Parameterdarstellung < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:45 Mi 20.01.2010 | | Autor: | leith |
| Aufgabe | Gegeben seien die Vektoren:
[mm] \vec{\nu_{1}}=\pmat{ 2 \\ 1 \\ 0} [/mm] ; [mm] \vec{\nu_{2}}=\pmat{ 1 \\ 2 \\ 1} [/mm] ; [mm] \vec{\nu_{3}}=\pmat{ 0 \\ 1 \\ 2}
[/mm]
Stellen Sie den Vektor: [mm] \vec{w}=2\vec{e_{1}}+3\vec{e_{2}}+4\vec{e_{3}} [/mm] als [mm] \vec{w}=\lambda_{1}*\vec{\nu_{1}}+\lambda_{2}*\vec{\nu_{2}}+\lambda_{3}*\vec{\nu_{3}} [/mm] |
Nabend an alle Forums Mitglieder,
ich hab folgende Aufgabenstellung die ich nicht verstehe.Könnte mir jemand helfe und sagen was ich bei der Aufgabe machen soll? Hab wirklich keine Ahnung und muß die Aufgabe unbeding gelöst bekommen, weil so eine in der anstehenden Klausur am jetzigen Freitag auf jedenfall dran kommen wird.Ich wäre wirklich dankbar für eure Hilfe bzw. ein eine schrittweise Lösungserklärung dieser Aufgabe.
Dank und Gruß
Leith
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:48 Mi 20.01.2010 | | Autor: | Herby |
Hallo,
mit [mm] \vec{e}_1 [/mm] usw. sind die Einheitsvektoren gemeint - vielleicht reicht das ja schon als Tipp. Einfach mal hinschreiben ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]")
Lg
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:11 Do 21.01.2010 | | Autor: | leith |
| Aufgabe | Ok also umschreiben zu
[mm] \vec{w}=\pmat{ 2 \\ 3 \\ 4 } [/mm] |
Sorry ich hab echt versucht in meinen Unterlagen und Büchern eine Antwort dafür zu finden aber komm leider auch damit nicht weiter.Könntet Ihr mir nochmals weiterhelfen ?
Gruß Leith
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:17 Do 21.01.2010 | | Autor: | glie |
> Ok also umschreiben zu
>
> [mm]\vec{w}=\pmat{ 2 \\ 3 \\ 4 }[/mm]
> Sorry ich hab echt versucht
> in meinen Unterlagen und Büchern eine Antwort dafür zu
> finden aber komm leider auch damit nicht weiter.Könntet
> Ihr mir nochmals weiterhelfen ?
Hallo,
Ja das passt jetzt schonmal....und jetzt sollst du diesen Vektor als Linearkombination der Vektoren [mm] $\vec{v_1},\vec{v_2},\vec{v_3}$ [/mm] darstellen.
Das bedeutet, dass du das lineare Gleichungssystem
[mm] $\vektor{2 \\ 3 \\ 4}=\lambda_1*\vektor{2 \\ 1 \\ 0}+\lambda_2*\vektor{1 \\ 2 \\ 1}+\lambda_3*\vektor{0 \\ 1 \\ 2}$
[/mm]
lösen musst.
Kommst du jetzt wieder weiter?
Gruß Glie
>
> Gruß Leith
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:40 Do 21.01.2010 | | Autor: | leith |
Ok also ich hab folgende werte für [mm] \lambda [/mm] raus:
[mm] \lambda_{1}=\bruch{3}{4}
[/mm]
[mm] \lambda_{2}=\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] \lambda_{3}=2
[/mm]
Muß ich jetzt nur noch die [mm] \lambda's [/mm] und alle weiteren Werte in die gewünschte gleichunge $ [mm] \vec{w}=\lambda_{1}\cdot{}\vec{\nu_{1}}+\lambda_{2}\cdot{}\vec{\nu_{2}}+\lambda_{3}\cdot{}\vec{\nu_{3}} [/mm] $ einsetzten ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:44 Do 21.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo leith!
Da musst Du Dich verrechnet haben. Ich halte andere Ergebnisse (schöne glatte Werte).
Bitte rechne mal vor ...
