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Forum "Geraden und Ebenen" - Parameterdarstellung
Parameterdarstellung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Parameterdarstellung: Parameterdarstellung Gerade
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:44 Do 25.06.2015
Autor: Haloelite

Aufgabe
Im Raum sind die Punkte P1(0, 1, 1),
P2(2, 1, 0) und P3(1, 0, 􀀀1) gegeben.

Aufgabe:

Geben Sie eine Parameterdarstellung der Geraden an, die durch den Punkt
P2 geht und senkrecht auf der Ebene steht, in der die Punkte P1, P2 und P3
liegen.



Liege ich damit richtig, wenn ich als Stützvektor z.B. (2, -1, 0) nehme und den Richtungsvektor aus dem Kreuzprodukt Richtungsvektoren der Ebenenleichung errechne?
Da dieses ja senkrecht zu ihnen steht?

Die Ebenengleichung müsste: E: x = (0,1,1)+ p*(2,-2.-1)+ q*(1,-2,-3)

Also für G: y = (2,-1,0)+ r*(5,5,0)

        
Bezug
Parameterdarstellung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:24 Do 25.06.2015
Autor: chrisno


>  
> Liege ich damit richtig, wenn ich als Stützvektor z.B. (2, -1, 0) nehme

Nur, wenn vorher ein Tippfehler bei P2 (2, 1, 0) ist.

> und den Richtungsvektor aus dem Kreuzprodukt
> Richtungsvektoren der Ebenenleichung errechne?

[ok]

>  Da dieses ja senkrecht zu ihnen steht?

[ok]

>  
> Die Ebenengleichung müsste: E:

x = (0,1,1)+ [ok]
p*(2,-2.-1)+ (passt zur zweiten Version von P2)
q*(1,-2,-3)  (wie kommst Du auf diese Werte?)


>  
> Also für G: y = (2,-1,0)+ r*(5,5,0)

Rechne ich nicht nach, weil ich ein Problem mit der Ebenengleichung habe.

Bezug
                
Bezug
Parameterdarstellung: para
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:32 Do 25.06.2015
Autor: Haloelite

Jap, war ein tippfehler.. genauso wie bei q*(1,-2,-3)
Natürlich muss es q*(1,-1,-2) heißen.

Aber im Prinzip bin ich richtig vorgegangen. Das freut mich. Danke. =)

Bezug
                        
Bezug
Parameterdarstellung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:11 Do 25.06.2015
Autor: chrisno

Dann stimmt die Geradengleichung auch.

Bezug
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