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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:10 Mi 11.02.2015 | | Autor: | b.reis |
| Aufgabe | [mm] x^3-6/a *x^2+ 9/a^2*x
[/mm]
Für welchen Wert von a wird die Fläche Minimal ? |
Hallo,
Wir haben die erste Ableitung gebildet von der Flächen Funktion A'(a) = 9/4
Wir haben danach eine Monotonie Tabelle angefertigt, ich habe keine Ahnung warum.
Die Zweite Ableitung gibt an ob das Extrema links oder rechts gekrümmt ist. Was hilft mir diese Erkenntnis bezogen auf die Fläche ?
Geht es darum ob das Extrema ein Hochpunkt oder ein Tiefpunkt ist ?
Danke
Mit freundlichen Grüßen
Benni
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 Mi 11.02.2015 | | Autor: | fred97 |
> [mm]x^3-6/a *x^2+ 9/a^2*x[/mm]
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> Für welchen Wert von a wird die Fläche Minimal ?
Welche Fläche ist denn gemeint ???????
> Hallo,
>
> Wir haben die erste Ableitung gebildet von der Flächen
> Funktion A'(a) = 9/4
A ist als die Fläche in Abhängigkeit von a (wie gesagt: welche Fläche gemeint ist, ist noch nicht klar).
Wenn A'(a) = 9/4, so gibt es eine Konstante c mit
[mm] A(a)=\bruch{9}{4}a+c.
[/mm]
Das kann aber wohl nicht sein. Ich bitte um Aufklärung.
>
> Wir haben danach eine Monotonie Tabelle angefertigt, ich
> habe keine Ahnung warum.
>
> Die Zweite Ableitung gibt an ob das Extrema links oder
> rechts gekrümmt ist.
Unfug !
1. Singular: Extremum, Plural: Extrema.
2. Ein "gekrümmtes" Extremum ? Was soll das denn sein ?
> Was hilft mir diese Erkenntnis
> bezogen auf die Fläche ?
>
> Geht es darum ob das Extrema ein Hochpunkt oder ein
> Tiefpunkt ist ?
Ja, darum könnte es gehen.
FED
>
>
> Danke
>
> Mit freundlichen Grüßen
>
> Benni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:28 Mi 11.02.2015 | | Autor: | b.reis |
> $ [mm] x^3-6/a \cdot{}x^2+ 9/a^2\cdot{}x [/mm] $
>
> Für welchen Wert von a wird die Fläche Minimal ?
Welche Fläche ist denn gemeint ???????
> Hallo,
>
> Wir haben die erste Ableitung gebildet von der Flächen
> Funktion A'(a) = 9/4
A ist als die Fläche in Abhängigkeit von a (wie gesagt: welche Fläche gemeint ist, ist noch nicht klar).
Wenn A'(a) = 9/4, so gibt es eine Konstante c mit
$ [mm] A(a)=\bruch{9}{4}a+c. [/mm] $
Das kann aber wohl nicht sein. Ich bitte um Aufklärung.
Das ist der Wert a an dem die erste Ableitung 0 wird. Die Fläche ist A(a)= [mm] (4*a^2-16a+18) /a^2 [/mm]
>
> Wir haben danach eine Monotonie Tabelle angefertigt, ich
> habe keine Ahnung warum.
>
> Die Zweite Ableitung gibt an ob das Extrema links oder
> rechts gekrümmt ist.
Unfug !
1. Singular: Extremum, Plural: Extrema.
2. Ein "gekrümmtes" Extremum ? Was soll das denn sein ?
Naja ob die Kurve links oder recht gekrümmt ist
> Was hilft mir diese Erkenntnis
> bezogen auf die Fläche ?
>
> Geht es darum ob das Extrema ein Hochpunkt oder ein
> Tiefpunkt ist ?
Ja, darum könnte es gehen.
