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Parameteraufgabe: Übung
Status: (Übungsaufgabe) Übungsaufgabe Status 
Datum: 14:30 Mi 02.12.2009
Autor: informix

Aufgabe
Gegeben ist die Funktion [mm] f_a [/mm] mit [mm] f_a(x)=-\bruch{1}{a}x^3+\bruch{3}{2}x^2 $x\in [/mm] R$ , $\ a>0$

a) Untersuche die Funktion [mm] f_a [/mm] auf Nullstellen und Extrempunkte in Abhängigkeit von a.

b) Der Graph von f, die y-Achse (x = 0) und die Gerade $x = [mm] \bruch{3}{2} [/mm] a schließen eine Fläche ein.
Berechne den Inhalt dieser Fläche.

c) Für welchen Wert a ist der in b) berechnete Flächeninhalt A = 27 FE groß?

.

        
Bezug
Parameteraufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:18 Mo 22.03.2010
Autor: druwwl

hallo erstmal,

mein vorschlag für die parameteraufgabe wäre folgender:

ableitungen:

[mm] f´(x)=3/ax^2+3x [/mm]
f´´(x)=6/ax+3
3.ableitung fällt weg,da es zu einer elemenierung von x kommt.demzufolge gibt es auch keine wendepunkte.

für die nullstellen gilt:

x1=0 und x2=3/2 a

für die extrema:(mit vorsicht zu genießen)

Hp1(o/f(0))

[mm] hp2(-a/2a^2) [/mm]

ich hatte probleme bei den xtrema.dür die 1. ableitung habe ich x1=0 und x2=-a raus.verbesserunsgvorschläge bzw korrekturen sind immer herzlich willkommen.

lg,druwwl.






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Bezug
Parameteraufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:36 Mo 22.03.2010
Autor: schachuzipus

Hallo druwwl und herzlich [willkommenmr],

> hallo erstmal,
>  
> mein vorschlag für die parameteraufgabe wäre folgender:
>  
> ableitungen:
>  
> [mm]f'(x)=3/ax^2+3x[/mm]

Hier hast du ein "-" unterschlagen, richtig ist [mm] $f_a'(x)=\red{-}\frac{3}{a}x^2+3x$ [/mm]

>  f''(x)=6/ax+3

Hier als Folgefehler ebenso: richtig: [mm] $f_a''(x)=-\frac{6}{a}x+3$ [/mm]

>  3.ableitung fällt weg,da es zu einer elemenierung von x
> kommt.demzufolge gibt es auch keine wendepunkte.

Nein, die dritte Ableitung ergibt sich zu [mm] $f_a'''(x)=-\frac{6}{a}$ [/mm]

>  
> für die nullstellen gilt:
>  
> x1=0 und x2=3/2 a [ok]

Wobei $x=0$ doppelte Nullstelle ist!!

>  
> für die extrema:(mit vorsicht zu genießen)
>  
> Hp1(o/f(0))

Wieso denn HP ?? Es ist [mm] $f_a''(0)=3>0$, [/mm] also TP !!

>  
> [mm]hp2(-a/2a^2)[/mm]

Leider wegen des Vorzeichenfehlers falsch, die andere Nullstelle von [mm] $f_a'(x)$ [/mm] liegt bei [mm] $x=\red{+}a$ [/mm]

Welche Art Extremum liegt dort vor?

>  
> ich hatte probleme bei den xtrema.dür die 1. ableitung
> habe ich x1=0 [ok] und x2=-a

Das ist [mm] $x=\red{+}a$ [/mm] (siehe oben)

> raus.verbesserunsgvorschläge bzw
> korrekturen sind immer herzlich willkommen.
>  
> lg,druwwl.
>  
>

Gruß

schachuzipus  


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Parameteraufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:51 Mo 22.03.2010
Autor: druwwl

ja hallo zurück:)

ahh hilffee!meien altes vorzeichenfehlerproblem.das bricht mir iregdnwann nochmal das gneick!
dann habe ich mich ja einigmeraßen tapfer geschlagen,sozusagen!

aber man kann keine wendestelle überprüfen bzw es ist keine vorhanden,weil doch kein x-wert mehr in der 3.ableitung vorkommt?!man sie zwar bilden aber ohne das x ist sie doch wertlos,oder nicht?

ok,wenn ich also das [mm] x^2 [/mm] ausklammere habe ich eine doppelnullstelle.auch das ist leider wieder ins hinterstübchen geraten.ich gelobe besserung;)

aufgrund des vorzeichenfehlrs des paramaters kommt jetzt ein tiefpunkt hinzu.da f´´(a)<0.

lg,druwwl



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Parameteraufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:49 Mo 22.03.2010
Autor: angela.h.b.



Hallo,

[willkommenmr].

> aber man kann keine wendestelle überprüfen bzw es ist
> keine vorhanden,weil doch kein x-wert mehr in der
> 3.ableitung vorkommt?!man sie zwar bilden aber ohne das x
> ist sie doch wertlos,oder nicht?

Nein, das ist nicht wertlos.

Wenn Du z.B. hast f'''(x)=5, dann weißt Du halt, daß an jeder Stelle die dritte Ableitung =5 ist.

