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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:23 Di 17.02.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | In einem Parallelogramm teilt der Punkt S die Diagonale [mm] \overline{AC} [/mm] im Verhältnis 2:1.In welchem Verhältnis teilt der Strahl von B durch S die Seite [mm] \overline{DC} [/mm] ? |
Hallo zusammen,
[Dateianhang nicht öffentlich]
ich beschäftige mir grad mit dieser Aufgabe,komme jedoch nicht mehr weiter.
Um so eine Aufgabe zu löse,glaube ich,muss man sich eine geschlossene Vektorkette nehmen (so war es zumindest bei einer ähnlichen Aufgabe).
Also hab ich [mm] \overrightarrow{AS}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{BA}=0
[/mm]
Dann kann ich schreiben
[mm] \overrightarrow{AS}=\alpha*\overrightarrow{AC}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{SB}=\beta*\overrightarrow{EB}
[/mm]
Jetzt kann ich das oben einsetzen:
[mm] \alpha*\overrightarrow{AC}-\beta*\overrightarrow{BE}=0
[/mm]
Jetzt ich schreib ich die Vektoren als Linear kombination auf
[mm] \overrightarrow{BE}=\overrightarrow{a}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{BE}=-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\alpha*\overrightarrow{a}
[/mm]
Jetzt kann ich das wieder oben einsetzen,dann hab ich
[mm] \overrightarrow{a}+\alpha*(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})-\beta*(-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}*\alpha*\overrightarrow{a})=0
[/mm]
Und ab hier komm ich nicht mehr weiter,ich kann hier weder nach [mm] \alpha [/mm] noch nach [mm] \beta [/mm] auflösen.
Ist mein Ansatz überhaupt richtig so?
Vielen Dank
lg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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> In einem Parallelogramm teilt der Punkt S die Diagonale
> [mm]\overline{AC}[/mm] im Verhältnis 2:1.In welchem Verhältnis teilt
> der Strahl von B durch S die Seite [mm]\overline{DC}[/mm] ?
> Hallo zusammen,
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> ich beschäftige mir grad mit dieser Aufgabe,komme jedoch
> nicht mehr weiter.
> Um so eine Aufgabe zu löse,glaube ich,muss man sich eine
> geschlossene Vektorkette nehmen (so war es zumindest bei
> einer ähnlichen Aufgabe).
> Also hab ich
> [mm]\overrightarrow{AS}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{BA}=0[/mm]
> Dann kann ich schreiben
> [mm]\overrightarrow{AS}=\alpha*\overrightarrow{AC}[/mm]
> [mm]\overrightarrow{SB}=\beta*\overrightarrow{EB}[/mm]
Hallo,
berücksichtige, daß Du [mm] \alpha [/mm] bereits kennst, da Du das Teilverhältnis der Diagonale angegeben hast.
Das Wievielfache von [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] ist denn [mm] \overrightarrow{AS}
[/mm]
>
> Jetzt kann ich das oben einsetzen:
>
> [mm]\alpha*\overrightarrow{AC}-\beta*\overrightarrow{BE}=0[/mm]
>
> Jetzt ich schreib ich die Vektoren als Linear kombination
> auf
> [mm]\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{a}[/mm]
> [mm]\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}[/mm]
Ab hier komme ich nicht mehr gut mit, weil ich nicht weiß, was Du mit [mm] \overrightarrow{b} [/mm] meinst.
Gruß v. Angela
>
> [mm]\overrightarrow{BE}=-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\alpha*\overrightarrow{a}[/mm]
>
> Jetzt kann ich das wieder oben einsetzen,dann hab ich
>
> [mm]\overrightarrow{a}+\alpha*(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})-\beta*(-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}*\alpha*\overrightarrow{a})=0[/mm]
>
> Und ab hier komm ich nicht mehr weiter,ich kann hier weder
> nach [mm]\alpha[/mm] noch nach [mm]\beta[/mm] auflösen.
> Ist mein Ansatz überhaupt richtig so?
>
> Vielen Dank
>
> lg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:25 Di 17.02.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
Das ist keine Frage mehr =)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:53 Di 17.02.2009 | | Autor: | glie |
> In einem Parallelogramm teilt der Punkt S die Diagonale
> [mm]\overline{AC}[/mm] im Verhältnis 2:1.In welchem Verhältnis teilt
> der Strahl von B durch S die Seite [mm]\overline{DC}[/mm] ?
