matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenTrigonometrische FunktionenParameter berechnen - Sinusfkt
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Trigonometrische Funktionen" - Parameter berechnen - Sinusfkt
Parameter berechnen - Sinusfkt < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Trigonometrische Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Parameter berechnen - Sinusfkt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:49 Mo 16.05.2022
Autor: appo13

Aufgabe
Das Luftvolumen einer Fusspumpe verändert sich bei gleichmässigem Pumpen periodisch: t... Zeit in Sekunden
V(t) ...Luftvolumen in Liter
a) Das Luftvolumen kann in Abhängigkeit von der Zeit näherungsweise durch die Funktion
V(t)= A*sin(w*t+c)+0,5 beschrieben werden. Zu Beginn des Ansaugens beträgt das Luftvolumen noch 0,15l. Nach zwei Sekunden wird wieder das Maximum erreicht. Berechne die Konstanten der harmonischen Schwingung.

Nach Entnahme der Informationen aus dem Text weiß ich folgendes:

V(0)=0,15 V(2)= A+0,5 und V'(2)=0

Ich hatte erwartet, dass ich bei 3 unbekannten und drei Bedingungen auf eine Art eindeutig lösbares Gleichungssystem stoße. Dem ist bisher leider nicht so:

V(0)= A*sin(c)= -0,35
V(2)= sin(2*w+c) = 1
V'(2)= cos(2w+c) = 0

Hier komme ich nicht weiter...
Ich habe mich gefragt, ob ich dem Text weitere Informationen entnehmen soll. Z.B. ob die Aussage "zwei Sekunden wird wieder das Maximum erreicht" impliziert, dass es bei s=0 einen Tiefpunkt oder Hochpunkt gibt? Ich finde das nicht eindeutig formuliert. Andererseits handelt es sich um eine Aufgabe aus einer Klausur eines österreichischen Mathematikkurses.

Womöglich ist aber auch mein Ansatz kompleter Mist.

        
Bezug
Parameter berechnen - Sinusfkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:01 Mo 16.05.2022
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

>  Nach Entnahme der Informationen aus dem Text weiß ich
> folgendes:
>  
> V(0)=0,15 V(2)= A+0,5 und V'(2)=0

Du kannst leider keine Aussage über V(2) treffen.

> V(0)= A*sin(c)= -0,35
>  V(2)= sin(2*w+c) = 1
>  V'(2)= cos(2w+c) = 0

1.) Du hast nicht korrekt abgeleitet, da fehlt ein $w$ als Vorfaktor und damit entgeht dir eine Lösung (wieso du auch nicht schlussfolgern kannst, dass [mm] $\sin(2*w+c) [/mm] = 1$ gilt )

2.) Es gilt ganz sicher nicht $V(2)= sin(2*w+c)$. Was du meinst ist: Im Maximum sollte gefälligst [mm] $\sin(2*w+c) [/mm] = 1$ gelten, was aber nur unter eine zusätzlichen Annahme stimmt.

3.) Gilt [mm] $\sin(2*w+c) [/mm] = 1$, so sind deine zweite und deine dritte Bedingung äquivalent, deshalb hast du eben faktisch NICHT drei Bedingungen, sondern in diesem Fall nur zwei.

Fazit: Die Aufgabe ist schlecht gestellt und nicht eindeutig lösbar.

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Parameter berechnen - Sinusfkt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:33 Mo 16.05.2022
Autor: appo13

Danke für die rasche Antwort:

>"Du kannst leider keine Aussage über V(2) treffen."

Ich hatte eigentlich gedacht, dass ich bei einer Funktion der Form f(x)= a*sin(bx+c)+d auf jeder Fall weiß, dass die maximalen Y-Werte der Hochpunkte bei a+d (für Tiefpunkte bei a-d) liegen. In diesem Fall wäre der Y-Wert des Hochpunktes ja A+0,5. Deshalb die Aussage über V(2)=A+0,5, wo dann später sin(2*w+c)=1 übrig blieb. Ist das falsch?

>"Du hast nicht korrekt abgeleitet"

Ich hatte diese Ableitung gebildet: f'(x)=A*w*cos(w*t+c) Nach Gleichsetzen mit 0 konnte ich das A und W wegteilen, sodass cos(w*t+c)=0 übrig bleibt.

Bezug
                        
Bezug
Parameter berechnen - Sinusfkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:58 Mo 16.05.2022
Autor: statler

Hallo,

in deiner Rückfrage ist deine Argumentation schon besser, aber du verschweigst immer noch deine Voraussetzungen, unter denen du argumentierst.

Also t-Wert von Hoch- und Tiefpunkt, A = 0 möglich?, [mm] $\omega [/mm] = 0$ möglich?,
'wegteilen' gehört nicht unbedingt zur Fachsprache usw.
Kennst du den Null-Produkt-Satz? In HH sehr beliebt!

Ich verweise auf meine untige Mitteilung.

Gruß Dieter

Bezug
        
Bezug
Parameter berechnen - Sinusfkt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:34 Mo 16.05.2022
Autor: statler

Aber völlig hoffnungslos ist es auch nicht.

> Berechne die Konstanten der harmonischen Schwingung.

Das ändere ich mal in:
Berechne mögliche Konstanten der harmonischen Schwingung.

Wir müssen (und dürfen) selbst festlegen, wann die Uhr anfängt zu laufen. Das soll sie, wenn die Zunahme beginnt. Dann ist bei t = 0 ein Tiefpunkt dieser Funktion. Nach 2 Sekunden soll dann der nächste Hochpunkt erreicht sein, also ist 2 die halbe Periodenlänge. Daraus folgt [mm] $\omega [/mm] = [mm] \frac{\pi}{2}$. [/mm]
c kann ich um Vielfache von [mm] $2\pi$ [/mm] abändern, ist also immer noch nicht eindeutig, aber weil das Minimum auf der y-Achse liegen soll, ist c = [mm] $-\frac{\pi}{2}$ [/mm] eine gute Wahl.
Die Mittelachse der vorgeschlagenen Lösung liegt bei 0,5, und der Original-Sinus hat die Amplitude 1, daraus ergibt sich für A der Wert 0,35.
Also ist insgesamt
$f(t) = 0,35 [mm] \cdot sin(\frac{\pi}{2}t [/mm] - [mm] \frac{\pi}{2}) [/mm] + 0,5$
eine mögliche Lösung.>


Bezug
        
Bezug
Parameter berechnen - Sinusfkt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:50 Mo 16.05.2022
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

ich liefere mal $w=0, [mm] c\in \IR\setminus\{k\pi, k\in\IZ\}, [/mm] A = [mm] -\frac{0,35}{\sin(c)}$ [/mm]

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Parameter berechnen - Sinusfkt: Kontext beachten
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:59 Mo 16.05.2022
Autor: statler

Diese Luftpumpe taugt doch nur noch für den Schrott [grins]

Nachtrag: Im Aufgabentext steht 'Nach 2 Sekunden wird wieder das Maximum  erreicht', bei dir kommt der nächste Hochpunkt nach dem Tiefpunkt schon wann? Siehste! Da braucht man einiges an Textexegese.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Trigonometrische Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]