Parallelschaltung < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:25 So 05.09.2004 | | Autor: | Fry |
Hallo alle zusammen 
ich hab diese Frage bereits im zahlreich.de-Forum (http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/9308/358687.html) gestellt,allerdings hab ich bislang noch keine befriedigende Antwort erhalten und frage mich,ob jemand aus dem MatheRaum Ideen zur Lösung der Aufgabe hat. Es geht um die Aufgabe c) und d).
Falls jemand eine Antwort weiß, bitte teilt sie mir mit.
Vielen Dank
Fry
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:31 Mo 06.09.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Fry,
Kratas, bist du es?  ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
ad c)
Die Induktion ist aus meiner Sicht eine reine Formalie, und würde in etwa für die Parallelschaltung so gehen:
Beh.: [mm] $P(O_n)=1-p_1*\ldots*p_n$ ($O_n=\{\mbox{alle n Bauteile fallen \textbf{nicht} aus}\}$)
[/mm]
Bew.: n=1: klar.
I.V.: Beh. sei wahr für ein n.
I.S.: Beh. gilt auch für n+1
Nun ist das Ereignis, dass alle n+1 Bauteile nicht ausfallen gerade das Gegenereignis dazu, dass die ersten n Bauteile ausfallen und das (n+1)-te ebenfalls.
Die'Wkeit, dass die ersten n Bauteile ausfallen, ist nach I.V. gerade [mm] $\red{1-P(O_n)}$, [/mm] und die Ausfall-W'keit für das (n+1)-te Bauteil ist [mm] $\green{p_{n+1}}$.
[/mm]
Wir haben also:
[mm] $P(O_{n+1})=\blue{1-}(\red{1-}\underbrace{\red{P(O_n)}}_{=1-p_1*\ldots*p_n})*\green{p_{n+1}}=1-(1-(1-p_1*\ldots*p_n))*p_{n+1}=1-(p_1\ldots*p_n)*p_{n+1}$ $\Box$
[/mm]
Die Induktion für die Serienschaltung dürfte noch einfach sein.
ad d)
Habe ich mir jetzt noch nicht angesehen.
Eine Bitte noch: Könntest du die Grafiken noch in deinen Beitrag einfügen (einfach auf den Link "Dateianhänge verwalten und hochladen" in deinem Artikel klicken); dann können wir noch etwas mit deiner Frage anfangen, wenn sie auf zahlreich bereits kostenpflichtig geworden ist.
Viele Grüße,
Marc
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:08 Di 07.09.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Fry!
Wie bist du mit meiner vorherigen Antwort klargekommen?
> [Dateianhang nicht öffentlich]
In dem anderen Forum kann ich im ersten Beitrag bis auf einen Tippfehler keinen Fehler finden.
Es müßte dort für die Reihenschaltung heißen:
[mm] $P(B_1|A)=\bruch{P(B_1\cap A)}{P(A)}=\bruch{0,2*1}{1-\red{0,8}*0,9*0,95}=\bruch{0,2}{0,316}\approx 63\%$
[/mm]
Die Summe [mm] $P(B_1|A)+P(B_2|A)+P(B_3|A)$ [/mm] muß meiner Meinung nach auch nicht 1 ergeben, denn die W'keiten, dass mehr als 1 Bauteil ausgefallen ist, werden doch mehrfach gezählt. Die Summe müßte >1 sein.
Zum Beispiel ist doch das Ereignis, dass [mm] B_1 [/mm] und [mm] B_2, [/mm] aber nicht [mm] B_3 [/mm] ausgefallen ist, sowohl in [mm] P(B_1|A), [/mm] als auch in [mm] P(B_2|A) [/mm] enthalten.
Bei Fragen kannst du dich gerne wieder melden
Viele Grüße,
Marc
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