Also ist f'''(-1)=5, f'''(4711)=5 , f'''(0)=5 usw.
Das liefert oftmals ganz brandheiße Informationen.

Gruß v. Angela


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Parameteraufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:21 Mo 22.03.2010
Autor: metalschulze

Hallo,
na vor allem gilt für Wendepunkte ja auch f''(x) = 0 ; das hat doch mit der konstanten 3.Ableitung gar nix zu tun! Die ist dann "nur" noch hinreichend um zu schauen [mm] f'''(x_{W}) \not= [/mm] 0
Gruss Christian

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Parameteraufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:39 Mo 22.03.2010
Autor: druwwl

soo,aufgabenteil b ist auch erledigt aber es traten doch einge problemchen auf.

ich habe die den graph f(x) mit dem der geraden gleichgesetzt und allea auf eine seite gebracht.danch habe ich die eine integral mit der untergrenze=0 und der obergrenze=3/2a augestellt.

ich bin zu einem ziemlich strenghten ergebnis von [mm] 27a^4 [/mm] gekommen.ich glaube ich neue regelen für die lösung der aufgabe erstellt:D
ich erbitte auch hierfür verbsserunsgvorschläge.

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Parameteraufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:08 Mo 22.03.2010
Autor: leduart

Hallo
wieso die gleichgesetzt? Die Gerade geht durch die Nullstelle deiner fkt. also musst du doch nur die fkt von 0 bis 3/2a.
Und wenn du nicht sagst, was genau du gerechnet hast können wir auch nicht sehen, was du falsch gemacht hast.
Gruss leduart

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Parameteraufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:26 Mo 22.03.2010
Autor: druwwl

ich habe ja auch als untergrenze=o und als obergrenze (3/2a)gewählt.
zuvor die gleichung der geraden x=3/2a mit der der gleichung der funktion [mm] 1/a*x^3+3/2x^2 [/mm] gleichgesetzt werden.
danch habe ich die funktion [mm] 1/a*x^3+3/2x^2-3/2a [/mm] aufgeleitet. ich bin zu dem ergebins [mm] F(x)=-1/4a*x^4+1/2*x^3 [/mm] gekommen.

danch habe ich das integral

[mm] \integral_{0}^{3/2a} (-1/4ax^4+1/2x^3)\, dx [/mm]
gebildet.

im nächsten schritt habe ich versucht F(3/2a) auszurechnen.ein zwischenergebins lautet:

[mm] (3/2a)^3(1+1/a) [/mm]

-->(nach meiner [mm] rechnung)27/8a^4 [/mm]

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Parameteraufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:32 Mo 22.03.2010
Autor: angela.h.b.


> ich habe ja auch als untergrenze=o und als obergrenze
> (3/2a)gewählt.
>  zuvor die gleichung der geraden x=3/2a mit der der
> gleichung der funktion [mm]1/a*x^3+3/2x^2[/mm] gleichgesetzt
> werden.

Hallo,

wozu soll das gut sein?

Mach Dir mal eine Skizze: den Graphen von f, und die linke Begrenzung durch x=0, also die y-Achse, die rechte Begrenzung durch 3/2a, also eine Parallele zur y-Achse.

Es ist nichts anderes zu tun, als die Funktion f zwischen 0 und 3/2a zu integrieren.

Du mußt also [mm] \integral_{0}^{3/2a}f(x)dx [/mm] berechnen.

Such eine Stammfunktion zu Deiner Funktion f, und bevor Du dann weitermachst, guckst Du am besten nochmal im Schaulbuch nach, was zu tun ist, wenn Du die Stammfunktion hast.

Rückfragen bitte mit vollständigen Rechnungen, sonst kann man nicht gescheit antworten.

Gruß v. Angela



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Parameteraufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:32 Di 23.03.2010
Autor: druwwl

upps*

ich hab die stammfunkton in das integral eingebaut.

wenn mich nicht alles täuscht,müsste das integral folgendermaßen lauten:

[mm] \integral_{0}^{3/2a} -\bruch{1}{a}x^3+\bruch{3}{2}x^2-3/2a\, [/mm] dx  

die stammfunktion F(x) lautet:

[mm] (-1/4ax^4+1/2x^3) [/mm]

ich hab da wohl etwas probleme die 3/2a in der stammfunktion unterzubringen,sonst würde ich wohl nicht auf das falsche ergebnis kommen.

ich glaube jetzt wäre auch mal ne hilfestellung angebracht.

war es denn richtig,die 3/2a in das integral mit einzubinden??

lg

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Parameteraufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:55 Di 23.03.2010
Autor: leduart

Hallo
angela und ich haben dir gesagt, dass das Quatsch ist. Warum gehst du nicht auf die posts ein? hast du die Gerade x=3/3a und ie Kurve mal gezeichnet?
ich denke du verwechselst die Gerade y=3/2*a mit der gegebenen.
Gruss leduart

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Parameteraufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:21 Di 23.03.2010
Autor: druwwl

wie zeichnet man denn eine kurvenschar???hab da keine idee.wenn ich die aufgabe lösen könnte hätte ich keine probleme damit.warum gibts keinen lösungsansatz ode rhilfestellungen,wenn man doch schon mehrfach gezeigt hat das man probleme bei dem lösen der aufgabe hat??