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:01 Do 21.01.2010 | | Autor: | leith |
[mm] \lambda [/mm] berechnen mit Gauß Algorithmus:
[mm] 2\lambda_{1} [/mm] + [mm] \lambda_{2} [/mm] + 0 = 2
0 [mm] +2\lambda_{2} [/mm] + [mm] \lambda_{3} [/mm] = 3
0 + [mm] \lambda_{2} [/mm] + [mm] 2\lambda_{3} [/mm] = 4
Nun die zweite Zeile mit -2 und die 3 mit 4 multiplizieren
[mm] 2\lambda_{1} [/mm] + [mm] \lambda_{2} [/mm] + 0 = 2
0 - [mm] 4\lambda_{2} [/mm] + [mm] -2\lambda_{3} [/mm] = -6
0 + 0 + [mm] 8\lambda_{3} [/mm] = 16
dann bekomm ich für [mm] \lambda_{3}=2 [/mm] und setz das weiter ein
Oder hab ich mich doch verrechnet?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:09 Do 21.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo leith!
> [mm]2\lambda_{1}[/mm] + [mm]\lambda_{2}[/mm] + 0 = 2
> 0 [mm]+2\lambda_{2}[/mm] + [mm]\lambda_{3}[/mm] = 3
> 0 + [mm]\lambda_{2}[/mm] + [mm]2\lambda_{3}[/mm] = 4
In der 2. Zeile muss es doch [mm] $\red{1}*\lambda_1+...$ [/mm] heißen.
> Nun die zweite Zeile mit -2 und die 3 mit 4 multiplizieren
>
> [mm]2\lambda_{1}[/mm] + [mm]\lambda_{2}[/mm] + 0 = 2
> 0 - [mm]4\lambda_{2}[/mm] + [mm]-2\lambda_{3}[/mm] = -6
> 0 + 0 + [mm]8\lambda_{3}[/mm] = 16
Das ist mir unklar, wie Du hierher kommst ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:12 Do 21.01.2010 | | Autor: | leith |
Ich hab gelernd das ich doch beim Gauß Algorithmus die sogenannte Treppe erzeugen muß indem ich die zeilen mit faktoren mulitipliziere und voneinander abziehe.So hab ich es gemacht.
Die Zweite zeile hab ich mit -2 mulitpilziert und die letzte mit 4 und anschließend abgezogen damit ich auf meine Treppe komme.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:14 Do 21.01.2010 | | Autor: | leith |
Ja hab ich auch gesehen sorry Lodder mein fehler
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:33 Do 21.01.2010 | | Autor: | leith |
Hast Recht Lodder,
wollte nur die anfangsgleichung und die Endgleichung nur hingeschrieben.
Leith
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:56 Do 21.01.2010 | | Autor: | leith |
Kann mir jemand sagen ob ich mein LGs richtig gerechnet hab ?
Und ob ich richtig denke das das ergebniss dann in die gewünschte Geleichung eingesetzt werden muß?
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Wie schon erwähnt stimmte dein LGS nicht.
So ist es richtig:
I: 2 [mm] \lambda_{1} [/mm] + [mm] \lambda_{2} [/mm] + 0 = 2
II: [mm] \lambda_{}_{1} [/mm] + 2 [mm] \lambda_{2} [/mm] + [mm] \lambda_{3} [/mm] = 3
III: 0 + [mm] \lambda_{2} [/mm] + 2 [mm] \lambda_{2} [/mm] = 4
II * 2 und IIa = II - I
I: I: 2 [mm] \lambda_{1} [/mm] + [mm] \lambda_{2} [/mm] + 0 = 2
IIa: 0 + 3 [mm] \lambda_{2} [/mm] + 2 [mm] \lambda_{3} [/mm] = 4
III: 0 + [mm] \lambda_{2} [/mm] + 2 [mm] \lambda_{3} [/mm] = 4
III * 3 und IIIa = III - IIa
I: I: 2 [mm] \lambda_{1} [/mm] + [mm] \lambda_{2} [/mm] + 0 = 2
IIa: 0 + 3 [mm] \lambda_{2} [/mm] + 2 [mm] \lambda_{3} [/mm] = 4
IIIa: 0 + 0 + 4 [mm] \lambda_{3} [/mm] = 8
Daraus ergibt sich [mm] \lambda_{3} [/mm] = 2. Den Rest müsstest du jetzt auch alleine schaffen. Wenn nicht, frag einfach nochmal nach.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:25 Do 21.01.2010 | | Autor: | leith |
Meine Frage Qucik wäre nur noch was mach ich anschließend? Setzt ich alles nurn noch in die Gleichung ein und fertig oder muß ich noch was amchen ?
