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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:59 Di 04.12.2012 | | Autor: | Maurizz |
| Aufgabe | | [mm] \pmat{4x_1 - x_2 = \lambda x_2 \\ 2x_1 + x_2 = \lambda x_1} [/mm] |
Da mans mittels Gauss'schen Eliminationsverfahren loesen soll, hab ich folgende Form gewaehlt:
[mm] \pmat{4 & -1 & \lambda \\ 2 & 1 & \lambda}
[/mm]
und bin am Ende gekommen auf:
[mm] \pmat{1 & 0 & \bruch{\lambda}{3} \\ 0 & 1 & \bruch{\lambda}{3}}
[/mm]
Jetzt weiss ich nicht ob es ueberhaupt richtig war lambda als Koeffizienten zu waehlen. Wobei mir alles andere da garkein Sinn macht.
Aufjedenfall ist [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] = 0 wenn [mm] \lambda [/mm] = 0.
Trotzem kann ich nichts mit dem Ergebnis anfangen...
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> [mm]\pmat{4x_1 - x_2 = \lambda x_2 \\
2x_1 + x_2 = \lambda x_1}[/mm]
Hallo,
die Variablen sind [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2.
[/mm]
[mm] \lambda [/mm] ist ein Parameter, also so zu behandeln, als stünde dort irgendeine feste Zahl.
Schreib das LGS so um, daß links des Gleichheitszeichens die Vielfachen von [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] stehen:
[mm] 4x_1 [/mm] + [mm] (-1-\lambda)x_2=0
[/mm]
[mm] (2-\lambda)x_1+x_2=0.
[/mm]
Nun kannst Du's in eine Matrix packen und mit Gauß lösen.
Achte darauf, daß Du möglicherweise Fallunterscheidungen machen mußt je nach [mm] \lambda.
[/mm]
> $ [mm] \pmat{4 & -1 & \lambda \\ 2 & 1 & \lambda} [/mm] $
Hier schickst Du Dich an das LGS
[mm] 4x_1 [/mm] - [mm] x_2 [/mm] = [mm] \lambda [/mm]
[mm] 2x_1 [/mm] + [mm] x_2 [/mm] = [mm] \lambda
[/mm]
zu lösen, was nicht das Geforderte ist.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:19 Di 04.12.2012 | | Autor: | Maurizz |
Nagut in diesem Fall sieht meine Matrix wohl so aus:
[mm] \pmat{4 & (-1-\lambda) & 0 \\ (2-\lambda) & 1 & 0}
[/mm]
Aber wenn ich nach Gauss jetzt weiter mache dann eliminiere ich doch alles und komme auf:
[mm] \pmat{1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0}
[/mm]
und habe quasi nichts erreicht.
Ich glaube ich verstehe nicht so ganz wie ein LGS mit Fallunterscheidung zu behandeln ist.
oder: Das hier bedeutet das die Gleichung nur fuer [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] = 0 wahr ist.
Aber das hab ich grad ueberprueft und kann garnicht sein. Obwohl... vielleicht doch.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:03 Di 04.12.2012 | | Autor: | ullim |
Hi,
mutipliziere die erste Zeile mit [mm] \bruch{2-\lambda}{4} [/mm] und subtrahiere dann Zeile 1 von Zeile 2.
Die entstehende Matrix sieht dann so aus
[mm] \pmat{ 4 & -(1+\lambda) \\ 0 & \bruch{-(\lambda+2)(\lambda-3)}{4} }
[/mm]
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