Parameter v. Schar m. Tangente < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:10 Do 13.12.2007 | | Autor: | Recima |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f mit [mm] f(x)=3x^3+kx^2-3 [/mm] .
Berechnen sie die Zahl k, für die die Tangente an f an der Stelle x=-1 die x-Achse unter dem Winkel von 45° schneidet. |
Das ist die letzte Aufgabe auf einem Blatt zur Differentialrechnung. Die anderen waren alle einfach zu lösen, aber an dieser sitze ich schon seit 3 Stunden ohne Ergebnis.....
Ich hab mir gedacht, dass man zuerst die erste Ableitung bildet [mm] f(x)=9x^2+kx [/mm] .
m müsste entweder 1 oder -1 sei; y=k-6 ; und n entweder 1 oder -1 je nachdem wie m ist , was ich dann versucht habe in die Gleichung y=mx+n einzusetzen um k auszurechnen. Ich komm hier aber überhaupt nicht weiter und finde einfach kein Ergebnis..... Egal ob ich die Tangente als y=x+1 oder y=-x-1 versucht habe nachzuweisen, weil das die beiden einzig möglichen sind, wenn man logisch nachdenkt, um darüber auf k zu kommen.... Es klappt einfach nicht!!!
Kann mir bitte jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:25 Do 13.12.2007 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Dann werde ich dich mal erlösen :)
f'(x)=9x²+2kx
für x=-1 soll f'(x)=1 oder f'(x)=-1 gelten.
[mm] f'(-1)=9-2k_1=1
[/mm]
[mm] k_1=4
[/mm]
[mm] f'(-1)=9-2k_2=-1
[/mm]
[mm] k_2=...
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:29 Do 13.12.2007 | | Autor: | Recima |
Öhm, es ist aber ja so, dass x=-1 ist.... So weit war ich ja auch schon aber es hat einfach nicht funktionieren wollen... Kannst du mir das bitte einfach mal vorrechnen,weil ich sonst nie zu einem Ergebnis komme....
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:31 Do 13.12.2007 | | Autor: | Teufel |
Oh, sorry.
Naja ich editiere meinen oberen Beitrag nochmal.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:45 Do 13.12.2007 | | Autor: | Recima |
Das hab ich ja auch schon probiert, wie gesagt. Das Problem ist jetzt bloß, dass wenn ich für k jetzt halt 4 in die Ausgangsfunktion einsetze weder y=-x-1 noch y=x+1 eine Tangente der Funktion sind....
Da ist das doch falsch oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:28 Do 13.12.2007 | | Autor: | Teufel |
Wieso sollen denn y=x+1 und y=-x-1 Tangenten sein?
Sagt doch niemand!
Ich weiß auch nicht, wo du die her hast, aber die richtigen Tangenten haben andere Parameter für n.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:45 Do 13.12.2007 | | Autor: | Recima |
Ich dachte halt, dass das logisch ist, denn wenn es andere Werte für n wären, würde sich doch der Anstieg von 1 oder -1 verändern.... Kann ja auch sein dass ich mich irre, ich weiß es halt auch nicht so genau....
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:01 Do 13.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Recima
y=mx+n n gibt den Abschnitt auf der y- Achse und hat wirklich NICHTS mit der Steigung zu tun! Die Tangentengleichung war wohl nicht verlangt, sonst musst du noch k in f(x) einsetzen, dann den Punkt -1,f(-1) in die Geradengl. einsetzen um n rauszukriegen.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:23 Do 13.12.2007 | | Autor: | Recima |
Das weiß ich ja auch.... Ich bin von folgendem ausgegangen:
Die Tangente schneidet die x-Achse im Winkel von 45°, ist also eine Parallele von y=x oder y=-x die einfach verschoben ist. Da kann n nur 1 bei m=1 sein und -1 bei m=-1 . Ich hoffe dass das logisch verständlich ist....
Wie rechne ich denn da nun weiter?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:31 Do 13.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Recima!
Du brauchst hier den y-Achsenabschnitt (egal welcher Gerade) überhaupt nicht. Du brauchst lediglich die Steigung der Geraden $y \ = \ x \ = \ [mm] \red{1}*x$ [/mm] .
Damit kennst Du auch die gesuchte Steigung an der Stelle $x \ = \ -1$ der gegebenen Funktionsschar.
Und wie Teufel weiter oben schon schrieb, musst Du nun die Gleichung [mm] $f_k'(-1) [/mm] \ = \ ... \ = \ [mm] \red{1}$ [/mm] nach $k \ = \ ...$ umstellen.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
