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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:41 Fr 08.12.2006 | | Autor: | karlo |
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[Dateianhang nicht öffentlich]
Lösung:
[Dateianhang nicht öffentlich]
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Hallo liebe Freunde der Mathematik!
Kann mir eine(r) von euch verraten wie ich ohne Taschenrechner auf die angegebene Lösung komme?
Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Ich habe die Befürchtung, daß ich "zu Fuß" etwas länger beschäftigt wäre...
Wenn Du die exponentielle Darstellung der trig. Funktionen verwendest, dürfte die Addiererei etwas einfacher gehen.
Was ICH zuerst machen würde: vom Ergebnis mit dem angegebenen a und [mm] \phi [/mm] zurückzurechnen versuchen, ausgehend von [mm] y^2(t) [/mm] wegen der Wurzel.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:39 Fr 08.12.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, karlo,
versuch's mal mit Hilfe eines Zeigerdiagramms!
mfG!
Zwerglein
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Hallo,
es dämmert...
Es soll sein
[mm] a_1cos(\omega [/mm] t + [mm] \phi_1) [/mm] + [mm] a_2cos(\omega [/mm] t + [mm] \phi_2)= acos(\omega [/mm] t + [mm] \phi).
[/mm]
Dies gilt insbesondere für die Zeitpunkte mit [mm] \omega [/mm] t + [mm] \phi_1=0
[/mm]
und [mm] \omega [/mm] t + [mm] \phi_1=\bruch{\pi}{2}.
[/mm]
Also muß gelten
[mm] a_2cos(-\phi_1 [/mm] + [mm] \phi_2)= acos(-\phi_1 [/mm] + [mm] \phi) [/mm] und
[mm] a_1+ a_2cos(\bruch{\pi}{2}-\phi_1 [/mm] + [mm] \phi_2)= acos(\bruch{\pi}{2}-\phi_1 [/mm] + [mm] \phi)
[/mm]
<==>
[mm] a_2cos(-\phi_1 [/mm] + [mm] \phi_2)= acos(-\phi_1 [/mm] + [mm] \phi) [/mm] und
[mm] a_1+ a_2sin(\phi_1 [/mm] - [mm] \phi_2)= asin(\phi_1 [/mm] - [mm] \phi)
[/mm]
Aus diesem GS kann man sich nun sein a und [mm] \phi [/mm] holen:
1. Beide Gleichungen quadrieren und addieren, hieraus bekommst Du a, denn das [mm] \phi [/mm] verschwindet bei dieser Aktion.
2. Beide Gleichungen durcheinander dividieren. Dadurch verschwindet das a, und Du kannst nach [mm] \phi [/mm] auflösen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:06 Fr 08.12.2006 | | Autor: | karlo |
Vielen Dank für die Hilfe
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