FED
>
>
> Danke
>
> Mit freundlichen Grüßen
>
> Benni
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Hallo, leider ist immer noch nicht klar, um welche Fläche es geht, gibt es eventuell eine Skizze?? Deine Frage entspricht etwa: Ist es Nachts kälter oder draußen? Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:33 Do 12.02.2015 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> [mm]x^3-6/a *x^2+ 9/a^2*x[/mm]
>
> Für welchen Wert von a wird die Fläche Minimal ?
Kann es sein, dass du die Fläche zwischen der Funktion [mm] f_{a}(x)=x^{3}-\frac{6}{a}x^{2}+\frac{9}{a^{2}}x [/mm] und der x-Achse meinst?
Dazu muüsstest du zuerst die Nullstellen berechnen, das geht hier recht fix, denn
[mm] f_{a}(x)=x^{3}-\frac{6}{a}x^{2}+\frac{9}{a^{2}}x
[/mm]
[mm] =x\cdot\left(x^{2}-\frac{6}{a}x+\frac{9}{a^{2}}\right)
[/mm]
[mm] =x\cdot\left(x-\frac{3}{a}\right)^{2}
[/mm]
Die Nullstellen sind also x=0 und [mm] x=\frac{3}{a}
[/mm]
Die Fläche A zwischen [mm] f_{a}(x) [/mm] und der x-Achse bestimmst du nun über das Integral:
[mm] A=\int\limits_{0}^{\frac{3}{a}}x^{3}-\frac{6}{a}x^{2}+\frac{9}{a^{2}}xdx
[/mm]
[mm] =\left[\frac{1}{4}x^{4}-\frac{2}{a}x^{3}+\frac{9}{2a^{2}}x^{2}\right]_{0}^{\frac{3}{a}}
[/mm]
[mm] =\left[\frac{1}{4}\cdot\left(\frac{3}{a}\right)^{4}-\frac{2}{a}\cdot\left(\frac{3}{a}\right)^{3}+\frac{9}{2a^{2}}\cdot\left(\frac{3}{a}\right)^{2}\right]-
[/mm]
[mm] \left[\frac{1}{4}\cdot\left(0\right)^{4}-\frac{2}{a}\cdot\left(0\right)^{3}+\frac{9}{2a^{2}}\cdot\left(0\right)^{2}\right]
[/mm]
[mm] =\frac{81}{4a^{4}}-\frac{54}{a^{4}}+\frac{81}{2a^{4}}
[/mm]
[mm] =\frac{81}{4a^{4}}-\frac{216}{4a^{4}}+\frac{162}{4a^{4}}
[/mm]
[mm] =\frac{27}{4a^{4}}
[/mm]
Das ist die Fläche zwischen der Funktion und der x-Achse, nur noch in ABhängigkeit von a. Von dieser Funktion würdest du nun den Hochpunkt suchen.
Ist die Aufgabe so gemeint?
Oder geht es um eine andere Fläche?
> Hallo,
>
> Wir haben die erste Ableitung gebildet von der Flächen
> Funktion A'(a) = 9/4
>
> Wir haben danach eine Monotonie Tabelle angefertigt, ich
> habe keine Ahnung warum.
>
> Die Zweite Ableitung gibt an ob das Extrema links oder
> rechts gekrümmt ist.
Du meinst, dass du mit der zweiten Ableitung überprüfst, ob die Funktiion an dem Extrempunkt links- oder rechtsgekrümmt ist. Das ist in der Tat eine Möglichkeit, um zu überprüfen, ob der Extermpunkt ein Hoch- oder Tiefpunkt ist.
> Was hilft mir diese Erkenntnis
> bezogen auf die Fläche ?
>
> Geht es darum ob das Extrema ein Hochpunkt oder ein
> Tiefpunkt ist ?
Ja. Versuche aber, dich etwas exakter auszudrücken, damit steht und fällt deine Argumentation.
>
>
> Danke
>
> Mit freundlichen Grüßen
>
> Benni
>
Marius
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