Leith
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Nein, das wäre dann auch schon alles.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:36 Do 21.01.2010 | | Autor: | leith |
Bis Du sicher denn die Aufgaben Stellung lautete ja :
Gegeben seien die Vektoren:
$ [mm] \vec{\nu_{1}}=\pmat{ 2 \\ 1 \\ 0} [/mm] $ ; $ [mm] \vec{\nu_{2}}=\pmat{ 1 \\ 2 \\ 1} [/mm] $ ; $ [mm] \vec{\nu_{3}}=\pmat{ 0 \\ 1 \\ 2} [/mm] $
Stellen Sie den Vektor: $ [mm] \vec{w}=2\vec{e_{1}}+3\vec{e_{2}}+4\vec{e_{3}} [/mm] $ als $ [mm] \vec{w}=\lambda_{1}\cdot{}\vec{\nu_{1}}+\lambda_{2}\cdot{}\vec{\nu_{2}}+\lambda_{3}\cdot{}\vec{\nu_{3}} [/mm] $
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:00 Fr 22.01.2010 | | Autor: | QuickNick |
Ich kann aus der Aufgabenstellung jetzt nichts erkennen, allerdings habe ich auch keine Ahnung von dieser Parameterdarstellung. Ich muss ab hier leider passen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:30 Fr 22.01.2010 | | Autor: | leith |
Kann mir jemand sagen was ich nach lösen des LGS noch machen muß um die Aufgabenstellung zu erfüllen?
Aufgabe:
Gegeben seien die Vektoren:
$ [mm] \vec{\nu_{1}}=\pmat{ 2 \\ 1 \\ 0} [/mm] $ ; $ [mm] \vec{\nu_{2}}=\pmat{ 1 \\ 2 \\ 1} [/mm] $ ; $ [mm] \vec{\nu_{3}}=\pmat{ 0 \\ 1 \\ 2} [/mm] $
Stellen Sie den Vektor: $ [mm] \vec{w}=2\vec{e_{1}}+3\vec{e_{2}}+4\vec{e_{3}} [/mm] $ als $ [mm] \vec{w}=\lambda_{1}\cdot{}\vec{\nu_{1}}+\lambda_{2}\cdot{}\vec{\nu_{2}}+\lambda_{3}\cdot{}\vec{\nu_{3}} [/mm] $
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> Kann mir jemand sagen was ich nach lösen des LGS noch
> machen muß um die Aufgabenstellung zu erfüllen?
>
>
> Aufgabe:
>
> Gegeben seien die Vektoren:
>
> [mm]\vec{\nu_{1}}=\pmat{ 2 \\ 1 \\ 0}[/mm] ; [mm]\vec{\nu_{2}}=\pmat{ 1 \\ 2 \\ 1}[/mm]
> ; [mm]\vec{\nu_{3}}=\pmat{ 0 \\ 1 \\ 2}[/mm]
>
> Stellen Sie den Vektor:
> [mm]\vec{w}=2\vec{e_{1}}+3\vec{e_{2}}+4\vec{e_{3}}[/mm] als
> [mm]\vec{w}=\lambda_{1}\cdot{}\vec{\nu_{1}}+\lambda_{2}\cdot{}\vec{\nu_{2}}+\lambda_{3}\cdot{}\vec{\nu_{3}}[/mm]
Hallo,
das Aufstellen und Lösen des LGS habe ich nicht verfolgt.
Ich gehe davon aus, daß Du nun die 3 [mm] \lambda_i [/mm] ausgerechnet hast,
Und dann schreibst Du
[mm] \vec{w}=\vektor{2\\3\\4}=...*[/mm] [mm]\pmat{ 2 \\ 1 \\ 0} + ...*\pmat{ 1 \\ 2 \\ 1}+...*\pmat{ 0 \\ 1 \\ 2}[/mm].
Dabei kannst Du dann auch glaeich prüfen, ob Du richtig gerechnest hast beim LGS.
Gruß v. Angela
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