> Hallo zusammen,
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> ich beschäftige mir grad mit dieser Aufgabe,komme jedoch
> nicht mehr weiter.
> Um so eine Aufgabe zu löse,glaube ich,muss man sich eine
> geschlossene Vektorkette nehmen (so war es zumindest bei
> einer ähnlichen Aufgabe).
> Also hab ich
> [mm]\overrightarrow{AS}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{BA}=0[/mm]
> Dann kann ich schreiben
> [mm]\overrightarrow{AS}=\alpha*\overrightarrow{AC}[/mm]
> [mm]\overrightarrow{SB}=\beta*\overrightarrow{EB}[/mm]
>
> Jetzt kann ich das oben einsetzen:
>
> [mm]\alpha*\overrightarrow{AC}-\beta*\overrightarrow{BE}=0[/mm]
>
> Jetzt ich schreib ich die Vektoren als Linear kombination
> auf
> [mm]\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{a}[/mm]
> [mm]\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{BE}=-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\alpha*\overrightarrow{a}[/mm]
>
> Jetzt kann ich das wieder oben einsetzen,dann hab ich
>
> [mm]\overrightarrow{a}+\alpha*(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})-\beta*(-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}*\alpha*\overrightarrow{a})=0[/mm]
>
> Und ab hier komm ich nicht mehr weiter,ich kann hier weder
> nach [mm]\alpha[/mm] noch nach [mm]\beta[/mm] auflösen.
> Ist mein Ansatz überhaupt richtig so?
>
> Vielen Dank
>
> lg
Hallo Mandy,
du kannst das ganze auch sehr leicht ohne Vektoren lösen.
Die Punkte A,B,C,E,S bilden eine klassische X-Figur (anders ausgedrückt die Dreiecke ABS und ESC sind zueinander ähnlich)
Damit gilt:
[mm] \bruch{\overline{AB}}{\overline{EC}}=\bruch{\overline{AS}}{\overline{SC}}
[/mm]
[mm] \bruch{\overline{AB}}{\overline{EC}}=\bruch{2}{1}
[/mm]
[mm] \gdw \overline{EC}=\bruch{1}{2}\overline{AB}
[/mm]
Das bedeutet also dass der Punkt E genau der Mittelpunkt der Strecke [CD] ist.
Gruß Glie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:52 Di 17.02.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
Danke für den Tipp Angela.
Ich habs jetzt mal von neu gemacht.
[mm] \vec{a}=\overrightarrow{AB}
[/mm]
[mm] \vec{b}=\overrightarrow{BC}
[/mm]
1.) Ich nehme mir zuerst die Vektorkette:
[mm] \overrightarrow{AS}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{BA}=0
[/mm]
2.) Ich versuch die Vektoren als Linearkombinationen von [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] auszudrücken:
[mm] \overrightarrow{AS}=\bruch{2}{3}*\overrightarrow{AC}=\bruch{2}{3}*(\vec{a}+\vec{b}).
[/mm]
[mm] \overrightarrow{SB}=\beta*\overrightarrow{EB}=\beta*\vec{a}+\vec{b}
[/mm]
(allerdings bin ich bei diesem nicht sicher,obs stimmt.)
[mm] \overrightarrow{BA}=-\vec{a}.
[/mm]
Erst mal nur bis hier hin.Ist das so in Ordnung,kann ich damit weiterechnen?
Vielen Dank
lg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:15 Di 17.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo mandy
Warum willst dus unbedingt mit ner "Vektorkette" machen?
Hast du Angelas Vorschlag nicht verstanden?
Man sollte was, was so einfach ist wie hier nicht komplizierter machen.
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:58 Di 17.02.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo
> Warum willst dus unbedingt mit ner "Vektorkette" machen?
Weil ich nur diese Methode kenne.
> Hast du Angelas Vorschlag nicht verstanden?
Hm,also Angela hat ja gesagt,dass das Verhältnis schon gegeben ist.Aber ich weiß auch nicht,wie ich die Aufgabe anders lösen könnte ???
> Man sollte was, was so einfach ist wie hier nicht
> komplizierter machen.
lg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:15 Di 17.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn man was nicht versteht, fragt man nach, und tut nicht einfach, als obs da nicht stuende.
Dazu meine Frage aus dem anderen thread.
Gruss leduart
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