Parameterdarstellung: Ableitun < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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hi,
zuerst: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
es geht um eine ableitung in parameterdarstellung:
x = [mm] a*cos^3 \alpha
[/mm]
y = [mm] b*sin^3 \alpha
[/mm]
als lösung soll y' = - [mm] \bruch {b}{a}*tan\alpha [/mm] rauskommen.
aber wenn ich [mm] sin^3 \alpha [/mm] in der parameterdarstellung ableite, muß dann nicht [mm] sin^2 (3\alpha) [/mm] rauskommen?
in nem buch von mir steht nämlich für die paramterableitung von [mm] sin^2(t)
[/mm]
sin2t.
oder bin ich komplett auf dem holzweg?
danke für eure hilfe
jan
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Hallo Jan,
dir Ableitung von [mm] \sin^2(t) [/mm] ist tatsächlich [mm] \sin(2t) [/mm] , aber die Regel, die du daraus geschlossen hast ist leider falsch. In Wirklichkeit musst du die Kettenregel benutzen, d.h.
[mm] (\sin^2(t))'=2\sin(t)\dot(\sin(t))'=2\sin(t)\cos(t)
[/mm]
In diesem Fall wurde noch ein Additionstheorem benutzt, denn [mm] \sin(2t)=\sin(t)\cos(t) [/mm] , mal hat dich also ein bisschen ausgetrickst.
Also sind:
[mm] (\sin^3(t))'=3\sin^2(t)\cos(t) [/mm] und [mm] (\cos^3(t))'=-3\cos^2(t)\sin(t)
[/mm]
Alle Unklarheiten beseitigt?
Hugo
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danke,
jetzt hab ichs kapiert. habe zuerst gedacht, für diese art von ableitung gäbe es andere regeln.
jan
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Hallo jan,
zu rechnen ist, ohne Add.theoreme,
[mm] $\frac{\text{dy}} {\text{d} \alpha} [/mm] = ...$, [mm] $\frac{\text{dx}}{\text{d} \alpha}= [/mm] ...$
[mm]y' = \frac{ \text{dy} } {\text{dx}} = \frac{ \text{dy}} { \text{d} \alpha } / \frac{ \text{dx} } { \text{d} \alpha } [/mm]
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