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Parameteraufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:46 Di 23.03.2010
Autor: angela.h.b.


> wie zeichnet man denn eine kurvenschar???

Hallo,

es muß ja nicht gleich die ganze  Schar sein...
Du könntest es ja z.B. mal für a=2 skizzieren.

> hab da keine
> idee.wenn ich die aufgabe lösen könnte hätte ich keine
> probleme damit.warum gibts keinen lösungsansatz ode
> rhilfestellungen,wenn man doch schon mehrfach gezeigt hat
> das man probleme bei dem lösen der aufgabe hat??

Hm - ich habe Dir gestern um 8:32 Uhr ganz genau erklärt, was zu tun ist, nämlich über f(x) zu integrieren und nicht über f(x)-3/2a, und auch erklärt, was die begrenzende Gerade x=3/2a ist.
Diese Antworten sind nicht zum Überfliegen gedacht, sondern zum Studieren...

Leduart hat Dich daraufhingewiesen, daß Du die Aufgabenstellung mit einer anderen verwechseltst, nämlich mit der, die Fäche zwischen dem Graphen von f und dem vom y=3/2a zu berechnen: hierfür wäre über die Differenz der beiden Funktionen zu integrieren, und die Grenzen wären die Schnittpunkte.

Ich frage mich nun wirklich, welche Hilfestellungen  Du nun noch erwartest.

Ich kann Dir sagen, was wir erwarten: daß Du ganz konkret auf das, was Dir gesagt wurde, eingehst, entweder durch direktes Umsetzen oder durch Rückfragen, die sich exakt und konkret auf das beziehen, was Dir gesagt wurde.

Übrigens stimmt in Deinem Post von 0:32 Uhr die Stammfunktion (- obgleich der Integrand nicht richtig ist!)
Falls Du beim Einsetzen der Grenzen Probleme hast, rechne den Einsetzvorgang doch mal ganz ausführlich vor.
Aber das hatte leduart ja auch schon gesagt, oder?

Gruß v. Angela




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Parameteraufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:01 Mo 22.03.2010
Autor: druwwl

zu c)

in b habe ich [mm] 27a^4 [/mm] rausbekommen.

demzufolge habe ich 27/8 [mm] a^4 [/mm] =27 gesetzt

-> [mm] a^4=8 [/mm] durch die 4-te wurzel komme ich an den wert von a heran: der da lautet:a=1,69

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Parameteraufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:39 Mo 22.03.2010
Autor: angela.h.b.


> zu c)
>  
> in b habe ich [mm]27a^4[/mm] rausbekommen.

Hallo,

ich hab'  was anderes, klären können wir das abschließend, wenn Du vorgerechnet hast.Such eine Stammfunktion zu Deiner Funktion f, und bevor Du dann weitermachst, guckst Du am besten nochmal im Schaulbuch nach, was zu tun ist, wenn Du die Stammfunktion hast.

>  
> demzufolge habe ich 27/8 [mm]a^4[/mm] =27 gesetzt

??? Wenn Du [mm] 27a^4 [/mm] raushast, hättest Du aber [mm] 27a^4=27 [/mm] setzen müssen.

Die prinzipielle Vorgehensweise mit dem Gleichsetzen ist natürlich richtig.

Gruß v. Angela

>  
> -> [mm]a^4=8[/mm] durch die 4-te wurzel komme ich an den wert von a
> heran: der da lautet:a=1,69


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Parameteraufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:41 Mo 22.03.2010
Autor: druwwl

swoeit ich weiß,habe ich nicht  [mm] 27a^4 [/mm] ,sondern [mm] 27/8*a^4 [/mm]  da stehen udn diese dann mit 27 gleichgesetzt.und wie man die eine stammfunktion bildet bzwwie ich damit weiter verfährt ist mir auch  sehr wohl bekannt.das müsste aber aus meinem vorheirgen text  erschließbar sein.oder sehe ich das falsch??

lg

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Bezug
Parameteraufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:32 Mo 22.03.2010
Autor: angela.h.b.


> swoeit ich weiß,habe ich nicht  [mm]27a^4[/mm] ,sondern [mm]27/8*a^4[/mm]  
> da stehen

Hallo,

in Deinem Post von 1:01 Uhr stand das anders.
Ich hatte aber überhaupt nichts mit [mm] a^4 [/mm] heraus als Endergebnis.

> udn diese dann mit 27 gleichgesetzt.und wie man
> die eine stammfunktion bildet bzwwie ich damit weiter
> verfährt ist mir auch  sehr wohl bekannt.das müsste aber
> aus meinem vorheirgen text  erschließbar sein.oder sehe
> ich das falsch??

Ja. In Deinem Text von 1:26 Uhr  bekomme ich jedenfalls nicht den Eindruck, daß wirklich alles klar ist. Das Integral, welches Du dort aufschreibst, ist jedenfalls irritierend.
Vielleicht täusche ich mich  - dann ist's ja gut.

Gruß v. Angela




> lg


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