2000 |
Vielen Dank !
Hatte damit schon herumexperimentiert (allerdings kam ich eben immer nur auf die verflixte Null *g*).
Hab allerdings noch die Frage woher du die 1/11 hast ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:43 Do 14.09.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Ap2000,
[mm] \bruch{1}{11} [/mm] kommt daher, dass man durch die Länge des Normalenvektors dividieren muss.
Der Normalenvektor ist [mm] \vektor{-9 \\ 2 \\ -6}.
[/mm]
Seine Länge demnach:
[mm] \wurzel{(-9)^{2} + 2^{2} +(-6)^{2}} [/mm] = [mm] \wurzel{121} [/mm] = 11
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:19 Fr 15.09.2006 | | Autor: | Ap2000 |
Ok, das hab ich jezz verstanden. *g*
Da kommt dann ja 9x - 2y + 6z = 258 raus, aber was soll ich damit jetzt anfangen ?
Ich komm mir immernoch vor wie am Anfang, oder bin ich so begriffsstützig ? =(
Das Einzige was mir aufgefallen ist, dass sich die Vorzeichen umgedreht haben.
Oh man, das tut mir total leid, das ist ja die Ebene !
Sorry, ich bin jetzt grad voll neben mir gestanden, weiß auch nicht was ich erwartet habe. *g*
Vielen Dank nochmal !
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Hi, Ap2000,
na, Du solltest doch eine Ebene bestimmen parallel zur gegebenen Ebene.
9x - 2y + 6z = 258
ist die Lösung (oder besser: eine mögliche Lösung) Deiner Aufgabe.
Und wenn Dich die umgedrehten Vorzeichen stören, dann multipliziere die ganze Gleichung mit (-1) und es passt immer noch:
-9x + 2y - 6z = -258
mfG!
Zwerglein
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